Differenzgleichung mit Z-Transformation lösen

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Ich habe versucht, ein Problem aus meinem Lehrbuch zu lösen. Ich habe die im Buch angegebene Lösung beigefügt.

Ich dachte, dass einige Änderungen erforderlich wären, und versuchte, es auf andere Weise zu lösen. Am Ende bekam ich absurde Ergebnisse. Wo ist der Fehler in meiner Vorgehensweise?

Antworten (2)

Ihr Ansatz ist richtig, aber das Problem besteht darin, dass die angegebene Antwort nicht die Antwort auf einen Einheitsschritt ist , sondern auf einen skalierten Schritt. Deshalb bekommst du a j [ − 1 ] = − 11 / 2 Und 1 − a j [ − 1 ] = 8 , was nicht kompatibel ist. Wenn Sie von einem skalierten Schritt ausgehen k u [ N ] , kommt man auf folgendes Z -Transformation des Ausgangssignals:

(1) Y ( z ) = k − a j [ − 1 ] + a j [ − 1 ] z − 1 ( 1 − z − 1 ) ( 1 + a z − 1 )

Vergleichen ( 1 ) zum Z -Transformation der gegebenen Antwort, die Sie erhalten

k − a j [ − 1 ] = 8 , a j [ − 1 ] = − 11 2 , a = − 1 2

von denen Sie erhalten

j [ − 1 ] = 11 Und k = 5 2

Die Werte von a Und j [ − 1 ] nicht ändern, aber jetzt ist das Ergebnis mit der gegebenen Antwort kompatibel.

Vielen Dank @MattL !! Ich habe alles versucht, aber diesen subtilen Punkt verpasst.

u ( N ) ist die Einheitsschrittfolge und ist null für negativ N , somit j ( − 1 ) = 0 .

j [ − 1 ] ist die Anfangsbedingung und wird nicht durch die angegebene Formel für dargestellt j [ N ] , die nur gültig ist für N ≥ 0 . Wenn j [ − 1 ] Null wären, dann wäre die Ausgabe anders.
@MattL, kannst du etwas vorschlagen?
Differenzgleichung mit Z-Transformation lösen
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