Ort und Impuls gleichzeitig messen?

In einem nichtrelativistischen quantenmechanischen System in einem unendlichen Potentialtopf . Ich versuche, die Energie und die Position des Systems gleichzeitig zu messen. Da die jeweiligen Operatoren nach der Heisenbergschen Unschärferelation pendeln, sollte ich sie beide mit unendlicher Genauigkeit messen können. Nun, da ich weiß, dass es keine potenzielle Energie im Brunnen gibt, kann ich sie verwenden E = P 2 2 M da die potentielle Energie 0 ist und bestimme ihren Impuls, vorausgesetzt, ich kenne ihre Masse. Aber ich sollte nicht in der Lage sein, den Impuls und die Position gleichzeitig mit unendlicher Präzision zu kennen! Also wo gehe ich falsch?

Was meinst du mit "Da ist keine Energie im Brunnen"?! Dass der Brunnen seine Basis an einem willkürlichen hat v 0 bedeutet nicht, dass das Teilchen darin das haben muss v 0 als seine Energie!
Mit keiner Energie im Brunnen meine ich, dass die potentielle Energie V = 0 ist ... Ja, das Teilchen kann eine kinetische Energie T und T = V haben.
Der Begriff "A und B gleichzeitig messen", wo A und B nicht pendeln, ist schlecht definiert.
Wie in den Kommentaren zu einer Antwort klargestellt, basiert die Frage auf dem falschen Verständnis, dass der Energiebetreiber ist E = ich ∂ ∂ T , was nicht einmal ein Operator auf dem Hilbert-Raum des Teilchens ist.

Antworten (3)

Wenn Sie ein System aus einem einzelnen Teilchen in einem Potentialtopf mit unendlich hohen Wänden und endlicher Breite betrachten, ist der Energieoperator H = P 2 2 M + v ( X ) Wo v ( X ) ist der potentielle Energieoperator, der innerhalb des Brunnens verschwindet und außerhalb davon unendlich ist. Das zu sein P 2 2 M pendelt nicht mit X , wie sagen Sie, dass die Energie- und Positionsoperatoren pendeln? Abgesehen davon, wenn das wahr wäre, könnten wir ein Teilchen an einem beliebigen Punkt innerhalb des Brunnens platzieren und das Teilchen würde dort für immer bleiben.

E = ich ℏ D D T Und P = − ich ℏ D D X wo dies partielle Ableitungen sind, pendeln sie daher
Egal, ich habe verstanden, wo ich falsch liege, du hattest Recht ... Danke
Das ist nicht der Energieoperator, es ist nicht einmal ein Operator auf dem Hilbert-Raum.

Ich versuche, die Energie und die Position des Systems gleichzeitig zu messen

Die Zustände mit bestimmter Energie sind keine Zustände mit bestimmter Position, also gibt es keinen Teilchenzustand sowohl mit bestimmter Energie als auch mit bestimmter Position.

Auf den ersten Blick schien die Frage sehr interessant, aber später fand ich den Fehler. Sie sagten, Sie messen die Position des Teilchens genau. Aber wie? Sie können feststellen, dass sich das Partikel in der Vertiefung befindet, aber Sie können nicht die genaue Position des Partikels kennen. Weitere Informationen finden Sie unter http://physicspages.com/2012/07/10/infinite-square-well-uncertainty-principle/

Ort und Impuls gleichzeitig messen?
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