Physikalische Bedeutung elastischer Konstanten eines monoklinen Kristalls

Ich würde die Bedeutung von x und y vertauschen, um die Sparsity-Struktur auffälliger zu machen (Blockdiagonale). Ich würde versuchen, die Parameter wie im isotropen Fall zu identifizieren, wo sie existieren, und neue analog für die anderen einführen (beachten Sie, dass jede Spalte denselben Nenner hat). Betrachten Sie dann spezielle Spannungsvektoren, die nur wenige Dehnungskomponenten beeinflussen, und interpretieren Sie diese physikalisch (machen Sie dies zuerst für die bekannten Konstanten, damit Sie sehen können, was Sie anstreben müssen). Dies gibt Ihnen die Bedeutung der neuen Konstanten.

Natürlich kann es schwieriger sein, herauszufinden, wie andere sie nennen. Andererseits ist es meist einfacher, eine Literaturrecherche durchzuführen, nachdem man etwas für sich entdeckt hat, auch wenn es für die Wissenschaftsgemeinde nicht neu ist.

In diesem Fall passiert, dass die Module der Längselastizitätsmodule$E_{\boldsymbol{n}}$, Querelastizitätsmoduln$G_{\boldsymbol{n}}$und Poisson-Zahlen$\nu_{\boldsymbol{n},\boldsymbol{m}}$auf komplizierte Weise von den Konstanten abhängen$C_{AB}$und die Richtung$\boldsymbol{n} = \alpha \boldsymbol{\hat{\imath}}+ \beta \boldsymbol{\hat{\jmath}}+ \gamma \boldsymbol{\hat{k}}$.

Für einachsigen Zugversuch in Richtung$\boldsymbol{n}$, du hast:

$$\begin{bmatrix} \sigma_x \\ \sigma_y \\ \sigma_z \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} = \varepsilon \begin{bmatrix} C_{11} & C_{12} & C_{13} & 0 & C_{15} & 0 \\ C_{21} & C_{22} & C_{23} & 0 & C_{25} & 0 \\ C_{31} & C_{32} & C_{33} & 0 & C_{35} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & C_{44} & 0 & C_{46} \\ C_{15} & C_{25} & C_{35} & 0 & C_{55} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & C_{44} & 0 & C_{66} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \alpha \\ \beta \\ \gamma \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}$$

und als Folge davon ist der Stressvektor$\boldsymbol{\sigma} = \sigma_x \boldsymbol{\hat{\imath}}+ \sigma_y \boldsymbol{\hat{\jmath}}+ \sigma_z \boldsymbol{\hat{k}}$. Dann der Längselastizitätsmodul (Young's Modulus) in Richtung$\boldsymbol{n}$Ist:

$$E_\boldsymbol{n} = \frac{\text{d}\sigma_\boldsymbol{n}}{\text{d}\varepsilon_\boldsymbol{n}} = \frac{\boldsymbol{\sigma}\cdot\boldsymbol{n}}{\varepsilon}= \frac{\sigma_x\alpha+\sigma_y\beta+\sigma_z\gamma}{\varepsilon}$$

Für die Poisson-Zahlen können Sie Folgendes berechnen:

$$\nu_{\boldsymbol{a},\boldsymbol{n}} = -\frac{\text{d}\varepsilon_\boldsymbol{a}}{\text{d}\varepsilon_\boldsymbol{n}}$$

Wo$\varepsilon_\boldsymbol{a}$ist die Projektion des Dehnungsvektors entlang$\varepsilon_\boldsymbol{a} = \boldsymbol{\varepsilon}\cdot \boldsymbol{a}$. Usw.