Optimale Delta-V-Verbrennung, um Periapsis oder Apoapsis an einem beliebigen Punkt auf einer elliptischen Umlaufbahn zu ändern?

Bei dieser Frage geht es ausdrücklich nicht darum, Verbrennungen an der Apoapsis oder Periapsis durchzuführen, um die andere Apsis anzuheben / abzusenken. Natürlich werden dies die effizientesten Manöver sein, und die Verbrennungen sollten an diesen Punkten prograd oder retrograd zur Umlaufbahn sein. Die Frage bezieht sich auch nicht auf Hohmann-Transfers oder kreisförmige Startbahnen.

Aber bei einem Punkt, der näher an der Mitte zwischen den Apsiden liegt, was ist die optimale Verbrennung? Δ v und Anweisung, eine der Apsiden zu modifizieren? Nehmen wir für ein konkreteres Beispiel an, dass wir "ungefähr" auf halbem Weg von der Apoase zur Periapsis sind und die Periapsis anheben oder absenken möchten. Dieses Problem könnte auch eine hyperbolische Eintrittsbahn sein, und wir versuchen, die Periapsis anzuheben oder abzusenken. Die Änderung der endgültigen Apoapsis wird nur durch die Anforderung eingeschränkt, dass die Δ v der Brand wird minimiert.

Ich kenne eine Lösung für dieses Problem, die davon ausgeht, dass eine ausreichend gute Verbrennungsrichtung tangential zur Oberfläche ist, die wir umkreisen (nicht tangential zur Umlaufbahn), und dann eine binäre Suche durchführt, um die Verbrennung zu finden, die die richtige Periapsis erzeugt. Gibt es eine bessere Lösung in geschlossener Form für dieses Problem und eine, die das Minimal- Δ v brennen?

Progrades oder retrogrades Brennen kann die Periapsis ebenfalls anheben oder senken, aber wenn sie von der Apoapsis entfernt ist, ist diese Richtung der Verbrennung weniger effizient.

Dies scheint dem Lambert-Problem ähnlich zu sein, aber die absolute Position der Periapsis wird sich als Reaktion auf die Verbrennung ändern?
Beide Apsiden werden Lage und Höhe ändern. Bei einer langgestreckten Umlaufbahn wird ein Brennen senkrecht zur Umlaufbahn, ungefähr "auf halbem Weg dazwischen", die Umlaufbahn entweder "schlanker" machen (untere Periapsis, Anhebung der Apoapsis), wenn dies in Richtung der Mitte der Ellipse erfolgt, oder tendenziell zu einer Zirkularisierung (untere Apoapsis, Anhebung der Periapsis). ) wenn es nach "außen" erfolgt. Wenn sich die Umlaufbahn ändert, ändert sich natürlich auch die "senkrechte" Richtung, und daher sollte sie irgendwo zwischen der anfänglich senkrechten und schließlich der senkrechten Richtung durchgeführt werden - aber wo genau - kann ich nicht sagen.
Sie müssen zuerst einige Entscheidungen treffen. Wenn Sie die Änderung der Periapsis maximieren möchten, müssen Sie Änderungen sowohl in der Apoapsis als auch in der Orbitorientierung akzeptieren ( ω ). Wenn Sie die Umlaufbahn nicht drehen möchten, müssen Sie eine kleinere Änderung der Periapsis und immer noch eine Änderung der Apoapsis akzeptieren. Wenn Sie die Apoapsis halten wollen, müssen Sie eine Umlaufbahnrotation akzeptieren. Du kannst nicht nur einen ändern.
Wenn Sie versuchen, Ihr Verständnis zu verbessern, anstatt ein bestimmtes Problem zu lösen, könnten Sie es schlimmer machen, als einige Zeit damit zu verbringen, mit Manöverknoten im Kerbal Space Program zu spielen.
@RussellBorogove Ich schreibe meinen eigenen Manöverknotenplaner, und die mir bekannte Lösung mit der "gut genug" -Lösung, die die Brandtangente zur Oberfläche verwendet, ist der Algorithmus, den MechJeb verwendet.
@MarkAdler Mir ist die Orbitorientierung oder die Apoapsis überhaupt egal, ich möchte nur das Delta-V minimieren.

Antworten (1)

Mir ist keine Lösung für geschlossene Formulare bekannt, und ich bin mir ziemlich sicher, dass es keine gibt. Sie müssen die Richtung für jeden optimieren Δ v , und finden Sie das Paar, das Sie optimal dorthin bringt, wo Sie sein möchten.

Allerdings werden sich auch die Apoapsis und die Bahnorientierung ändern. Um also die Periapsis-Änderung zu optimieren, müssen Sie flexibel sein, wo genau Sie sein möchten.

Hier ist ein einfaches Beispiel, wo die Richtung für einen festen optimiert wurde Δ v zur Maximierung der Periapsis-Erhöhung:

zwei Umlaufbahnen

Die ursprüngliche blaue Umlaufbahn wurde durch ein impulsives Manöver an der Position und Richtung des grünen Pfeils, der sich auf dem ankommenden Teil der Umlaufbahn auf halber Strecke über die Ellipse befindet, in die orangefarbene Umlaufbahn geändert. Der Körper ist der Ursprung. Es ist klar, dass zusätzlich zur Anhebung der Periapsis auch die Apoapsis angehoben und die Umlaufbahn gedreht wurde.

Übrigens liegt diese optimale Richtung 7,2° über einer Tangente an einen Kreis um den Körper durch diesen Punkt.

Sie können mehr über Umlaufbahnänderungen an diesen Orten erfahren, indem Sie sich infinitesimale Manöver ansehen und analytisch sehen, wie sich die Umlaufbahnelemente ändern. Dies ist nützlich für Aktivitäten mit geringem Schub, bei denen Sie über einen Großteil oder die gesamte Umlaufbahn Schub geben möchten.

Optimale Delta-V-Verbrennung, um Periapsis oder Apoapsis an einem beliebigen Punkt auf einer elliptischen Umlaufbahn zu ändern?
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