Physikalische Bedeutung der Kommutierung

Ich habe die Lösung für den harmonischen Quantenoszillator von JJ Sakurai gelesen. Er verwendet die Vernichtungs- und Erstellungsoperatoren und es gibt einen Schlüsselschritt (glaube ich), der ist

[ A , A † ] = 1

Ich weiß, dass wir den Kommutierungsoperator so interpretieren können, als würde er sagen, ob wir zwei Observable gleichzeitig messen können (zum Beispiel Kommutierungsbeziehung zwischen Positions- und Impulsoperator), aber wie soll ich in diesem Fall dieses Ergebnis nehmen?

Antworten (2)

Das Ergebnis [ A , A † ] = 1 bedeutet, dass es keinen gemeinsamen Satz von Eigenfunktionen gibt und daher nicht gleichzeitig diagonalisierbar sind. Wenn zwei Operatoren A & B pendeln, d.h [ A , B ] = A B − B A = 0 , dann können sie gleichzeitig diagonalisiert werden (deshalb heißt es, dass sie zusammen beobachtet werden können). Normale Operatoren kommutieren mit ihrem Adjungierten (ein normaler Operator hat eine Darstellung wie a = β + ich δ , Wo β , δ sind selbstadjungiert und pendeln).

Zu Ihrer Information: der Betreiber A können Eigenzustände haben - die sogenannten kohärenten Zustände, und sie sind beobachtbar. Sie sind Zustände mit ungewisser Energie – sie sind Überlagerungen verschiedener Energieeigenzustände, also der Hamiltonoperator H ∝ A † A pendelt nicht mit A .

Der Betreiber A † hat überhaupt keinen Eigenzustand. Es pendelt mit nichts.

Ich kenne den Begriff "einseitige Eigenzustände" nicht.
Ich weiß, dass nicht-hermitesche Operatoren komplexe Eigenwerte haben können, und das reicht mir.
Ist es nicht einfach eine Definition eines konjugierten Operators? Wenn ja, ist Ihre Aussage eine Tautologie.
@JG Was genau "ist nicht ganz richtig" an der Antwort? Soweit ich das beurteilen kann, widerspricht der Rest Ihres Kommentars nichts der Antwort.
Ich finde einfach keine neuen Informationen aus Ihrer "BH"- und "Ket"-Argumentation. Wenn der Betreiber A "Aktion" ist bekannt, der konjugierte Operator ist ebenfalls bekannt. Es ist nicht falsch, es ist langweilig und trivial. Im Gegensatz dazu ist die Aussage „der Betreiber A † hat keine Eigenvektoren ("Ket"-Einsen)", ist informativer.
"Ket"-Vektoren bilden den für QM-Operatoren ausreichenden Hilbert-Raum. Der Rest ist trivial.
@JG Ich werde definitiv argumentieren, dass nur Eigenkets zählen. Ich habe noch nie gehört, dass jemand das Wort "Eigenzustand" anders definiert hat.
Physikalische Bedeutung der Kommutierung
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v