Physikparadoxon über Newtons zweites Gesetz F=maF=maF=ma

Ich denke, die anderen beiden Antworten haben möglicherweise die Quelle Ihrer Verwirrung übersehen, die ganz einfach ist.

Die$F$In$F=ma$ist die Kraft, die auf das Massenobjekt ausgeübt wird$m$ihm die Beschleunigung zu geben$a$, nicht die Kraft, die dieses Objekt ausübt, wenn es auf etwas trifft.

In Ihrem Beispiel ist die Gewichtskraft auf den Basketball unabhängig von der Höhe. Die Kraft, die der Basketball auf den Boden ausübt, ist eine ganz andere Sache.

Während sich der Ball im freien Fall befindet, ja, ist die Nettokraft, die er auf den Boden ausübt, ungefähr unabhängig von seiner Höhe über dem Boden und unabhängig von seiner Geschwindigkeit.

Sie interessieren sich jedoch für die Kraft zwischen dem Basketball und dem Boden, während der Ball mit dem Boden kollidiert, und das ist eine ganz andere Sache.

Wenn der Ball mit dem Boden kollidiert, sinkt seine Geschwindigkeit von einer sehr hohen Geschwindigkeit, die auf eine Geschwindigkeit von Null abfällt, oder auf eine ansteigende Geschwindigkeit, wenn er abprallt. Das bedeutet, dass die Beschleunigung des Balls beim Aufprall nach oben zeigt. Während der Ball fällt, ist seine Beschleunigung nach unten, und diese Beschleunigung ändert während des Aufpralls die Richtung.

Da ferner die Dauer des Aufpralls sehr kurz ist, ist die Beschleunigung extrem hoch. Wenn Sie den Ball aus großer Höhe fallen lassen, wird er sehr schnell fliegen, wenn er auf den Boden trifft, und dies bedeutet auch, dass die Beschleunigung sehr groß ist. Somit übt ein von oben fallen gelassener Ball beim Fallen die gleiche Kraft auf die Erde aus, jedoch eine höhere Kraft beim Aufprall, da seine Beschleunigung beim Aufprall höher ist.

Wenn ein Ball mit Endgeschwindigkeit fällt, wirken zwei wesentliche Kräfte auf ihn ein: Schwerkraft und Luftwiderstand. Die Schwerkraft bleibt unverändert. Die Schwerkraft zieht den Ball immer noch nach unten und der Ball übt immer noch eine gleiche und entgegengesetzte Aufwärtskraft auf die Erde aus. Die Kraft des Luftwiderstands drückt den Ball jedoch nach oben, und die gleiche und entgegengesetzte Kraft des Balls in der Luft ist nach unten. Insgesamt wirkt keine Nettokraft auf den Ball. Wenn wir die Atmosphäre und die Erde ohne den Ball als ein System betrachten, gibt es auch auf dieses System keine Nettokraft vom Ball.

Wenn ein Ball, der sich mit Endgeschwindigkeit bewegt, auf den Boden trifft, nimmt er plötzlich eine enorme Beschleunigung auf, die er einen Moment zuvor nicht hatte. Das bedeutet, dass eine große Nettokraft darauf wirken wird, die einen Moment zuvor noch nicht da war. Die Tatsache, dass die Nettokraft vor dem Aufprall null war, bedeutet nicht, dass der Aufprall selbst mit null wirkenden Kräften auftritt.

Das Problem ist, dass$9.81~\text{m/s^2}$ist die Beschleunigung beim Sturz, nicht der Aufprall.

Nehmen wir an, die Wirkung hält an$0.1~\text{s}$wenn ein Ball den Boden berührt$10~\text{m/s}$, unter der Annahme einer unelastischen Kollision (dh der Ball springt nicht zurück), wird die durchschnittliche Beschleunigung WÄHREND des Aufpralls sein$\frac{10}{0.1} = 100~\text{m/s^2}$statt$9.81~\text{m/s^2}$und das ist die Beschleunigung, die Sie für die Formel verwenden sollten.

Ich glaube, Sie verwechseln Kraft mit Energie – genauer gesagt mit kinetischer Energie. Merken

Der Ball, der von der höheren Stelle fallen gelassen wird, fällt eine größere Entfernung, ohne dass der Schwerkraft etwas entgegensteht. Daher beschleunigt der Ball auf eine höhere Geschwindigkeit als der Ball, der aus 1 Fuß fallen gelassen wurde.

Unter Verwendung der obigen Formel ergibt das Quadrat der Geschwindigkeit mal die Masse des Balls dividiert durch 2 die kinetische Energie, die nützlich ist, um die Kraft zu bestimmen, mit der jeder auf den Boden auftrifft.

Siehe http://www.physicsclassroom.com/calcpad/energy für eine ausführlichere Erklärung.

Du bist nicht dumm. Sie haben gezeigt, dass Sie intellektuell neugierig auf extrem komplizierte Themen sind, in die Sie gerade erst eingeführt wurden.

„1. Wenn Kraft gleich Masse mal Beschleunigung ist, würde ein Basketball, der von der Spitze des Eiffelturms herunterfällt, nicht die gleiche Kraft auf den Boden ausüben wie ein Basketball, der einen Fuß über dem Boden fällt? Sie haben beide die gleiche Masse, und sie beide beschleunigen auf den Boden mit einer Geschwindigkeit von g = 9,81 m / s ^ 2. (Ich weiß nicht, was die Endgeschwindigkeit so gut ist, da ich nur in Physik 1 in der Highschool bin, aber nehme einfach an, dass der Luftwiderstand nicht wichtig ist und die Ball erreicht keine Endgeschwindigkeit.)"

Nein. Beide Bälle haben etwas aufgebaut, das man kinetische Energie und Impuls nennt. Jedes dieser beiden Konzepte hängt davon ab, wie lange die Kraft auf sie eingewirkt hat. Intuitiv werden Sie erkennen, dass, da die Schwerkraft länger auf die „Turmkugel“ wirkte als auf die „untere Kugel“, mehr Arbeit oder „Schlag“ erforderlich ist, um die „Turmkugel“ zu stoppen.

"2. Wenn ein Ball hoch genug fallen gelassen wird, um die Endgeschwindigkeit zu erreichen, beschleunigt er mit 0 m/s^2, hat also eine Kraft von NULL, wenn er auf den Boden trifft?"

Nein. Auch hier wurde über einen bestimmten Zeitraum eine erhebliche Kraft ausgeübt, und obwohl die Beschleunigung aufgrund des Windwiderstands gestoppt wurde, war zuvor ein erheblicher Impuls und eine erhebliche Energie aufgebaut worden. Ein kräftiger "Schlag" ist noch erforderlich, um ihn zu stoppen.

Arbeite weiterhin sehr hart an deinen Mathe-, Physik- und Chemiekursen. Du wirst es nur gut machen, wenn du sehr hart arbeitest.

Wie Jack M geantwortet hat, wenn es sich um ein Massenobjekt handelt$m$hat eine Beschleunigung von$a$dies bedeutet, dass die Nettokraft$F$Einwirken auf das Objekt ist$ma$. In dieser Frage der Basketball der Masse$m$hat eine Abwärtsbeschleunigung von$g$aufgrund der Schwerkraft der Erde. Die auf den Basketball wirkende Kraft ist$mg$. Wir sind hier davon ausgegangen, dass sich alles auf der Erdoberfläche abspielt , wo wir es sicher aufnehmen können$g$konstant oder unabhängig von der Höhe auf der Erdoberfläche sein .
Vernachlässigt man alle anderen Kräfte, so ist der Widerstand die einzige Kraft, die auf den Basketball einwirkt$mg$. Aber nach Newtons drittem Gesetz ist das auch die Kraft, die der Basketball auf die Erde ausübt,$GMm/R^2=mg=Ma_E$, egal aus welcher Höhe es fällt. Beschleunigung der Erde$a_E$wie Sie sehen können, ist sehr sehr klein wie seine Masse$M$ist sehr sehr groß.$Ma_E$ist die Kraft, die der Basketball auf die Erde ausübt, die gleich ist$mg$. Das Interessante ist, dass der Basketball, wenn er aus großer Höhe fällt, der Erde Schwung verleiht, wenn er auf dem Boden auftrifft, weil der Basketball etwas an Geschwindigkeit gewinnt, wenn er aus großer Höhe fällt. Dies bedeutet jedoch nicht, dass die vom Basketball auf die Erde ausgeübte Kraft größer sein sollte, wenn er aus größerer Höhe fällt. Die Kraft aus dem zweiten Newtonschen Gesetz ist ebenfalls gegeben durch$\text{d}p/\text{d}t$, die Änderungsrate des Impulses.
Unter Berücksichtigung der elastischen Kollision, wenn der Basketball auf den Boden trifft und zurückprallt, ist die Änderungsrate des Impulses des Basketballs$\text{d}p/\text{d}t=\text{d}(mv)/\text{d}t=m\text{d}(gt)/\text{d}t=mg$was auch gleich der Änderungsrate des Impulses der Erde ist.
Wenn der Basketball mit Endgeschwindigkeit fällt, ist die Nettokraft auf den Basketball Null. Der Luftwiderstand gleicht sich genau aus$mg$. Und wiederum bedeutet dies nicht, dass die Kraft, die der Basketball auf die Erde ausübt, wenn er auf dem Boden auftrifft, null ist, weil der Basketball der Erde Schwung verleiht.

Du missverstehst die Gleichung$F=ma$. Darin steht, wenn$F$ist die gesamte äußere Kraft, die auf einen Massenkörper wirkt$m$, dann die Masse$m$beschleunigt mit Beschleunigung$a$. Es heißt nicht , wie Sie interpretieren, dass ein Körper mit Beschleunigung beschleunigt$a$ übt eine Kraft aus$F$.

Davon abgesehen, was ist die Antwort auf Ihre Frage: Welche Kraft übt ein springender Ball auf die Erde aus? Dies können wir wie folgt beantworten. Wir gehen zurück zu einer grundlegenderen Definition von Kraft, nämlich der Änderung der Änderungsrate des Impulses

Stellen Sie sich nun einen Ball vor, der herunterfällt. Angenommen, seine Geschwindigkeit ist$-v$(zeigt nach unten) kurz bevor es die Erde trifft. Der Anfangsimpuls des Balls ist$-mv$(Nach unten zeigen). Wir können davon ausgehen, dass die Erde viel viel massiver ist als der Ball. Nehmen wir weiter an, dass die Erde-Ball-Kollision elastisch ist, dann prallt die Kugel mit der gleichen Geschwindigkeit zurück wie zuvor. Daher ist auch der endgültige Schwung des Balls$mv$(nach oben zeigend). Die gesamte Impulsänderung bei diesem Stoß ist dann$\Delta p = mv-(-mv) = 2mv$.

Nehmen wir nun an, dass die Kollision rechtzeitig auftritt$t$. Wenn der Ball vollkommen steif ist, passiert die Kollision augenblicklich und$t=0$. Realistischere Kollisionen treten immer über einen kleinen Zeitraum auf$t$ist klein und nicht Null.

Da ändert sich nun der Schwung des Balles durch$2mv$rechtzeitig$t$, es muss eine Kraft auf ihn einwirken. Das ist die Kraft, die die Erde beim Aufprall auf den Ball ausübt und ist

Nun, nach Newtons 3. Gesetz, da die Erde eine Kraft auf den Ball ausübt, muss der Ball eine gleiche und entgegengesetzte Kraft auf die Erde ausüben. So ist die Kraft auf der Erde

Beachten Sie, dass die Kraft auf der Erde nichts mit der Beschleunigung des Balls aufgrund der Schwerkraft zu tun hat.$g$. Wenn Sie einen Ball aus großer Höhe fallen lassen$h$, dann, wenn es den Boden erreicht, ist seine Geschwindigkeit$v = \sqrt{2gh}$damit

Dies ist der Fall von Ruck in der Physik, auf den oben zu Recht hingewiesen wurde. Wenn der Ball also auf den Boden trifft, ändert sich die Beschleunigung 2ain sehr kurzer Zeit. Dies ist der Grund, warum Sie sich mehr verletzen, wenn Sie von einem hohen Turm fallen.

Kraft ist gleich Masse mal Beschleunigung. Jedoch$9.8~\text{m/s^2}$ist die durch die Schwerkraft auferlegte Beschleunigung des Balls. Die Beschleunigung, die der Ball beim Aufprall auf den Boden erfährt, ist stattdessen proportional zu seiner aktuellen Geschwindigkeit.

Beim Aufprall,$a=-\frac{v}{t}$, wobei v die aktuelle Geschwindigkeit und t die Zeitdauer des Aufpralls ist.

Wenn der Ball reisen würde$100~\text{m/s}$und Aufprall dauert 2 Sekunden, wäre die Beschleunigung beim Aufprall$-50~\text{m/s^2}$.

Die Dauer der Einwirkung hängt von den Eigenschaften aller in Frage kommenden Materialien ab. Auf eine feste Betonoberfläche treffen, ein viel kürzerer Aufprall, auf ein Wasserbecken treffen, länger. Und die damit verbundene Verzögerung ist nicht unbedingt gleichmäßig über die Zeit verteilt, sie kann zu Beginn des Aufpralls viel höher und gegen Ende geringer usw. sein, aber das geht über den Rahmen der Frage hinaus.

Selbst wenn der Ball kurz vor dem Aufprall auf den Boden aufgehört hat zu beschleunigen (Endgeschwindigkeit erreicht), führt ein plötzlicher Aufprall auf den Boden zu einer schnellen Verlangsamung des Balls, was die Definition der kinetischen Kraft ist.