Präzession und Ausrichtung in einem Magnetfeld

Ich denke, dass Sie klassischere Argumente über Magnetismus verwirren. Vielleicht wissen Sie bereits, was ich schreiben werde, aber ich denke, das ist der Punkt.

Erstens ist die Präzession typisch für das klassische Modell des Diamagnetismus ( hier und hier finden Sie möglicherweise etwas Relevantes). Betrachten Sie ein Wasserstoffatom im Bohr-Modell; Sie können zeigen, dass das umkreisende Elektron einen Bahndrehimpuls erzeugt. Wenn wir ein Magnetfeld anlegen, wirkt auf diesen Impuls ein Paar, das geschrieben werden kann als:

$$\vec{τ} = \vec{μ} \times \vec{B}$$ mit $B$Magnetfeld u $μ$magnetisches Moment des Systems (in diesem Fall aufgrund der Umlaufbahn). Wenn Sie anrufen $L$dem Bahndrehimpuls des Elektrons, können Sie die Eulersche Gleichung für die Dynamik eines starren Körpers schreiben: $$\vec{τ} =\frac{d\vec{L} }{dt}.$$ Wenn Sie die Ableitung dieses Vektors und die Richtung des Drehmoments berücksichtigen, können Sie erkennen, dass dies eine Präzession von verursacht $L$um $B$. Die Projektion von $L$in der Richtung von $B$ist konstant.

Der zweite Teil, über die Ausrichtung, lässt mich an das klassische Modell des Paramagnetismus denken (ich kann eigentlich keinen wirklich zufriedenstellenden Link dazu finden, aber ich denke, es wird in allen Büchern über Magnetismus aus klassischer Sicht erklärt). . In dieser Theorie gehen Sie davon aus, dass Ihr Atom ein bestimmtes magnetisches Dipolmoment hat (verursacht durch den Bahndrehimpuls oder durch den Spin, bei einem semiklassischen Ansatz), das in einem Magnetfeld eine Energie hat:

$$U = - \vec{μ} \cdot \vec{B} = - μB \cos{θ}$$ Wo $θ$ist der Winkel zwischen den beiden Vektoren. Mit Hilfe der Boltzmann-Statistik können Sie den Mittelwert von auswerten $\cos{θ}$und erklären Sie dann die Eigenschaften paramagnetischer Materialien. Wie Sie sehen können, ist die Energie dieser Wechselwirkung zwischen dem magnetischen Dipol $μ$und das Magnetfeld $B$wird so klein wie möglich, wenn die beiden Vektoren ausgerichtet sind.

In diesen klassischen oder semiklassischen Modellen wird der Spin meist "künstlich" als weiterer magnetischer Dipol hinzugefügt, der dem Magnetfeld vorausgehen oder mit ihm wechselwirken kann. Auch wenn sie zu einem richtigen Ergebnis führen, sind diese klassischen Modelle nicht richtig; andere Modelle, basierend auf der Quantenmechanik, wurden entwickelt, um magnetische Eigenschaften von Materialien zu diskutieren.

Ich würde gerne einige Referenzen oder Quellen hinzufügen, aber ich habe kein Buch auf Englisch, nur die Notizen meines Lehrers. Ich werde sie in Zukunft hinzufügen, schließlich.

Die potentielle Energie des Magneten (magnetischer Dipol) in einem B-Feld ist gegeben durch

$$E = - \vec \mu \cdot \vec B$$ Ist diese Energieskala im Vergleich zu allen anderen groß (zB Wechselwirkung zwischen Dipolen, thermische Energie, ...), „begünstigt“ der Dipol die parallele Ausrichtung zum B-Feld, da dies der Zustand niedrigster Energie ist. Sobald jedoch die Projektion des magnetischen Moments in Bezug auf das B-Feld festgelegt ist, muss das Atom/Elektron/Kern den "Winkelimpuls" bewahren. Daher wird es nicht in einen Zustand mit einem anderen wechseln $m_s, m_j, m_f$.

Vielleicht möchten Sie etwas über den Zeeman-Effekt lesen.

Dies ist wahrscheinlich eine brennende Frage, die viele Physikstudenten überspringen. Mein eigenes Bemühen, eine zufriedenstellende Antwort zu finden, führte mich zu folgendem: Das fundamentale magnetische Dipolmoment ist eng mit dem "Spin"-Drehimpuls verbunden; verwandt durch das gyromagnetische Verhältnis. Beide Vektoren sind kollinear.

Das Drehmoment, das von diesem Moment erfahren wird, wenn es in ein gleichförmiges Magnetfeld gebracht wird, ist orthogonal zu dem Drehimpuls, der es zur Präzession veranlasst.
Beachten Sie, dass mit diesem Drehimpuls und der Präzession keine kinetische Energie verbunden ist. Dies ist ein wesentlicher Unterschied zu anderen mechanischen Analoga wie einem Kreisel in der Schwerkraft. Im Fall eines Kreisels unter Schwerkraft führt die Tatsache, dass die Drehung und die Präzession kinetische Energie besitzen, zu einer zusätzlichen Komponente in der Bewegung, die als Nutation bezeichnet wird.
Beachten Sie, dass kein Drehmoment eine Ausrichtung verursacht.

Stellen Sie sich nun einen räumlich ausgedehnten Stabmagneten vor, der aus vielen solcher Spins besteht, die so ausgerichtet sind, dass entlang der Länge des Magneten eine magnetische Polarisation besteht. Wenn sie in ein gleichmäßiges Magnetfeld gebracht werden, würden alle Spins einfach präzedieren, wodurch die Polarisation innerhalb des Magnetkörpers ebenfalls präzediert wird. Es wird keine körperliche Bewegung des Magneten erwartet.

Wenn sie jedoch in ein inhomogenes Magnetfeld gebracht werden, spürt jeder der Spins eine Kraft, die von der relativen Ausrichtung der Spins und dem lokalen Feldgradienten abhängt. Insgesamt führt dies dazu, dass der Körper des Magneten ein Drehmoment spürt, das bewirkt, dass er sich mit seiner Länge entlang des Feldgradienten ausrichtet.

Im Wesentlichen ist die Ausrichtung, die wir im Fall von Stabmagneten sehen, auf eine unterschiedliche Kraft entlang ihrer Länge zurückzuführen und tritt nur auf, wenn das äußere Magnetfeld nicht gleichförmig ist.