Nyquist-Abtastrate

Question

Nyquist-Abtastrate

Signal
Physik
Probenahme
Frequenz
Modulation
Signalverarbeitung

DatSine

Wir haben $z(t)=\cos(100πt)\cos^2(500πt)$ .

Finden Sie die Nyquist-Abtastrate.

Nun, das weiß ich $f_s=2f_{max}$ . Mein Hauptproblem ist, dass ich nicht ganz sicher bin, ob ich das obige Signal umschreiben könnte als: $z(t)=(2π50t)\cos^2(2π250t)$ , und sag das $f_{max}=250$ , Deshalb $f_s=500$ Hertz. Das $\cos^2(\cdot)$ beunruhigt mich etwas. Wer könnte helfen? Danke.

Antworten (1)

Nyquist-Abtastrate

Null · Answer 1

Sie können die Formel zur Leistungsreduzierung verwenden

\cos^{2} (θ) = \frac{1 + \cos (2 θ)}{2}

$\cos^2(\theta) = \frac{1 + \cos(2\theta)}{2}$

auf der $\cos^2(\cdot)$ Begriff. Sie haben immer noch eine $\cos(\theta)\cos(\phi)$ Begriff, aber Sie können die Produkt-zu-Summe-Formel verwenden

\cos (θ) \cos (ϕ) = \frac{\cos (θ - ϕ) + \cos (θ + ϕ)}{2}

$\cos(\theta)\cos(\phi) = \frac{\cos(\theta - \phi) + \cos(\theta + \phi)}{2}$

um es in eine Summe umzuwandeln. Dadurch erhalten Sie eine Summe von Kosinuswerten, aus der Sie die höchste Frequenz auswählen können.

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DatSine

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Null

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