Poisson-Gleichung für zeitabhängige Ladung

Nein, die Poisson-Gleichung kann für zeitvariable Felder gültig sein. Die Wikipedia-Seite zu diesem Thema sagt in Ableitung

$$\nabla^2\varphi=\frac{\rho_f}{\epsilon_0}\tag{1}$$ das (meine Betonung),

Die obige Diskussion geht davon aus, dass sich das Magnetfeld zeitlich nicht ändert. Die gleiche Poisson-Gleichung entsteht, selbst wenn sie zeitlich variiert, solange die Coulomb-Eichung verwendet wird . In diesem allgemeineren Kontext, Computer$\varphi$reicht nicht mehr aus um zu rechnen$\mathbf E$, seit$\mathbf E$hängt auch vom magnetischen Vektorpotential ab$\mathbf A$, die unabhängig berechnet werden müssen. Weitere Informationen finden Sie in der Maxwell-Gleichung in der potenziellen Formulierung$\varphi$Und$\mathbf A$in den Maxwell-Gleichungen und wie man in diesem Fall die Poisson-Gleichung erhält.

Wo das Coulomb-Messgerät es erfordert

$$\nabla\cdot\mathbf A(\mathbf r,t)=0$$ Wenn wir dieses Eichmaß wählen ( immer möglich ), dann gilt (1) für die Elektrodynamik.