Pendel in einem Aufzug [geschlossen]

Question

Pendel in einem Aufzug [geschlossen]

Ashish Gaurav

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Angenommen, wir haben ein Pendel, das an der Decke eines ruhenden Aufzugs befestigt ist. Das Pendel schwingt mit einer Zeitdauer $T$ , und es hat beispielsweise eine Winkelamplitude $\beta$ . Nun, zu einem Zeitpunkt, an dem sich die Pendelkugel in der mittleren Position (Gleichgewichtsposition / Mittelposition) befand, beginnt der Aufzug plötzlich, sich mit einer gewissen Beschleunigung nach oben zu bewegen $a$ . Ich muss herausfinden, was die neue Winkelamplitude des Pendels ist $a$ , $\beta$ und ggf $T$ , Und $l$ (Länge der Zeichenfolge).

Ich bin völlig stecken in diesem Konzept. Ich weiß absolut nicht wie ich weiter vorgehen soll. Meine Ideen sind, dass wir etwas Konservierung gebrauchen könnten, vielleicht die Energie des Bobs. Irgendwelche Hinweise?

PS Es tut mir leid, wenn etwas zu elementar ist.

Ana SH

Hier bleibt die Energie wegen der äußeren Kraft nicht erhalten. Aber ich nehme an, Sie sollten versuchen, die zu ersetzen

g

$g$ Beschleunigung (Schwerkraft) durch

g + a

$g+a$ in Ihrem Ausdruck für die Amplitude.

ABC

sollte die Amplitude nicht konstant sein? was ist die Antwort?

N. Jungfrau

Energie wird nicht konserviert, aber Impuls in der

x

$x$ Richtung ist, da die äußere Kraft nur in der wirkt

y

$y$ Richtung. Vielleicht reicht das, um die Antwort zu erarbeiten?

Ashish Gaurav

@Nathaniel: Das mag funktionieren, aber wie? Ich meine, wenn ich den Schwung beibehalte, was schreibe ich dann?

m v = m v^{'}

$mv=mv'$ gibt

v = v^{'}

$v=v'$ , und führt mich zu nichts. Irgendwelche anderen Hinweise?

Ashish Gaurav

@007: Die Amplitude ist nicht konstant. Eigentlich ist die Frage eine numerische Frage, ich habe die Parameter geändert, um einen allgemeinen Ausdruck zu erhalten.

Antworten (1)

Pendel in einem Aufzug [geschlossen]

Hier bleibt die Energie wegen der äußeren Kraft nicht erhalten. Aber ich nehme an, Sie sollten versuchen, die zu ersetzen $g$ Beschleunigung (Schwerkraft) durch $g+a$ in Ihrem Ausdruck für die Amplitude.
sollte die Amplitude nicht konstant sein? was ist die Antwort?
Energie wird nicht konserviert, aber Impuls in der $x$ Richtung ist, da die äußere Kraft nur in der wirkt $y$ Richtung. Vielleicht reicht das, um die Antwort zu erarbeiten?
@Nathaniel: Das mag funktionieren, aber wie? Ich meine, wenn ich den Schwung beibehalte, was schreibe ich dann? $mv=mv'$ gibt $v=v'$ , und führt mich zu nichts. Irgendwelche anderen Hinweise?
@007: Die Amplitude ist nicht konstant. Eigentlich ist die Frage eine numerische Frage, ich habe die Parameter geändert, um einen allgemeinen Ausdruck zu erhalten.

Mostafa · Answer 1

Energie bleibt erhalten, weil im Moment der Kraftausübung die Bewegung senkrecht zur Kraftrichtung ist. Nach diesem Moment tauscht die Masse also einfach wie zuvor ihre kinetische Energie mit potentieller Energie aus, während sie schwingt (diesmal mit $g'=g+a$ ) . Wir schreiben also eine Energieerhaltungsgleichung:

M G l (1 - \cos β) = M (G + A) l (1 - \cos β^{'})

$mgl(1-\cos \beta)=m(g+a)l(1- \cos \beta')$

Weil $\beta <<1$ wir erweitern den Kosinus:

\cos X = 1 - \frac{X^{2}}{2}

$\cos x = 1 - \frac{x^2}{2}$

So

G β^{2} = (G + A) β^{' 2} \to β^{'} = β \sqrt{\frac{G}{G + A}}

$g\beta^2=(g+a) \beta'^2 \to \beta'=\beta \sqrt{\frac{g}{g+a}}$

Sonderfälle:

$a=0 :\beta'=\beta$
$a \to \infty : \beta'=0$

Nun, das ist richtig, aber das Momentum-Argument zur Unterstützung der Energieeinsparung zu nennen, wird helfen.

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Ashish Gaurav

Ana SH

ABC

N. Jungfrau

Ashish Gaurav

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Mostafa

ABC

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