Paradoxon der induzierten Potentialdifferenz

Ich habe also einige Vorlesungsnotizen aus dem offenen Kursprogramm des MIT studiert und bin über dieses Beispiel gestolpertGeben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Das Beispiel sagt: Der Elektromagnet ist so lang, dass sein äußeres Magnetfeld vernachlässigbar ist. Sein Querschnitt hat eine Fläche von 20 cm^2, und das Feld im Inneren befindet sich rechts und nimmt mit einer Rate von 10^-2 T/s zu. Zwei identische Voltmeter werden wie gezeigt an die Punkte A und C der Schleife angeschlossen, die das Solenoid umschließt und die beiden Widerstände von je 50 Ohm enthält. Dies gibt uns die Messwerte von VM1 = -10 μV und VM2 = 10 μV (Berechnungen werden später gezeigt). Nun, das ist etwas seltsam, da die beiden Voltmeter uns unterschiedliche Messungen für denselben Punkt liefern, aber das ist alles in enthalten Theorie der Induktion aufgrund des sich ändernden Magnetflusses (das Integral von E.dS hängt vom tatsächlichen Pfad ab). In dieser Situation wird es noch seltsamer: Ich möchte die Widerstände ändern, um zu untersuchen, welche Änderungen sich an den Messwerten des Voltmeters ändern. Ich mache R1 = 40Ω und R2=60Ω.
Das gibt uns: Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein
Für VM1 betrachten wir die Schleife, die R1 und VM1 umschließt, und es gibt uns einen Messwert von IR1 = 0,2 * 40 = 8 μV und das erste Voltmeter zeigt -8 μV an, weil die Spannung an A größer ist als die von C (wie im Bild gezeigt) wegen der Richtung des Stromflusses. Aber VM2 gibt uns IR2 = -12 μV (das negative Vorzeichen aufgrund des erneuten Flusses).
Nun, das kann ich nicht verstehen! Wir messen dieselben Punkte, aber wir haben unterschiedliche Ergebnisse! Es ist eine Sache, nur ein entgegengesetztes Vorzeichen zu erhalten, aber eine andere Sache, zwei völlig unterschiedliche Zahlen zu erhalten!
Kann mir das bitte jemand erklären?

Es gibt einen Vortrag von Prof. Lewin, der online ist, und dazu gab es vorhin eine Frage. Ich werde sehen, ob ich den Link finden kann - ich glaube, dies ist im Wesentlichen ein Duplikat von diesem.
Siehe diese frühere Antwort und die darin enthaltenen Links. Ich habe das Original, das ich suche, noch nicht gefunden. Aber ja, es ist Lewin...
Ich werde mir zuerst Lewins Vortrag ansehen. Das könnte helfen
Dies hat mit dem in der Schleife eingeschlossenen Flussmittel zu tun. Ich habe früher eine Frage zu einem ähnlichen Thema gestellt. physical.stackexchange.com/questions/169076/… Schauen Sie sich meinen Kommentar zu Floris 'Antwort an.

Antworten (1)

Der Schlüssel zu dieser Frage ist die Position des Voltmeters und des darin enthaltenen Flusses. Betrachten Sie das folgende Diagramm:Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Nehmen wir an, wir finden die Spannung zwischen A und D mit dem Voltmeter M 1 . Wir können dies mit einer von zwei Schleifen tun:

  1. Einer, der direkt von A nach D geht.Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein
  2. Der, der von A nach B nach C und dann nach D fährt.Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Der erste gibt eine Antwort von v 1 = − ICH R 1 Da kein Fluss durch die Schaltung fließt, die wir betrachten (einschließlich M1 und R 1 ). Wenn wir es um die andere Schleife machen, müssen wir die induzierte EMK einbeziehen. Unter Verwendung des Kirchoffschen Spannungsgesetzes um diese Schleife herum [ M 1 Und R 2 ] (was gültig ist, wenn wir die induzierte EMK einbeziehen). Dann bekommen wir:

− v 1 + ICH R 2 = ϵ
Aber ϵ = ICH ( R 1 + R 2 ) So:
− v 1 = ICH R 1
Wir bekommen die Antwort, die wir vorher bekommen haben. Für das Voltmeter auf der zweiten Seite kann analog vorgegangen werden. So dass:
v 2 = ICH R 2
[ v 1 bezeichnet den Messwert am Voltmeter M 1 Und v 2 das an M 2 ] Der Punkt ist, wenn wir nicht-konservative Felder haben und wenn wir die Spannungsdifferenz zwischen zwei Punkten angeben, müssen wir auch angeben, wo das Voltmeter positioniert ist, die Antwort hängt von seiner Position ab, aufgrund der induzierten EMK. Beachten Sie, dass für jede Schleife, die wir für eine bestimmte Voltmeterposition durchlaufen, alle über die Position übereinstimmen (es wäre sehr seltsam, wenn wir hier einen Widerspruch bekommen würden). Ich hoffe, das beantwortet Ihre Frage.

[Ps Entschuldigung für die schlechten Diagramme, der Kreis in der Mitte soll eine Solinode sein.]

In Ihrem Beispiel geht es darum, wie Sie die Spannungsdifferenz auf unterschiedliche Weise messen. Aber es gibt immer dasselbe Beispiel. Mein Problem ist, wenn zwei Voltmeter unterschiedliche Spannungsdifferenzen für dieselben zwei Punkte messen. Ich weiß nicht, ob ich etwas nicht verstehe, was Sie nicht verstehen versuchen zu sagen. Ich schaue mir jetzt das Video an, das du mir in den Kommentaren erzählt hast
Der Punkt ist für ein konservatives Feld, die Spannungsdifferenz ist schlecht definiert. Der Stromkreis, mit dem Sie die Spannung messen (dh der das Voltmeter enthält), wird ebenfalls von der induzierten EMK im Stromkreis beeinflusst. Meine Antwort zeigt, warum Sie die Werte erhalten, die Sie erhalten. Der Grund, warum Sie mit verschiedenen Voltmetern unterschiedliche Antworten erhalten, liegt darin, dass jedes unterschiedlich vom Fluss beeinflusst wird, der durch die Schleife fließt.
Ich verstehe, was Sie sagen, aber ich kann in Ihrem Beispiel nicht sehen, wo die beiden Voltmeter die Potentialdifferenz zwischen denselben beiden Punkten messen, aber unterschiedliche Messwerte haben
Sie haben unterschiedliche Lesarten, da z M 2 die Schleife geht durch R 2 enthält währenddessen kein Flussmittel R 1 tut. Der Fluss durch den Stromkreis verändert die an den beiden Anschlüssen gemessene Spannung. Umgekehrt ist es für M 1 die Schleife durch R 1 hat keinen Fluss durch es, während das durch R 2 tut.
Für die Punkte A und D misst M1 also V=-IR1, während M2 V=IR2 misst?
Ja [die Punkte A Und B gleichwertig sind, könnten sie an der gleichen Stelle gezeichnet worden sein. Leckweise mit D Und C ]
Ok, jetzt verstehe ich. Aber was ist die Intuition dahinter? Die Voltmeter geben uns unterschiedliche Potentiale, also welches ist wahr? Ich meine, wir sprechen von Energie pro Ladung! Wie können wir zwei verschiedene Ergebnisse erhalten? Die Mathematik beweist es , aber wie können wir uns das vorstellen?
Für die größeren Schleifen (diejenige, die den Fluss enthält) erhält das Elektron eine zusätzliche resultierende „Schließung“, die seine Energie je nach Richtung, in der es sich befindet, erhöht oder verringert. Dies tritt nicht auf dem Weg auf, der keinen Fluss enthält. Wir müssen also diese zusätzliche Energie in den Pfad einbeziehen, der Fluss enthält, aber nicht in den Pfad, der keinen Fluss enthält.
Wie ich es aus Lewins Vortrag verstanden habe, ist es wie Kirchoff, aber wenn Sie jetzt um den Stromkreis integrieren (geschlossener Regelkreis), erhalten Sie nicht Null (Energie wird nicht erhalten), aber Sie erhalten die induzierte EMK
Paradoxon der induzierten Potentialdifferenz
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