Ich habe kürzlich Artikel von ET Jaynes gelesen, in denen es darum geht, die gesamte statistische Mechanik als nur auf die Physik angewandte Bayes'sche Inferenz zu betrachten. (Für eine Einführung: https://journals.aps.org/pr/abstract/10.1103/PhysRev.106.620 )
Ich finde diese Perspektive sehr elegant und aufschlussreich, besonders im Vergleich zur konventionellen Sichtweise bei der Einführung in die statistische Physik, die meines Erachtens durch die Verschmelzung von Erkenntnistheorie und Ontologie viel unnötige Verwirrung stiftet. Es hat auch den zusätzlichen Vorteil, dass es sich nicht auf die ergodische Hypothese stützt oder Dinge benötigt, um ein "thermisches Gleichgewicht" zu erreichen, da die Temperatur nur ein Lagrange-Multiplikator ist, um eine maximal unvoreingenommene Wahrscheinlichkeitsverteilung zu erstellen, die eine erwartete Energie berücksichtigt. Wenn das System zu kompliziert ist, um weitere relevante Größen oder Effekte zu berücksichtigen, ignorieren wir sie, ähnlich wie wir es oft tun, wenn wir die Wahrscheinlichkeiten von "zufälligen" Ereignissen wie dem Werfen einer Münze in Bezug auf die Anfangsbedingungen ihrer Ausrichtung, Geschwindigkeit, und Drehimpuls.
Es gibt jedoch eine Situation, in der es mir schwer fällt, den Standpunkt der Bayesschen statistischen Physik zu verstehen. Ich möchte eine Erklärung von Phasenübergängen hören, die die Temperatur ausdrücklich als epistemische Größe und nicht als ontologische Größe anerkennt.
Die Bayes'sche Perspektive scheint zu implizieren, dass verschiedene Phasen selbst epistemisch sind und dass wir nur Ansammlungen von Mikrozuständen als in verschiedenen Phasen befindlich kategorisieren. Zum Beispiel scheint es unsinnig zu überlegen, ob ein einzelnes Molekül H2O entweder in einem "flüssigen" oder "gasförmigen" Zustand ist, also was sagen wir wirklich wann Sind? Gibt es eine bestimmte Längenskala oder Anzahl von Molekülen, die ich als "Flüssigkeit" oder "Gas" bezeichnen kann (normalerweise betrachtet die statistische Physik die unendliche Grenze)? Sind das nur willkürliche empirische Kategorisierungen?
Es gibt ein weiteres Beispiel, bei dem ich glaube, dass das Denken in Bezug auf die Temperatur die physikalische Ontologie verschleiert. Der Hamiltonoperator eines Ferromagneten hat ein Rotationssymmetrie, aber uns wird beigebracht, dass sich die Spins unterhalb einer kritischen Temperatur alle in Ausrichtung setzen und die bricht in ein Symmetrie.
Betrachten wir jedoch einen einzelnen Spin, während das Ensemble über der kritischen Temperatur liegt, stellen wir fest, dass es bereits die bricht Symmetrie des Hamiltonoperators, da der Spin selbst in eine bestimmte Richtung zeigt. Wenn wir außerdem Domänenwände haben, nachdem sich die Spins unterhalb der kritischen Temperatur ausgerichtet haben, dann haben wir immer noch eine Symmetrie, wenn Längenskalen berücksichtigt werden, die größer sind als die Größe der Domänenwände. Es scheint, dass die "Phase" vollständig von der betrachteten Längenskala abhängt, daher ist nicht klar, welche Rolle die Temperatur dabei spielt.
Ich nehme an, meine Frage kann wie folgt abgekürzt werden: Was passiert während eines Symmetriebruchs oder eines Phasenübergangs aus einer epistemischen, Bayes'schen Perspektive?
Bearbeiten: Grammatik
Erstens entspricht ein Makrozustand in der statistischen Mechanik nicht einer bestimmten Realisierung des Systems (z. B. Spins), sondern einem Wahrscheinlichkeitsmaß für die Menge mikroskopischer Konfigurationen (oder Mikrozustände ). Wenn man also sagt, dass das System unter der Wirkung einer bestimmten Symmetriegruppe invariant ist, bedeutet dies, dass das Maß invariant ist , nicht die bestimmte Realisierung. Insbesondere gilt dies sogar für einen einzelnen Spin in Ihrem System, da er mit gleicher Wahrscheinlichkeit in beide Richtungen zeigt (und daher tatsächlich isotrop verteilt ist).
In einigen Situationen kann es mehrere unterschiedliche Makrozustände für denselben Satz thermodynamischer Parameter geben. In einem solchen Fall spricht man von einem Phasenübergang erster Ordnung, und jedes dieser Wahrscheinlichkeitsmaße (oder vielmehr jedes der Extremale) entspricht einer Phase des Systems.
Zu Ihrem zweiten Punkt, zu Domain-Walls. In einfachen Systemen (z. B. dem klassischen ferromagnetischen Heisenberg-Modell des nächsten Nachbarn oder dem Ising-Modell) gibt es im Gleichgewicht keine Domänenwände (es gibt kleine, lokalisierte Anregungen, aber das System spaltet sich nicht in große Bereiche mit unterschiedlichen Orientierungen auf). der Spins). Wenn Sie kompliziertere Systeme betrachten, in denen solche Domänenwände auftreten und stabil sind , dann würde ich nicht sagen, dass sie eine Symmetriebrechung erfahren.
Schließlich würde ich nicht sagen, dass die Temperatur in Jaynes' Herangehensweise erkenntnistheoretisch ist . Für ein großes System ist es eine eindeutig definierte Größe, die alle der thermodynamischen Temperatur zugeschriebenen Eigenschaften besitzt und als solche eine objektive Bedeutung besitzt. Das Schöne an diesem Ansatz ist, dass Sie mit einer a priori mehrdeutigen, subjektiven Sichtweise beginnen (die eher Ihr Wissen über das System als seinen tatsächlichen Zustand beschreibt), aber am Ende mit völlig deterministischen (und damit objektiven) Vorhersagen (für sehr große Systeme). In gewisser Weise liefert in makroskopischen Systemen das Maß, das Ihre Unwissenheit maximiert, bereits vollständige, deterministische Informationen über makroskopische Eigenschaften.
Jahan Claes
Connor Dolan
Jahan Claes