Mindestens erforderliche Notgroschen-Formel?

Als Folgefrage zu dieser Frage : Was ist die Mindestgröße eines Notgroschens, um 30 Jahre lang monatliche Ausschüttungen in Höhe von 5.583,33 USD zu unterstützen? Ich möchte, dass die 5.583,33 $ jeden Monat mit der Inflation steigen.

Der Barwert der ersten Zahlung sollte 5.583,33 $ betragen.

First withdrawal will be in 20 years: $5,583.33*(1 + 0.0033)^240 = $12,310.86

Hier ist, was ich aus dieser Frage zusammengesetzt habe :

Total withdrawals:          n = (30 years)(12 months) = 360 payments
Inflation per period:       i = 4.0% per year / 12 = 0.3333% per period)
Return per period:          m = 8.0% per year / 12 = 0.6666% per period)
Periods until 1st payment:  o = (20 years)(12 months) = 240 periods
First payment amount:       w = $67,000 / 12 = $5,583.33 (today's dollars)

p = ([(1 + i)^o]*[(1 + m)^-n]*((1 + i)^n - (1 + m)^n)*w)/(i - m)  
p = ([(1 + 0.0033)^240]*[(1 + 0.00667)^-360]*((1 + 0.0033)^360 - (1 + 0.00667)^360)*5583.33)/(0.00333 - 0.00667)
p = $2,594,790.06

where

n is the number of payments to be received
o is the number of the period at the end of which the first payment is received
w is the payment amount
m is the pension fund's periodic rate of return
i is the periodic inflation rate

Ist das die richtige Gleichung? Nach dem, was ich bei Google finden konnte, wird diese Berechnung als Barwert einer wachsenden oder gestaffelten Rente bezeichnet . Ist das richtig?

Gleichung

Ist es richtig zu sagen, dass 2,5 Millionen Dollar der Notgroschen in 20 Jahren am Tag der ersten Auszahlung sind? Und diese 2,5 Millionen Dollar entsprechen nicht dem heutigen Dollar, sondern dem entsprechenden Dollar in 20 Jahren?

Wenn oSie 240 festlegen, wenden Sie 240 Inflationsmonate auf die erste Zahlung an, also werden es nicht 5.583,33 $ sein, sondern 5583.33*(1 + 0.0033)^240 = 12310.86. Der Barwert der ersten Zahlung beträgt 5.583,33 USD, die tatsächliche erste Zahlung beträgt jedoch 12.310,86 USD. Ebenso beträgt der tatsächliche Wert des Pots am Ende der Sparperiode 2,5 Millionen Dollar, aber sein Gegenwartswert beträgt 1,2 Millionen Dollar. Dh für 1,2 $ wird jetzt die gleiche Menge an Waren gekauft wie für 2,5 $ in zwanzig Jahren.
Es gibt so viele Variablen, dass Sie dies tun können, indem Sie einfach eine Version der 4%-Regel verwenden. 5.000/Monat = 60.000/Jahr / 0,04 = 1.500.000. Also irgendwo zwischen 2 Mio. und 1,5 Mio.
Eine Frage ist, ob der OP seine 60.000/Jahr bei der Pensionierung will oder ob er 60.000/Jahr als Barwert meint. Bei einer Inflation von 2 % bedeutet das in 20 Jahren, wenn er in Rente geht, einen Abzug 60k*1.02^20 = 89k/year.
@Chris du hast recht, ich würde wollen, dass die 60.000 an die Inflation angepasst werden. Ich meine 60.000 in heutigen Dollars, also 89.000.
Die 4 %-Regel geht von einer Inflation von 2 % aus. Unter Verwendung der Regel sind die hier89k/0.04 = 2,225,000 berechneten 2.307.538 $ nicht weit entfernt , was eine Fondsrendite von 3 % hat und die Rentenzahlungen im Einklang mit der Inflation erhöht.
@ChrisDegnen Wie viele Jahre Abhebungen gibt Ihnen die 4-%-Regel?
@ChrisDegnen, vielleicht denkst du an eine andere 4%-Regel, aber die, die ich kenne, geht nicht von Inflation aus. Er basiert auf historischen inflationsbereinigten Renditen der Märkte. 7 % nominale Marktrendite bei 2 % Inflation sind (ungefähr) gleichbedeutend mit 11 % Rendite bei 6 % Inflation.
@ThePhoton Du hast wahrscheinlich recht. Ich habe die Informationen im Link falsch verstanden : " Mögliche Möglichkeiten zur Anpassung an die Inflation umfassen die Festlegung einer pauschalen jährlichen Steigerung von 2 Prozent pro Jahr, was die Zielinflationsrate der Federal Reserve ist ".
@Seth Auf der Investopedia-Seite heißt es: „ Bengen kam zu dem Schluss, dass selbst in unhaltbaren Märkten kein historischer Fall existierte, in dem eine jährliche Abhebung von 4 Prozent ein Altersvorsorgeportfolio in weniger als 33 Jahren erschöpfte. “

Antworten (1)

Wenn Sie möchten, dass der erste Zahlungsbetrag 5583,33 $ beträgt (unbereinigt um die Inflation), osollte er auf Null gesetzt werden, da odie Anzahl der Inflationsperioden vor der ersten erhaltenen Zahlung festgelegt wird (damit die Anpassung innerhalb des Sparzeitraums vorgenommen werden kann).

Zur Veranschaulichung mit einem einfachen Beispiel , das 4 Einzahlungen und 3 Auszahlungen zeigt.

Planen Sie, in 4 Monaten in den Ruhestand zu gehen und 3 Monate lang ein monatliches Einkommen von 1000 USD zu beziehen, das ab der ersten Auszahlung inflationsbereinigt ist. Der effektive Jahreszins beträgt 8 % und die Inflation 4 %, beides nominale Sätze, die monatlich verzinst werden. Was soll der Topf sein?

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Berechnung der monatlichen Raten.

inf = 0.04
i = inf/12 = 0.00333333

apr = 0.08
m = apr/12 = 0.00666667

Am Ende der Perioden 4, 5 und 6 müssen insgesamt 3 Zahlungen eingehen. Die erste Zahlung sollte nicht inflationsbereinigt 1000 USD betragen. Die zweite und dritte Zahlung sind inflationsbereinigt.

Berechnung des Pots am Ende von Periode 3 (mit Formel 2 ).

w = 1000
n = 3
o = 0

p = ((1 + i)^o (1 + m)^-n ((1 + i)^n - (1 + m)^n) w)/(i - m) = 2970.28

Überprüfung des Ergebnisses

at the end of month 3, p = 2970.28
at the end of month 4, p = p (1 + m) - w (1 + i)^0 = 1990.59
at the end of month 5, p = p (1 + m) - w (1 + i)^1 = 1000.12
at the end of month 6, p = p (1 + m) - w (1 + i)^2 = 0

Am Ende des 6. Monats ist der Topf also leer.

Die drei Zahlungsbeträge sind

w (1 + i)^0 = 1000
w (1 + i)^1 = 1003.33
w (1 + i)^2 = 1006.68

Zurück zu Ihren Zahlen.

w = 5583.33
n = 30*12 = 360
o = 0

p = ((1 + i)^o (1 + m)^-n ((1 + i)^n - (1 + m)^n) w)/(i - m) = 1167478.60

Der Pot sollte zu Beginn des Monats vor der ersten Auszahlung 1.167.478,60 $ betragen, was 5.583,33 $ betragen wird.

Mit Anpassung an die Inflation beträgt die endgültige Zahlung 18.438,89 USD.

w (1 + i)^(360 - 1) = 18438.89

Um zu veranschaulichen, um welche Art von Berechnung es sich handelt, sei die Inflation gleich Null. Dann betragen alle Zahlungen $5583,33 und der erforderliche Pot beträgt nur $760.915,72.

i = 0

p = ((1 + i)^o (1 + m)^-n ((1 + i)^n - (1 + m)^n) w)/(i - m) = 760915.72

Demonstrieren mit Excel.

PV(0.08/12, 360, -5583.33, 0, 0)

$760.915,72

PMT(0.08/12, 360, 760915.72, 0, 0)

-5.583,33 $

Excel berechnet den Barwert und den Zahlungsbetrag korrekt. Es besteht jedoch keine Möglichkeit, einen Inflationsfaktor hinzuzufügen.

Die Excel-PMT-Berechnung mit Cashflow am Ende jeder Periode verwendet die Berechnung des Barwerts einer gewöhnlichen Rente, wobei der Barwert p.

https://www.investopedia.com/retirement/calculating-present-and-future-value-of-annuities/

Ableitungen

Aus der Summe der Barwerte von Zahlungen lässt sich per Induktion die Excel-PMT-Funktion ableiten.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

∴ w = m (1 + 1/((1 + m)^n - 1)) p

Z.B

m = 0.08/12
n = 360
p = 760915.72

w = m (1 + 1/((1 + m)^n - 1)) p = 5583.33

Wenn ein Inflationsterm hinzugefügt wird: iund o, wird die Summe des Barwerts der Zahlungen zu diesem (Formel 2).

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Ich möchte, dass die erste Zahlung an die Inflation angepasst wird. Ich möchte, dass es 5583,33 $ des heutigen Dollars entspricht.
OK dann. Wenn Sie die Formel mit ausführen w = 5583.33, fügen n = 360Sie o = 241zwanzig Jahre Inflation zur Berechnung hinzu, wie in meiner früheren Antwort beschrieben .
Mindestens erforderliche Notgroschen-Formel?
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