Maxwells Korrektur des Amperegesetzes

Ich habe Elektromagnetismus noch nicht offiziell studiert, versuche es mir aber gerade selbst beizubringen. Ich verstehe die Maxwell-Gleichungen im Kontext der Magneto- und Elektrostatik: Sie sind zusammen mit geeigneten Randbedingungen äquivalent zum Biot-Savart- bzw. Coulomb-Gesetz. Insbesondere ergeben sie das magnetische Feld aufgrund einer bestimmten stationären Stromverteilung und das elektrische Feld aufgrund einer bestimmten Anordnung statischer Punktladungen.

Ich bin jedoch verwirrt über die Bedeutung von Maxwells Gleichungen, wenn alle Terme beteiligt sind. Im Prinzip verstehe ich, dass ein sich änderndes Magnetfeld ein elektrisches Feld induzieren kann und ein sich änderndes Magnetfeld ein Magnetfeld induzieren kann.
Wenn sowohl ein sich änderndes Magnetfeld als auch eine Ladungsverteilung vorhanden sind, wird die E die wir aus dem Gauß'schen Gesetz berechnen gleich dem sein E rechnen wir nach dem Faradayschen Gesetz? (Ich vermute dies aufgrund der Freiheit, die sich aus der Tatsache ergibt, dass Divergenz und Kräuselung Ableitungen beinhalten und wir aufgrund des Überlagerungsprinzips physikalisch erwarten würden, dass das elektrische Gesamtfeld die Summe des elektrischen Felds aufgrund statischer Ladungen und des aufgrund von erzeugten ist wechselndes Magnetfeld).

Griffiths ordnet in seinem Text zu diesem Thema Maxwells Gleichungen so um, dass Feldquellen ( ρ Und J ) befinden sich auf der rechten Seite der Gleichung, während sich Felder auf der linken Seite befinden. Dabei erwarten wir, dass ein Strom ein sich änderndes elektrisches Feld und ein magnetisches Feld erzeugt. Wenn dies der Fall ist, warum sollten wir bei der Betrachtung der Magnetostatik das sich ändernde elektrische Feld vernachlässigen, das durch den Strom erzeugt wird?

Ein paar andere Fragen:

  • Im Amperegesetz + Maxwell-Korrekturterm: J erzeugt ein magnetisches Feld und ein wechselndes elektrisches Feld. Wie verhält sich das Magnetfeld, das erzeugt wird, wenn der Term des sich ändernden elektrischen Felds vorhanden ist, im Vergleich zu dem Magnetfeld, das erzeugt wird, wenn der Maxwell-Korrekturterm nicht vorhanden ist? dh wird weniger Strom benötigt, um das gleiche Magnetfeld zu erzeugen?

  • Potenziale E = − ∇ v − ∂ A / ∂ T , B = ∇ × A Wo A ist das Vektorpotential und v ist das Skalarpotential. Wie funktioniert die v wenn ein sich änderndes Magnetfeld vorhanden ist und so E liegt daran, dass sich beide ändern B Feld- und statische Aufladungen im Vergleich zu den v wegen der gleichen statischen Aufladungen?

Vielen Dank in Erwartung Ihrer Hilfe.

Kannst du genauer sein? Du verbringst viel Zeit damit, die Teile zu erklären, die du verstehst, bist dir aber nicht ganz klar darüber, was du wissen musst...

Antworten (1)

0) Ich nehme an, Sie wollten in Ihrem 2. Absatz schreiben, dass "ein sich änderndes Magnetfeld ein elektrisches Feld induzieren kann" (Faradaysches Gesetz).

1) Ihre erste Frage betrifft, glaube ich, eine statische Ladungsverteilung plus eine Reihe sich ändernder Magnetfelder (vielleicht erzeugt durch eine Reihe dynamischer Ströme irgendwo außerhalb der Bühne). In diesem Fall,

  • Die statischen Ladungen erzeugen ein konservatives (kräuselfreies) elektrisches Feld.
  • Die sich ändernden Magnetfelder induzieren ein divergenzloses (nicht konservatives) elektrisches Feld

Das gesamte elektrische Feld ist die Summe dieser beiden. (Sie können offensichtlich nicht gleich sein, da einer eine Divergenz, aber keine Kräuselung hat, und der andere eine Kräuselung, aber keine Divergenz hat.)

2) Während ein Strom per Definition Ladungen in Bewegung ist, untersucht die Magnetostatik Fälle, in denen sich die Ströme nicht mit der Zeit ändern (und die Nettoladungsdichte = 0). In diesen Fällen die Stromdichte J zeitlich konstant ist, sind die resultierenden Felder magnetische Felder, die sich auch zeitlich nicht ändern, und es werden keine sich ändernden elektrischen Felder induziert. Sie werden also nicht vernachlässigt, sie existieren in diesen Fällen einfach nicht.

3) (Ihr erster Punkt) Der Verschiebungsstrom (auch bekannt als Maxwell-Korrekturterm) ist erforderlich, um die Konsistenz der Gleichung aufrechtzuerhalten. Die klassische Demonstration ist die eines Kondensators, der über Drähte geladen wird. Hier ist der Strom konstant, aber die Ladung auf den Kondensatorplatten nimmt linear mit der Zeit zu.

Stellen Sie sich vor, Sie versuchen, das Linienintegral des Magnetfelds um einen Pfad herum zu berechnen, der den Draht umgibt, ohne den Verschiebungsstromterm.

  • Wenn man eine durch den Pfad begrenzte Fläche konstruiert, die den Draht schneidet, können Sie den Satz von Stoke und das Gesetz von Ampere anwenden und ein Ergebnis ungleich Null erhalten.
  • Eine zweite Oberfläche, die ebenfalls durch den Weg begrenzt ist, der zwischen den Platten des Kondensators verläuft, wird jedoch nicht von Strom durchquert und ergibt daher ein Nullergebnis für das Linienintegral.

Der Verschiebungsstromterm beseitigt diese Inkonsistenz, da der Ladekondensator ein sich änderndes elektrisches Feld zwischen seinen Platten aufweist.

4) (Ihre 2. Kugel)

  • Im Fall der statischen Aufladung v ist nur das normale Coulomb-Potential.
  • Für den zeitvariablen Fall sind die Potentiale nicht eindeutig: verschiedene Möglichkeiten, die alle durch Eichtransformationen verbunden sind, ergeben dieselben Felder. Zum Beispiel das Coulomb-Messgerät (in dem ∇ ⋅ A = 0 ) ergibt für das Potential die gleiche Formel wie für den statischen Fall. Andere Wahlmöglichkeiten des Messgeräts führen zu anderen Ergebnissen. Ich bin mir sicher, dass Ihr Text die Messgerätebedingungen behandelt.
Nur zur Bestätigung: Ist das elektrische Feld im Gaußschen Gesetz und im Faradayschen Gesetz das gesamte elektrische Feld sowohl auf sich ändernde Magnetfelder als auch auf statische Ladungen zurückzuführen? Ist es nicht so, dass das E im Faradayschen Gesetz eine andere Bedeutung hat als das E im Gaußschen Gesetz und dass man dann die beiden resultierenden Größen zusammenzählen muss? Und es ist möglich, V in E=-grad(V)-dA/dt zu machen, wenn der dA/dt-Term und ein sich änderndes Magnetfeld vorhanden sind, um genau die gleiche Funktion V zu sein, wie wenn das sich ändernde Magnetfeld nicht vorhanden ist vorhanden und nur die statischen Aufladungen sind für E?
@ZAC: Ah, ich glaube, ich verstehe deine Frage jetzt etwas besser. 1) Ja, es gibt nur einen E in den Gleichungen; es unterscheidet sich nicht von einem zum nächsten. 2) Sie können dieses Feld in "Divergenz-weniger" zerlegen ( E T , auch bekannt als transversal) und "curl-less" ( E l aka longitudinale oder irrotational) Komponenten, E = E T + E l ; Das transversale Element wird durch den Divergenzoperator des Gaußschen Gesetzes auf Null gesetzt, und das drehungsfreie Element wird durch die Locke im Faradayschen Gesetz auf Null gesetzt. 3) Ja, es ist möglich, in beiden Fällen genau dieselbe V-Funktion zu haben.
@ZAC: Zu 2) Ich möchte hinzufügen, dass ich mich auf die Überlagerung von Quellen verlasse: a) eine Reihe von festen Gebühren erzeugt E l (und erzeugt entscheidend keine Magnetfelder), und b) eine Reihe von zeitveränderlichen Strömen (mit einer Ladungsdichte von 0) irgendwo außerhalb der Bühne erzeugt die Zeitveränderung B Felder, die Sie angeben, und daher E T . Durch Überlagerung können Sie die beiden addieren E Felder, um das Ergebnis zu erhalten. Superposition funktioniert, weil die Gleichungen in den Quellen linear sind.
Ich sollte auch hinzufügen, dass auf dieser Ebene darüber gesprochen wird A wird wahrscheinlich nur mehr Verwirrung als Nützlichkeit stiften. Es gibt eine Möglichkeit, die Maxwell-Gleichungen aufzuschreiben, die jegliche Bezugnahme auf vollständig entfernt E Und B und redet stattdessen nur über A (oder, wenn Sie keine spezielle Relativitätstheorie machen, A → Und ϕ ), aber das geht weit über die Ebene dieser Frage hinaus.
Maxwells Korrektur des Amperegesetzes
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