Warum ist die resultierende Periode zweier Signale das LCM der einzelnen Periode dieses Signals? [abgeschlossen]

Das ist nur grundlegende Mathematik.

Es kann einfacher sein, sich dies vorzustellen, wenn man eher die Periode als die Häufigkeit betrachtet. Wenn Sie ein Signal mit einer Periode von 1 Sekunde haben und ihm beispielsweise ein Signal mit einer Periode von einer halben Sekunde hinzufügen, mit welcher Periode wiederholt sich das kombinierte Signal. Die Antwort ist offensichtlich 1 Sekunde. Eine andere Sichtweise ist, dass das ½-Sekunden-Signal eine Harmonische des 1-Sekunden-Signals ist. Das Hinzufügen von Harmonischen ändert die Grundfrequenz nicht.

Damit die Oberwellenadditionslogik gültig ist, müssen hinzugefügte Signale tatsächlich Oberwellen sein. Das bedeutet, dass ihre Frequenzen ganzzahlige Vielfache der Grundwelle sein müssen. Daher besteht das Problem darin, die Grundwelle einer Reihe von Frequenzen zu finden. Die Grundwelle ist die höchste Frequenz, von der alle anderen ganzzahlige Vielfache sind. Was Sie suchen, ist also der größte gemeinsame Nenner. Beachten Sie, dass dieser größte gemeinsame Nenner der Häufigkeit zur gleichen Antwort führt wie das kleinste gemeinsame Vielfache der Periode, wonach Sie anscheinend fragen.

Nehmen Sie zwei Sinuswellen von Perioden$T_1 = 2s$und$T_2 = 3s$.

Angenommen, sie beginnen beide zur Zeit = 0s.

Dann fallen ihre "Ende des Zyklus"-Punkte nur bei den Vielfachen von zusammen$LCM(T_1,T_2) = LCM(2,3) = 6s$

Während wir beide Signale addieren, summieren wir alle jeweiligen Punkte beider Signale zu einem Zeitpunkt und erhalten einen Satz sich nicht wiederholender Werte im Intervall von 0 bis 6 Sekunden. Danach werden diese Werte überschrieben und alle 6 Sekunden wiederholt. Daher wird die Periode des resultierenden Signals 6 s.

Hast du dir das ganze Video angesehen? Der erste Teil, der zu dem von Ihnen gezeigten Rahmen führt, erklärt perfekt das Konzept der LCM-Periode. Der Frame, den Sie zeigen, ist einfach ein paar Sonderfälle, in denen die LCM-Periode zufällig gleich der Periode des langsamsten Signals ist.

Später stellt sich heraus, dass diese Art von Spezialfall für die Entwicklung der Fourier-Analyse wichtig ist.