Ich bin verwirrt über die Phasenvolumenkontraktion in dissipativen Systemen. Bitte helfen Sie mir, den Fehler in meinem Verständnis zu finden. Aus makroskopischer Sicht verstehe ich, dass ein dynamisches System dazu neigt, in einen Gleichgewichtszustand oder einen Grenzzyklus zu gelangen, wenn es nicht chaotisch ist. Aber jetzt versuchen wir es im Phasenraum zu verstehen:
1) Betrachten Sie ein System im vollständigen thermodynamischen Gleichgewicht. Es ist ein nicht dissipatives System (es kann nicht mehr dissipieren). Daher könnte es sich in jedem Mikrozustand befinden, der durch Einschränkungen (z. B. Erhaltungsgrößen) erlaubt ist, und nach dem Liouville-Theorem ändert sich die Wahrscheinlichkeitsdichte nicht. Ist also das für dieses System zugängliche Phasenraumvolumen nicht der gesamte (durch Randbedingungen erlaubte) Phasenraum?
2) Betrachten Sie nun ein Nichtgleichgewichtssystem. Seine Position im Raum hat eine Wahrscheinlichkeitsverteilung mit Spitzen, basierend auf den Anfangsbedingungen, dh es nimmt ein kleines Raumvolumen ein, und wenn es sich dem Gleichgewicht nähert, wird die Wahrscheinlichkeit, es zu finden, gleichmäßig und breitet sich über den gesamten Phasenraum aus. Bedeutet das nicht, dass sich das Phasenvolumen vergrößert hat?
Wenn das dissipative System einen thermodynamischen Gleichgewichtszustand hat, dann ist im Allgemeinen die Menge der mikroskopischen Anfangsbedingungen größer als die Menge der mikroskopischen Zustände im thermodynamischen Gleichgewichtszustand. Stellen Sie sich ein schmelzendes Eis mit einem Endzustand von Wasser bei 10 °C vor. Der Anfangszustand (eine mikroskopische Konfiguration, die Eis entspricht, oder allgemein eine Reihe von mikroskopischen Konfigurationen, die Eis entsprechen) wird im endgültigen Gleichgewichtszustand (fast) nie mehr besucht. Ich sage fast, weil es rechnerisch passieren kann, aber die Wahrscheinlichkeit, dass das aufgrund statistischer Schwankungen passiert, in der Praxis vernachlässigbar ist.
Beim Studium dynamischer Systeme betrachten Sie einen niedrigdimensionalen Phasenraum, der nur makroskopische Variablen enthält. In diesem Phasenraum kommt es zwar durch Dissipation zu einer Volumenkontraktion - aber nur, weil die verlorene Energie in den weitaus größeren Phasenraum inklusive aller mikroskopischen Variablen übertragen wurde. In diesem Raum muss Energie erhalten bleiben, und Volumen muss konstant sein (feinkörnig betrachtet) oder zunehmen (grobkörnig betrachtet, entsprechend dem zweiten Hauptsatz).
Sankaran
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Juan I. Perotti