Grundlegende Frage zum Finden von Polen und Nullstellen

Was sind die Nullen und Pole der folgenden? Sie scheinen unterschiedlich zu sein, je nachdem, wie die algebraische Umordnung durchgeführt wird:

X ( z ) = ( 1 2 z − 1 ) 5 1 − ( 1 2 z − 1 ) = 1 ( 2 z ) 5 − ( 2 z ) 4

Deutlich 1 2 ist ein Pol, der auf einer der Umlagerungen basiert. Ist Null auch ein Pol?

Gibt es eine allgemeine Faustregel für die algebraische Neuanordnung zum Messen von Nullstellen und Polen?

Normalerweise möchten Sie alle Begriffe ausklammern, wie Sie es getan haben. Sie könnten fortfahren, indem Sie ausklammern z 4 im Nenner. Von dort aus wird klar, dass Null ein Pol ist. Sie möchten das z in Klammern ohne Koeffizienten haben; Steigen, das wird den anderen Stapel klar machen. Schauen Sie sich diese hochwertige Ressource an: web.mit.edu/2.14/www/Handouts/PoleZero.pdf

Antworten (1)

Schreiben Sie die Gleichung in positiven Potenzen von z; faktorisiere, falls erforderlich, und vereinfache; Identifizieren Sie die Pole und Nullen durch Inspektion.

Sie haben bereits den größten Teil des Weges gegangen, der letzte Schritt ist:

X ( z ) = 1 ( 2 z ) 4 ( 2 z − 1 ) = 1 32 z 4 ( z − 0,5 )

Das gibt vier Pole an z = 0 und eine Stange an z = 0,5 .

Es gibt keine endlichen Nullstellen.

Die Art und Weise, wie die Algebra „ausgeführt“ wird, ist irrelevant, es gibt nur ein richtiges Ergebnis! Aber einige Formen einer Gleichung können es einfacher machen, die Merkmale zu identifizieren, nach denen Sie suchen.

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