Nichtkommutative Eigenschaft des Vektorkreuzprodukts

Wir wissen, dass Vektorprodukte nicht kommutativ sind. Wie finden wir die richtige Richtung? Betrachten Sie zB die Richtung der magnetischen Kraft, dh F = q V × B. Warum können wir nicht F = q B × V schreiben? Wie finden wir die richtige Reihenfolge?

Ist experimentell eine ausreichende Antwort?
Sie können diese Kraft (allgemeiner die Lorentz-Kraft) mithilfe der Lagrange-Mechanik unter Berücksichtigung eines Potenzials der Form ableiten v = Q ϕ − Q A → ⋅ v → .
@PabloNavarrete, was sagt ihr Leute? Ich habe es nicht verstanden.
@PabloNavarrete Sie müssen immer noch eine Ausrichtung für das Kreuzprodukt auswählen, was der Auswahl eines Zeichens gleichkommt ϵ 0123
Siehe " en.wikipedia.org/wiki/Right-hand_rule " - rechts ist ein Bild.
Die richtige Reihenfolge ist Ihr Buch - oder Sie können es nachschlagen - oder auswendig lernen. Wenn es gedruckt ist, wird die Rechte-Hand-Regel angenommen.

Antworten (1)

Die „rechtshändige“ Richtung des Kreuzprodukts ist nur eine Konvention, die mit dem biologischen Zufall zusammenhängt, dass mehr Menschen Rechtshänder als Linkshänder sind. Sie könnten genauso gut eine Regel für die linke Hand verwenden, und die Lorentz-Kraft wäre es F = Q B × v . Es gibt keine richtige Reihenfolge, nur eine konventionelle Händigkeit und eine konventionelle Reihenfolge.

Übrigens könnte man die Richtung des Magnetfeldes auch umgekehrt zur konventionellen Richtung nehmen, da das Biot-Savart-Gesetz sie als weiteres Vektorprodukt ausdrückt. Aber wenn man die Kraft zwischen zwei Strömen berechnet, „hebt“ sich die Willkür in diesen beiden Vektorprodukten auf und gibt der Kraft eine nicht willkürliche Richtung: parallele Ströme ziehen sich an und antiparallele Ströme stoßen sich ab. Hier muss die Mathematik mit der Physik übereinstimmen, ohne Mehrdeutigkeit in den Richtungen.

Ich dachte, das Kreuzprodukt sei eine definierte Operation, und die Rechte-Hand-Regel ist nur eine nette Methode, um die Richtung dieses Produkts zu bestimmen. Oder handelt es sich mathematisch tatsächlich um ein „rechtes Kreuzprodukt“?
@AaronStevens Ich bin mir nicht sicher, was du fragst. Eine gebräuchliche Definition, etwa in Wikipedia , ist „Das Kreuzprodukt A × B ist als Vektor definiert C das ist senkrecht (orthogonal) zu beiden A Und B , mit einer Richtung, die durch die Rechte-Hand-Regel gegeben ist , und einer Größe, die gleich der Fläche des Parallelogramms ist, das die Vektoren überspannen. Es ist also so definiert, dass es eine Regel für die rechte Hand verwendet, aber es hätte auch für die Verwendung einer Regel für die linke Hand definiert werden können.
Rechts. Ich nehme an, es hängt davon ab, wo Sie mit der Definition beginnen.
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