Mehr über die Rechte-Hand-Regel?

Die Formel für die Kraft eines Teilchens aufgrund seines Magnetfeldes lautet$F = q \vec v \times \vec B$. Das Kreuzprodukt hat die Eigenschaft, dass sein Ergebnis immer senkrecht zu beiden Argumenten steht.

Seine Richtung ergibt sich einfach aus der Definition der Kreuzproduktfunktion und dem Vorzeichen der elektrischen Ladung (ein Elektron ist als negativ definiert).

Es ist wichtig zu beachten, dass die Reihenfolge der Argumente wichtig ist, da die Kreuzproduktfunktion nicht kommutativ ist; allgemein$\vec A \times \vec B \neq \vec B \times \vec A$. Bei Vektoren wird die Richtung umgekehrt; Bei Matrizen können beide Seiten sehr unterschiedlich sein.

Sehen Sie sich das Diagramm unten an,

Zwei Vektoren$B$ (Magnetfeldvektor ) und$v$ (Geschwindigkeitsvektor eines Protons) im Diagramm stehen senkrecht aufeinander. Hier habe ich den einfachsten Fall betrachtet, in dem die beiden Vektoren senkrecht aufeinander stehen. Das Kreuzprodukt von$B$Und$v$gibt uns einen weiteren Vektor$F$ ( Kraftvektor ) , der in eine Richtung senkrecht zu beiden zeigt$B$Und$v$. Dies ist die geometrische Bedeutung des Kreuzprodukts. Sagen,$B$Und$v$liegen auf dem$x$-$y$ $plane$. Der als Ergebnis des Kreuzprodukts erhaltene Kraftvektor zeigt in eine Richtung, die senkrecht zu der ist$x$-$y$ $plane$.$F$zeigt also in eine Richtung parallel zu der$z$ $axis$. Dies lässt uns mit einer Frage zurück. In welche Richtung geht$F$Punkt?$-z$ $axis$Richtung bzw$+z$ $axis$Richtung. Verwendung der$Right$ $Hand$ $Rule$, kann man dieses Problem leicht lösen.

Sehen Sie sich das Diagramm unten an,

Legen Sie Ihre rechte Hand auf$v$. Kräuseln Sie nun Ihre Finger in Richtung von$B$.

Hier,$B$gilt als aus dem Bildschirm kommend. Wenn Sie Ihre Finger krümmen, sehen Sie, dass sie auch aus dem Bildschirm herauskommen (in Richtung von$B$). Der Daumen zeigt in Richtung von$F$. Wenn$B$wurden als in die Seite hineingehend betrachtet,$F$hätte nach unten gezeigt.

Denken Sie daran, ich habe mit einem Proton gearbeitet . Wenn man mit einem Elektron arbeitet, muss man die Richtung der Kraft wegen ihrer gegensätzlichen Natur umkehren.

Das Kreuzprodukt hat keine bestimmte Richtung, aber entweder die Links-Hand-Regel oder die Rechts-Hand-Regel funktioniert, aber sie muss konsequent angewendet werden. Das ist der Schlüssel. So trommelst du einfach überall eine Regel ein.

Es ist so, als würde man nach links oder rechts fahren. Beides funktioniert, aber man muss konsequent sein.

Die Rechte-Hand-Regel ist einfach eine mathematische Konvention. Wir verwenden rechtshändige Koordinatensysteme. Wir könnten die Regel der linken Hand wahr machen, wenn wir wollten, aber wir müssten unsere Gleichungen an die neue Konvention anpassen.