Warum springen elastische Bälle?

Erstens macht es keinen Sinn zu sagen, dass die Normalkraft größer ist als die der Aufwärtskraft.

Ich stimme zu. Die Normalkraft ist die Aufwärtskraft. Wenn die Normalkraft größer ist als das Gewicht des Balls, wird er nach oben beschleunigt.

Der Ball drückt aufgrund seiner Kompression auf den Boden. Das heißt, die Kraft nach unten ist jetzt$F_g+F_e$(Gewicht und Federkraft), daraus folgt dann, dass die nach oben gerichtete Kraft genau gleich ist$F_g+F_e$nur in verschiedene Richtungen.

Art von. Stellen Sie nur sicher, dass Sie verstehen, worauf die Kräfte wirken. Die nach unten gerichtete Kraft des Balls wirkt auf den Boden . Die Aufwärtskraft vom Boden wirkt auf den Ball . Außerdem ist es wahrscheinlich einfacher, die Kontakt-/elastische Kraft als eine einzelne Kraft zu beschreiben, die nicht zur Schwerkraft hinzugefügt wird.$F_e$. Es passiert einfach so, dass bei maximaler Komprimierung$|F_e| > |F_g|$. Wenn der Ball gerade auf dem Boden liegt, sind die beiden Größen gleich.

Dies impliziert, dass es keine Nettokraft in Aufwärtsrichtung gibt

Nein. Wir betrachten nur die Kräfte, die auf ein einzelnes Objekt wirken, um seine Beschleunigung zu bestimmen. Die einzigen Kräfte auf den Ball sind die Aufwärts-/Normalkraft vom Boden (die ich beschreibe als$F_e$) und Schwerkraft ($-F_g$). Dies bedeutet, dass auf den Ball eine Nettokraft wirkt, da die beiden Kräfte nicht gleich sind.

Ihr Fehler ist zu denken, dass sich Aktions- und Reaktionspaare aufheben. Wenn der Ball zum ersten Mal den Boden berührt, beginnt er sich zu komprimieren. Dadurch entsteht eine wachsende elastische Kraft im Inneren des Balls, die die Geschwindigkeit des Massenschwerpunkts des Balls verlangsamt, bis der Massenschwerpunkt stoppt – danach besteht die Wirkung der elastischen Kraft darin, den Massenschwerpunkt nach oben zu beschleunigen, was den Aufprall verursacht.

Beschleunigung gleich Null bedeutet nicht, dass die Geschwindigkeit Null sein muss.

Betrachten Sie das System als eine Masse, eine ungedehnte Feder mit Federkonstante$k$und die Erde.
Was passiert, wenn eine ruhende Masse,$m$, wird am Ende der Feder platziert?
Die Feder dehnt sich aus und bei einer Verlängerung$x_{\rm o}$, die Dehnung, wenn sich das System im statischen Gleichgewicht befindet.
Wenn die Erweiterung ist$x_{\rm o}$die Nettokraft auf die Masse ist$kx_{\rm o}-mg=0$.
Wenn dies jedoch keine Dämpfung ist, hält die Masse dort nicht an, da das System während seines Falls kinetische und Federpotentialenergie auf Kosten einer Nettoabnahme der potentiellen Gravitationsenergie gewinnt.
Die Masse fährt also über die statische Gleichgewichtslage hinaus und stoppt erst, wenn die Verlängerung erfolgt ist$2x_{\rm o}$.
In diesem Zustand gibt es eine Netto-Aufwärtskraft von$k(x_{\rm o})-mg\ne 0$auf die Masse, so dass sie beginnt, nach oben zu beschleunigen und ohne Dämpfung eine einfache harmonische Bewegung um die statische Gleichgewichtsposition herum ausführt.

Wenn man dasselbe mit einer Feder macht, die zusammengedrückt wird, wenn die Masse darauf platziert wird, ist die Analyse immer noch die gleiche, wenn die Masse um die statische Gleichgewichtsposition schwingt.

Betrachten Sie nun die Masse, die auf die Druckfeder fallen gelassen wird.
In diesem Fall ist die Kompression der Feder größer als$2x_{\rm o}$Aber irgendwann wird eine Zeit kommen, in der die Masse aufhört, sich zu bewegen, aber eine Netto-Aufwärtskraft auf sich hat.
Die Masse wird sich also nach oben bewegen, es wird einen Rückprall geben.

Fast da.
Betrachten Sie schließlich den Boden als Druckfeder mit vorhandener Dämpfung (mechanische Energie, die in Schall und Wärme umgewandelt wird, und Arbeit, die den Boden (und die Masse) dauerhaft verformt), eine unelastische Kollision. Die Masse wird zurückprallen,
jedoch nicht auf die Höhe, aus der sie freigegeben wurde.

Eine elastische Kollision zwischen einem Ball und dem Boden ist so etwas wie zwei perfekt effiziente Federn, die Ende an Ende kollidieren. Eine leicht zusammendrückbare Feder, die den Ball darstellt, und eine sehr schwer zusammendrückbare Feder, die die Erde darstellt.

Wenn sich der Ball dem Boden nähert, sind die Windungen der Erde für ihn aufgrund ihrer relativen Geschwindigkeit zueinander etwas kürzer als seine eigenen, und für die Erde sind die Windungen des Balls ebenso kürzer als seine eigenen.

Während des Zusammenkommens muss sich dies ausgleichen (denn wenn ihre Relativgeschwindigkeit Null ist, müssen ihre relativen Wellenlängen für jeden bestimmten Wellentyp gleich sein), und die Windungen des Balls, die leichter zusammengedrückt werden, tragen den Löwenanteil des Abends oben (Der Ball bremst am meisten ab). Nach dem abendlichen Anhalten (Punkt der Null-Relativgeschwindigkeit) beginnen die Windungen, in ihren ursprünglichen Zustand zurückzukehren, wie es für eine perfekt effiziente Feder natürlich ist. Dies bewirkt natürlich eine Relativgeschwindigkeit, die gleich groß und entgegengesetzt zur ursprünglichen ist.

Die Windungen des einen sind jetzt aus der Sicht des anderen länger, aber örtlich gleich wie zu Beginn.

In Newtons Gleichung$F=ma$, es ist nur die Kraft auf das beschleunigte Objekt "$a$" darauf kommt es an. In diesem Fall ist die Kraft, die der Boden auf den Ball ausübt, "$F$". Die Kraft, mit der der Ball auf den Boden drückt, ist für den Ball irrelevant. Letztere Kraft beschleunigt die Erde .

Zunächst einmal ist dies ohne Energie oder Schwung nicht zu erklären. Einfach ausgedrückt: Wenn ein Ball den Boden berührt, baut sich potenzielle Energie auf. Diese potenzielle Energie muss freigesetzt werden, und es gibt aufgrund der Newtonschen Gesetze keinen anderen Weg als nach oben.

Stellen Sie sich eine steife Feder vor, die der Länge nach auf den Boden fällt. Die Feder gewinnt potenzielle Energie, wenn sie zusammengedrückt wird. Wenn die gesamte kinetische Energie in das Zusammendrücken der Feder umgewandelt wird, drückt sich die Feder zurück und hebt mit der gleichen Geschwindigkeit ab, mit der sie auf den Boden gefallen ist. Es prallt wie der Ball zurück und übt eine kurze Kraft auf den Boden aus, die größer ist als die Kraft, die durch seine Masse verursacht wird.

Berührt sie also, steigt die Normalkraft auf einen Wert an, der die auf die Kugel wirkende Schwerkraft übersteigt. Dadurch wird der Ball gestoppt. Da die Kraft nach oben größer ist als die Schwerkraft, wird der Ball nach oben beschleunigt. Nach der Bewegungsumkehr sinkt die Kraft auf den Boden auf Null. Wenn die Abwärtskraft gleich der Aufwärtskraft ist, hat der Ball bereits eine Aufwärtsgeschwindigkeit. Fast gleich der Geschwindigkeit, mit der es auf den Boden fiel.