Mindestgröße eines "Wassersterns"

Ich denke, ein "Wasserstern" ist bei geringeren Massen möglich als bei einem Stern mit einer normaleren Zusammensetzung - etwa 13 Jupitermassen, wie ich unten zeige. Es ist kein Problem, die Wasserstofffusion ähnlich wie bei einem normalen Stern zu beginnen, aber die Details werden durch die ungerade Mischung verändert. Sie brauchen wahrscheinlich ein ausgewachsenes Sternentwicklungsmodell, um dies genau zu beantworten, und mir ist kein solches Modell für einen sauerstoffdominierten Stern bekannt.

Eine erste Vermutung wäre vergleichbar mit einem metallreichen Stern – also etwa 0,075 Sonnenmasse. Bei weniger als diesem Wert kann der Braune Zwerg (denn so nennen wir einen Stern, der in seinem Zentrum nie heiß genug wird, um eine signifikante Fusion auszulösen) durch Elektronenentartungsdruck gestützt werden.

Ein Stern/Brauner Zwerg mit einer „Wasser“-Zusammensetzung wäre anders. Die Wasserstoff- und Sauerstoffionen würden durch Konvektion gründlich und homogen gemischt. Beachten Sie, dass abgesehen von einer dünnen Schicht nahe der Oberfläche das Wasser vollständig dissoziiert und die Wasserstoff- und Sauerstoffatome vollständig bzw. größtenteils ionisiert wären. Daher wäre die Protonendichte im Kern bei gleicher Massendichte geringer als in einem "normalen Stern". Die Temperaturabhängigkeit der pp-Kernreaktionskette ist jedoch so steil, dass ich denke, dass dies ein kleiner Faktor wäre und die Kernfusion bei einer ähnlichen Temperatur signifikant werden würde.

Viel wichtiger ist, dass es bei gleicher Dichte weniger Elektronen und weniger Teilchen geben würde. Dies verringert sowohl den Elektronenentartungsdruck als auch den normalen Gasdruck bei einer gegebenen Massendichte. Der Stern ist daher in der Lage, sich auf viel kleinere Radien zusammenzuziehen, bevor der Entartungsdruck wichtig wird, und kann dadurch bei gleicher Masse höhere Temperaturen erreichen.

Aus diesem Grund denke ich, dass die Mindestmasse für die Wasserstofffusion eines "Wassersterns" kleiner wäre als für einen Stern, der hauptsächlich aus Wasserstoff besteht.

Eine Berechnung der Rückseite der Hüllkurve könnte das Virialtheorem verwenden, um eine Beziehung zwischen dem perfekten Gasdruck und der Temperatur, Masse und dem Radius eines Sterns zu erhalten. Sei Gravitationspotentialenergie$\Omega$, sagt dann der Virialsatz

$$\Omega = -3 \int P \ dV$$ Wenn wir dann nur ein perfektes Gas haben$P = \rho kT/\mu m_u$, Wo$T$ist die Temperatur,$\rho$die Massendichte,$m_u$eine atomare Masseneinheit und$\mu$die durchschnittliche Anzahl von Masseneinheiten pro Teilchen im Gas.

Unter der Annahme eines Sterns mit konstanter Dichte (Rückseite des Umschlags!).$dV = dM/\rho$, Wo$dM$ist eine Massenhülle und$\Omega = -3GM^2/5R$, Wo$R$ist der "stellare" Radius. Daher

$$\frac{GM^2}{5R} = \frac{kT}{\mu m_u} \int dM$$ $$T = \frac{GM \mu m_u}{5k R}$$ und damit die zentrale Temperatur$T \propto \mu MR^{-1}$.

Was wir jetzt sagen, ist, dass sich der Stern zusammenzieht, bis bei dieser Temperatur der von seinen Elektronen besetzte Phasenraum erreicht ist$\sim h^3$und die Elektronenentartung wird wichtig.

Eine Standardbehandlung dafür ist zu sagen, dass das physikalische Volumen, das von einem Elektron eingenommen wird, ist$1/n_e$, Wo$n_e$die Elektronenzahldichte ist und dass das besetzte Impulsvolumen ist$\sim (6m_e kT)^{3/2}$. Die Elektronenzahldichte hängt mit der Massendichte zusammen$n_e = \rho /\mu_e m_u$, Wo$\mu_e$ist die Anzahl der Masseneinheiten pro Elektron. Für ionisierten Wasserstoff$\mu_e=1$, aber für Sauerstoff$\mu_e=2$(Das gesamte Gas würde in der Nähe der Temperaturen für die Kernfusion ionisiert werden). Die durchschnittliche Dichte$\rho = 3M/4\pi R^3$.

Wenn wir diese Dinge zusammenfügen, erhalten wir

$$h^3 = \frac{ (6m_e kT)^{3/2}}{n_e} = \frac{4\pi \mu_e}{3}\left(\frac{6 \mu}{5}\right)^{3/2} (Gm_e R)^{3/2} m_u^{5/2} M^{1/2}.$$
Daher ist der Radius, auf den sich der Stern zusammenzieht, um für den Entartungsdruck wichtig zu sein $$R \propto \mu_e^{-2/3} \mu^{-1} M^{-1/3}.$$ Setzen wir dies nun in den Ausdruck für Zentraltemperatur ein, so finden wir $$T \propto \mu M \mu_e^{2/3} \mu M^{1/3} \propto \mu^2 \mu_e^{2/3} M^{4/3}.$$

Wenn wir schließlich argumentieren, dass die Temperatur für die Fusion in einem "normalen" Stern und unserem "Wasserstern" gleich ist (schließlich ist es immer noch nur Wasserstoff, der über die pp-Kette fusioniert), dann die Masse, bei der die Fusion erfolgt auftreten, ist durch die Verhältnismäßigkeit gegeben

$$M \propto \mu^{-3/2} \mu_e^{-1/2}.$$

Für einen normalen Stern mit einem Wasserstoff/Helium-Massenverhältnis von 75:25 also$\mu \simeq 16/27$Und$\mu_e \simeq 8/7$. Für einen "Wasserstern",$\mu = 18/11$Und$\mu_e= 9/5$. Wenn also der erstgenannte Parametersatz zu einer Mindestmasse für die Fusion führt$0.075 M_{\odot}$, dann durch Erhöhen$\mu$Und$\mu_e$diese wird um den entsprechenden Faktor kleiner$(18\times 27/11\times 16)^{-3/2} (9\times 7/5\times 8)^{-1/2} = 0.173$.

Somit würde ein Wasserstern eine H-Fusion bei durchlaufen$0.013 M_{\odot}$oder etwa 13 mal die Masse des Jupiter!

NB. Hier geht es nur um die Wasserstofffusion. Die geringe Menge Deuterium würde bei niedrigeren Temperaturen schmelzen. Eine ähnliche Analyse würde eine Mindestmasse ergeben, damit dies bei etwa 3 Jupitermassen auftritt, verglichen mit 13 Jupitermassen für eine "normale" Zusammensetzung.