Physikalische Elektronenmasse: renormalisierter VS-Lauf-VS-Pol des Propagators

Dies ist eine Fortsetzung der Frage: Über die physikalischen, messbaren Kopplungskonstanten nach der Renormierung

In der QFT haben wir die nackte Masse, die renormierte Masse, die physikalische Masse (die einem Pol des Propagators entspricht) und die effektive Masse (die mit Energie/Impuls läuft). Die nackte Masse ist nur ein Parameter, der festgelegt werden muss, um Unendlichkeiten zu entfernen. Gemäß den Antworten im obigen Link ist die renormierte Masse auch nur die effektive Masse, die auf einer bestimmten Energieskala festgelegt ist S 0 , M e F F ( S 0 ) = M R . Wir können die renormierte Masse auch so fixieren, dass sie gleich derjenigen ist, die dem Pol des Propagators entspricht.

Bei der Ladung des Elektrons wird meist nur die effektive Ladung bei einem bestimmten (implizit vereinbarten) Energieniveau als Zahlenwert angegeben. Aber die tatsächliche Ladung ist die effektive Ladung, da sie das einfache Coulomb-Potential messbar korrigiert. In diesem Fall ist klar, was der physikalische Wert des Elektrons ist: der Effektivwert, der sich je nach Energie/Impuls ändert; es ist keine Konstante.

Aber was passiert mit der Masse? Während ich (glaube ich) die nackte und renormierte Masse verstehe, weiß ich nicht, was die physikalische Masse des Elektrons ist. Es scheint, dass das Festlegen der physischen Masse als Pol des Propagators etwas "Absoluteres" ist. In Analogie zur Lauf-/Effektivladung des Elektrons erscheint es aber auch plausibel, dass die Lauf-/Effektivmasse die physikalische Masse ist.

Also, was ist die physikalische Masse und in welcher Beziehung steht die Laufmasse zu der Masse, die der Pol des Propagators ist?

Hinweis: Wenn ich physisch sage, meine ich nicht messbar. Für die Ladung des Elektrons ist die renormierte Ladung messbar (sie ist definiert als das Matrixelement eines Streuprozesses bei einem bestimmten Energieniveau), aber die tatsächliche Ladung ist die laufende Ladung. Ich denke, wenn ich physikalische Masse sage, meine ich "die" Masse. Ich entschuldige mich für (wahrscheinlich) ungenau.

Siehe auch: Stangenmasse vs. Laufmasse vs. andere Laufparameter

Nun, im Allgemeinen sind die Polmassen das Impulsquadrat aller Teilchen im Spektrum. Ist das so etwas, wonach Sie suchen?
@RichardMyers Ich denke, meine Frage ist: Im Fall der Kopplungen scheint es selbstverständlich zu sagen, dass die physikalische Kopplung die laufende ist, da sie die Stärke der Wechselwirkung steuert (zum Beispiel erzeugt die laufende Elektronenladung beobachtbare Korrekturen zum Coulomb-Potential). Es scheint also naheliegend anzunehmen, dass jeder Laufparameter der physikalische ist; das gleiche für Masse. Für die Masse haben wir jedoch die Bedingung, dass die Masse, die der Pol des Propagators ist, die physikalische Masse ist. Ist die physische Masse also die laufende oder diejenige, die dem Pol des Propagators entspricht?

Antworten (1)

Die Antworten auf einige der verknüpften Fragen enthalten die wesentlichen Informationen, die Sie benötigen, aber ich denke, einige konzeptionelle Klarstellungen könnten für Sie hilfreich sein. Ich hoffe, ich habe Ihre Frage richtig verstanden und entschuldige mich, wenn ich viele Dinge sage, die Sie bereits wissen.

Um die Erwartungen richtig festzulegen, werde ich zunächst nur die On-Shell-Renormalisierung besprechen. Dies ist, wie der Name schon sagt, ein gutes Rezept, wenn Sie die Partikel auf der Schale direkt messen können. Umgekehrt ist es zum Beispiel kein gutes Rezept für leichte Quarks, die wir nie direkt als freie Teilchen nachweisen können. Leichte Quarks haben natürlich Massenparameter, die physikalisch wichtig sind, aber man muss ein abstrakteres Rezept verwenden, wie z M S ¯ um mit ihnen umzugehen, und die entsprechenden renormierten Massenparameter haben keine saubere physikalische Interpretation in anderen, "vertrauteren" Begriffen.

Aber da wir eine On-Shell-Renormalisierung in Betracht ziehen, beachten Sie, dass die physikalische Masse, die Sie mit Ihrem Detektor messen, immer auf der Skala liegt P 2 = M P H 2 durch Lorentz-Invarianz. Es spielt keine Rolle, welche Energieskala der Prozess hat, den Sie beobachten. Wenn dieses Teilchen im Endzustand aus dem Prozess hervorgeht, befindet es sich auf der Schale. Es befriedigt immer P 2 = M P H 2 . Sie könnten auf einen Frame anheben, in dem dieses Partikel ruht, wenn Sie möchten, was auch immer, es spielt keine Rolle. Im Zusammenhang mit einem On-Shell-Schema macht es einfach keinen Sinn zu fragen, ob die "physische Masse laufen würde" oder ähnliche Sätze.

Bei der On-Shell-Renormalisierung läuft das Verfahren also folgendermaßen ab. Ich berechne die 1PI-Selbstenergiekorrekturen für den Propagator, summiere die geometrische Reihe und erhalte am Ende einen Propagator wie

− ich P 2 − M 0 2 − M 2 ( P 2 )
Wo M 0 ist der bloße Massenparameter im Lagrange, und M 2 ( P 2 ) ist das, was ich aus den 1PI-Diagrammen bekommen habe. Dann messe ich mit meinem Detektor die physikalische Masse und finde sie M P H . Schließlich fordere ich das M 0 2 + M 2 ( M P H 2 ) = M P H 2 , was beinhaltet, etwas Unendliches hinein zu absorbieren M 0 plus einem geeigneten endlichen Teil. Dadurch wird sichergestellt, dass der Propagator einen Pol an der physikalischen Masse hat.

Aber der Propagator ist jetzt so viel mehr als nur ein Pol an der physischen Masse. Es ist eine interessante Funktion von P 2 , und Sie wissen, dass es, wenn es als interne Linie in einem Diagramm verwendet wird, weiß Gott welchen Wert hat P 2 fließt durch sie hindurch. P 2 vielleicht sogar negativ. Bei diesen unheiligen Werten von P 2 , M 2 ( P 2 ) erzeugt alle möglichen interessanten Effekte in Ihrem Gewächshaus. Das ist gewissermaßen die Laufmasse, wenn man es so nennen will. Aber auch hier hat es keinen Einfluss darauf, was Sie als physikalische Masse messen.

Tatsächlich ist das, was ich oben gesagt habe, nicht ganz richtig, denn M 2 ( P 2 ) ist im Allgemeinen komplex. Was ich wirklich meinte ist das M 0 2 + R e   M 2 ( M P H 2 ) = M P H 2 sollte wahr sein. Über den optischen Satz kann man das zeigen M 2 ( P 2 ) entwickelt einen Imaginärteil für Werte von P 2 für die ein gewisser Zerfall des Teilchens möglich ist (was von den Details Ihrer Theorie abhängt). Wir sehen, dass dieser Imaginärteil auch die Struktur des Propagators beeinflusst und tatsächlich der Grund dafür ist, warum Partikel eine Breite haben P 2 das ist umgekehrt proportional zu ihrer Lebensdauer.

Fantastisch, danke für die Antwort! Nur eine Frage (korrigieren Sie mich, wenn ich falsch liege): Es scheint, dass die laufende Masse nur außerhalb der Hülle auftaucht, also bekommen wir sie nur in internen Linien (virtuelle Partikel); es ist also nicht beobachtbar. Das passt gut zu der Tatsache, dass es so ist M P H das ist messbar. Nun, im Fall der Ladung des Elektrons ist „die“ Ladung die laufende Ladung (da sie das Coulomb-Potential korrigiert und zu Dingen wie der Lamb-Verschiebung führt). Ich denke also, "die" Masse ist nicht die Laufmasse. Also, was ist die physikalische Bedeutung der laufenden Masse und wozu steht sie in Beziehung? M P H ?
@TheQuantumMan Ich fürchte, ich werde Sie falsch interpretieren. Könnten Sie mir also die genaue Definition dessen geben, was Sie mit "Laufmasse" meinen, oder mich auf eine Lehrbuchreferenz usw. verweisen?
Wenn ich Laufmasse sage, meine ich effektive Masse. Es ist derjenige, der von Energie abhängt. Die renormierte ist die effektive Masse bei einer bestimmten Energieskala (sie ist also unabhängig von der Energie, aber definitionsabhängig). Die Polmasse ist etwas Absoluteres, da sie aus einer Bedingung stammt und nicht von Energie (wie die effektive Masse) oder einer Energieskala abhängt, die wir verwenden, um sie zu definieren (wie die renormierte Masse). Peskin und Schreder S.600: das sagen sie M ¯ ( Q ) eine laufende Masse ist und dann sagen (gleiche Seite), dass es die effektive Masse ist.
@TheQuantumMan ok, verstanden. Ich werde versuchen, zurückzukommen und weitere Informationen hinzuzufügen, wenn ich Zeit habe. Ich werde diesen Kommentar löschen, wenn ich das mache.
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