Es ist eine bekannte Tatsache, dass eine geschlossene Schleife aus flexiblem Draht die maximale Fläche umschließt, wenn sie zu einem Kreis gebogen wird.
Aber wie wird das bewiesen?
Auch eine schwierigere Frage, auf die ich neugierig war: Wenn zwei Enden eines flexiblen Drahtes von Länge sind werden an den Enden eines geraden starren langen Stabes befestigt ( ), was ist dann die maximale zweidimensionale Fläche, die von Draht und Stab umschlossen werden kann.
Ich bin nur neugierig, welche Art von Methoden verwendet werden, um solche Fragen zu lösen.
Eine Methode wäre wahrscheinlich Kalkül, aber ich konnte nicht herausfinden, wie ich an ein solches Problem herangehen sollte (abgesehen davon, dass die Formeln für die Fläche unter einer Kurve und die Länge einer Kurve wahrscheinlich erforderlich sind). Ich habe auch versucht zu googeln, ich konnte nicht viel finden.
PS Ich frage nicht nach den genauen Lösungen für die obigen Fragen (die ich wahrscheinlich nicht einmal verstehen werde), sondern nach den Zweigen der Mathematik, mit denen sie gelöst wurden.
Der gesuchte Zweig ist "Variationsrechnung".
Eine sehr gute Einführung findet sich in:
( http://www-users.math.umn.edu/~olver/ln_/cv.pdf )
Anmerkung: Alle Papiere von Peter Olver sind empfehlenswert.
Jean Marie