Nach welchem ​​Zeitintervall wiederholen sich die größten Annäherungen des Merkur an die Erde?

@ Glorfindels Erklärung ist sehr klar. Ich habe mich gefragt, welche Wirkung "alles andere" haben würde, aber ich konnte nicht herausfinden, wie man einem Kommentar ein Bild hinzufügt. Hier ist eine Grafik von 2018 bis 2023 der Entfernung zwischen Merkur und Erde. Sie können sehen, dass jedes dritte Minimum etwas tiefer ist als die anderen, genau wie Glorfindel sagte. Die Details jedes lokalen Minimums ändern sich auf etwas unregelmäßige Weise (etwa 10 % der kleinsten Abstandsvariation), aber das breite Muster passt gut zu der einfachen Erklärung.

Hier ist Python-Code, um selbst ein solches Diagramm für einen anderen Zeitraum zu erstellen. Es verwendet skyfield , um auf die Daten von JPL zu den Planetenpositionen zuzugreifen , und matplotlib, um sie grafisch darzustellen.

from skyfield.api import load
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

planets = load("de421.bsp")
ts = load.timescale()

times = ts.utc(2018,1,np.linspace(0,365*5,10000))

distances = (planets["Mercury"] - planets["Earth"]).at(times).distance()

plt.plot(times.utc_datetime(), distances.km);
plt.title("Distance from Mercury to Earth in km versus time");

plt.savefig("Mercury-Earth-2018-2023.png");
plt.close()

Der von Ihnen zitierte Text (ist das aus Ihrem Lehrbuch?) verwendet einen einfachen Ansatz; es zählt jede nächste Annäherung von Merkur an die Erde, nicht nur die, die auftreten, wenn Merkur relativ weit von der Sonne entfernt (und daher näher an der Erde) ist. Das heißt, Sie müssen nicht rechnen

• die Merkurbahn ist merklich verlängert
• Präzession des Perihels der Merkurbahn

Besonders letzterer Effekt ist so gering, dass Sie ihn nicht berücksichtigen müssen; erst sehr sorgfältige Messungen Ende des 19. Jahrhunderts zeigten, dass mit der Newtonschen Mechanik etwas nicht stimmte.

Die Rechnung selbst ist ganz einfach: Merkur hat eine Winkelgeschwindigkeit von$\frac{1}{87.97} \text{day}^{-1}$und Erde$\frac{1}{365.24} \text{day}^{-1}$. Wenn ihre nächste Annäherung bei ist$t = 0\,\text{day}$, der nächste tritt auf, als Merkur genau eine Umdrehung mehr als die Erde gemacht hat, also

also fast 116 Tage. Ich mag den zitierten „Achilles und das Schildkröten-Paradoxon“ -Ansatz nicht wirklich .

Wenn Sie die eher elliptische Umlaufbahn von Merkur berücksichtigen möchten, können Sie feststellen, dass sich die Erde (und damit Merkur) nach 3 mal 115,75 = 347,25 Tagen an fast denselben Stellen auf ihrer Umlaufbahn befinden, also eine "relativ enge" engste Annäherung 347 Tage später folgt eine weitere.