Nyquist Theorem, scheint mir falsch zu sein

Der Faktor zwei ist am besten sichtbar, wenn Sie ein Bild zeichnen. Die Bandbreite B kann bestenfalls eine volle Sinuswelle enthalten. Aber eine einzelne Sinuswelle kann zwei Bits enthalten: ein hohes und ein niedriges.

Ich bin kein Mathematiker, aber ich denke, zwei aufeinanderfolgende hohe Bits würden der roten Linie ähneln (beachten Sie, dass ich die y-Skala zur Verdeutlichung leicht ändere):

In diesem Bild sind die beiden gezeigten Kanten identisch mit der ursprünglichen Sinuswelle. Ein geeignetes Analyseprogramm sollte in der Lage sein, diese letzte Situation detaillierter zu simulieren. Beachten Sie, dass in diesem Fall die Grundfrequenz niedriger als die Bandbreite ist.

Die 2 ergibt sich aus der Notwendigkeit, Aliasing zu vermeiden. Beachten Sie, dass$log_2(L)$ist die Sample-Größe, und wenn wir die Bitrate durch die Sample-Größe dividieren, erhalten wir die Sample-Rate:$\frac{2B\log_2(L)}{\log_2(L)}= 2B$.

Die Formel besagt, dass Bandbreite B eine Abtastrate von mindestens 2B benötigt. Sie sind anderer Meinung und sagen, dass es nur eine B-Abtastrate braucht.

Aber die Bandbreite ist B, dann bedeutet dies, dass die Sinuskurve mit der höchsten Frequenz im Band die Frequenz B hat. Wenn Sie ein solches Signal mit einer Abtastrate von B abtasten, werden Sie die Spitzen und Täler der Sinuskurve nicht erfassen. Die Daten werden tatsächlich flach aussehen, wie ein DC-Signal! Dies liegt daran, dass Sie nur einmal für jede Periode ein Sample der Wellenform nehmen, und zwar an derselben Stelle in ihrer Phase.

Und wenn Sie eine Frequenz abtasten, die nur ein bisschen niedriger ist als$B$, sagen$B - \epsilon$dann sieht Ihre Probe so aus, als hätte sie Frequenz$\epsilon$, und nicht$B - \epsilon$. Beispielsweise erzeugt eine mit 10 kHz abgetastete 9700-Hz-Wellenform Daten, deren offensichtlichste Interpretation darin besteht, dass es sich um eine 300-Hz-Wellenform handelt.

Dies ist derselbe Effekt, der es uns ermöglicht, ein Stroboskoplicht zu verwenden, um die Vibration oder Rotation einer Maschine wie in Zeitlupe zu sehen. Oder warum sich in einem Film die Räder eines fahrenden Autos manchmal langsamer zu drehen scheinen als die Vorwärtsfahrt oder sogar rückwärts. Es ist eine Form von Aliasing.

Aliasing bedeutet, dass mehrere Originalsignale dieselben abgetasteten Daten erzeugen, so dass sie mehrdeutig sind. Aufgrund der Verwendung diskreter Variablen zur Darstellung kontinuierlicher Größen tritt in einem abgetasteten Signal immer eine Art Aliasing auf. Da die Amplitude quantisiert ist, gibt es Quantisierungsrauschen: Ein kontinuierlicher Bereich von Pegeln des ursprünglichen Signals wird durch denselben Wert ("alias to") dargestellt. Einige Arten von Aliasing sind besonders schlimm, wenn beispielsweise die Rekonstruktion laute Signalfrequenzen synthetisiert, die nicht in der ursprünglichen Eingabe enthalten waren und die sich im selben Frequenzband wie das interessierende Signal befinden.

Möglicherweise verwechseln Sie die digitale Bandbreite (wie „2 Mbit/s“) mit der analogen Bandbreite (wie „0 bis 2 MHz“).

Jeder Abtastwert kann nur dann ein Bit tragen, wenn Sie synchron und mit der gleichen Frequenz wie das (Einzelfrequenz-)Signal abtasten können. Aber das Nyquist-Shannon-Abtasttheorem (Wikipedia) gilt für ein bandbegrenztes Signal, das "keine Komponenten enthält, die höher als B Hertz sind". [Shannon]

Beachten Sie, dass dies 2*Bnur für mathematisch "ideale" Situationen gilt; Das Abtasten in der realen Welt erfordert ein Abtasten mit höheren Raten als 2*Bzum Wiederherstellen aller Frequenzkomponenten.

Das ist zu einfach, sollte aber helfen

Wenn die Bandbreite eines Kanals 10 kHz beträgt und die Anzahl der Pegel (L) 2 ist, dann ist log2(2) = 1 und ....

N = 2B * 1 = 20 kBit pro Sekunde.

Jeder Zyklus eines 10-kHz-Signals besteht aus zwei Teilen; einer, der positiv ist, und einer, der negativ ist - diese beiden Teile können für 2 Datenbits gekapert werden, also 20 kbits pro Sekunde.

Ist es möglich, dass 2 hereinkommt, weil zwei orthogonale Wellen, Sinus und Cosinus, während eines Zyklus jeweils ein Bit tragen können? Für zwei Pegel und eine Bandbreite von 10 kHz kann der Kosinusträger also 10 kbit/s und der Sinusträger 10 kbit/s übertragen.