Entmystifizierung der Verbindung zwischen magnetischen und elektrischen Feldern

Der Hauptunterschied zwischen Elektrizität und Magnetismus besteht, wie Sie sagen, darin, dass es keine magnetischen Ladungen gibt. Das von einer lokalisierten Quelle erzeugte Feld kann in einer Multipolreihe erweitert werden. Dies sagt uns sofort, dass das elektrische Feld zwar von Ladungen ("elektrische Monopole") stammt, die dominierende Quelle des Magnetfelds jedoch ein magnetisches Dipolmoment ist.

Beim klassischen Elektromagnetismus gibt es nur eine Quelle des magnetischen Dipolmoments, d. h. eine lokalisierte Verteilung elektrischer Ströme. Die Quantenmechanik kommt ins Spiel, indem sie uns sagt, dass es ein zusätzliches magnetisches Moment gibt, das mit dem Spin geladener Teilchen verbunden ist. Dies führt dann zu unterschiedlichen physikalischen Phänomenen, die mit dem magnetischen Moment der Bahn (Diamagnetismus) und dem magnetischen Moment des Spins (Para- und Ferromagnetismus) verbunden sind. Warum Letzteres viel stärker ist als Ersteres, ist eine andere Frage, und ich werde nicht ins Detail gehen.

Insgesamt wird der Elektromagnetismus der Atome durch dieselbe alte Maxwellsche Theorie beschrieben, die man für makroskopische Phänomene verwendet. Die einzige Neuheit ist das Vorhandensein einer neuen Quelle von Magnetfeldern, die vom Spin herrühren. Auf der Quantenebene gibt es keine zusätzliche Quelle elektrischer Felder, also keine neue „Quantenladung“.

Übrigens wird oft behauptet, das Magnetfeld sei als relativistischer Effekt zu verstehen. Obwohl Sie das nicht so explizit sagen, Ihre Formulierung "Magnetismus hat keine grundlegende physikalische Bedeutung, sondern es geht nur um das Verhalten geladener Teilchen"geht in die gleiche Richtung. Solche Aussagen sind mit Vorsicht zu genießen. Nur für ganz spezielle Situationen (wie etwa eine einzelne Ladung, die sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt) gilt, dass das Magnetfeld vollständig aus elektrischem Feld und Ladung erzeugt werden kann, indem auf ein anderes Bezugssystem umgeschaltet wird. Bei komplizierteren Ladungs- und Stromverteilungen gibt es in jedem Rahmen ein gewisses Magnetfeld. Andererseits ist es wahr, dass als Folge der Relativitätstheorie und Eichinvarianz das fundamentale Objekt in Maxwells Theorie der elektromagnetische Feldstärketensor ist, der die Existenz sowohl des elektrischen als auch des magnetischen Feldes voraussetzt . In diesem Sinne kann man sagen, dass der Magnetismus eine notwendige Folge der relativistischen Theorie der elektrischen Ladungen ist.

Die anderen Antworten haben eine sehr gründliche Beschreibung der beteiligten Physik gegeben, aber ich frage mich, ob es sich lohnt, einen Schritt zurückzutreten, um eine umfassendere Sichtweise zu erhalten.

Wenn ich Ihre Frage richtig verstehe, sind Sie besorgt, dass die grundlegende Komponente des Magnetfelds ein Dipol ist, also haben wir die Dichotomie, dass elektrische Felder von Monopolen erzeugt werden, während magnetische Felder von Dipolen erzeugt werden.

Aber ein magnetischer Dipol ist nicht wirklich ein fundamentales Objekt. Klassischerweise wird ein magnetischer Dipol durch kreisförmig fließende Ladungen erzeugt – das offensichtliche Beispiel ist ein Elektromagnet. Magnetische Dipole entstehen also aus elektrischen Ladungen. Das Leben wird komplizierter, wenn wir uns dem Spin von Elementarteilchen zuwenden, weil es keine einfache klassische Analogie für den Spin gibt. Dies bedeutet nicht, dass sich die Ladung in dem Sinne dreht, wie sich ein makroskopisches Objekt dreht. Nichtsdestotrotz steht der von einem Fermion erzeugte magnetische Dipol in direktem Zusammenhang mit dem Drehimpuls dieses Fermions, ebenso wie der von einer Stromschleife erzeugte makroskopische magnetische Dipol mit dem Drehimpuls der in der Schleife fließenden Ladungen in Beziehung steht.

In diesem Zusammenhang würde ich argumentieren, dass es irreführend ist, den magnetischen Dipol eines Elementarteilchens als fundamentalen Baustein für das Magnetfeld zu betrachten. Ladung ist immer noch der Ursprung des Feldes. Beispielsweise erzeugen ungeladene Elementarteilchen wie das Photon, Z und Higgs keinen magnetischen Dipol. (Zusammengesetzte neutrale Teilchen wie das Neutron können ein magnetisches Dipolmoment haben, aber das liegt daran, dass sie geladene Teilchen enthalten).

Betrachten Sie eine statische Punktladung$q$, wissen wir, dass diese Ladung ein elektrisches Feld induziert

$$\vec{E} = \frac{q \vec{r}}{4 \pi \epsilon_0 r^3}$$ Betrachten Sie nun die gleiche Situation von einem Rahmen aus, der sich mit (nichtrelativistischer) Geschwindigkeit bewegt $\vec{v}$. In diesem Rahmen bewegt sich die Ladung und entspricht somit einem punktförmigen Strom $\vec{j} = -q \vec{v}$. Dies ändert im nichtrelativistischen Grenzfall das elektrische Feld nicht, sondern fügt aufgrund des Biot-Savart -Gesetzes ein Magnetfeld hinzu $$\vec{B} = -\frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{q}{r^3} \vec{v} \times \vec{r}$$

Mit anderen Worten, die Punktladung sieht aus wie eine Ladung plus räumlicher Strom in einem anderen Rahmen. Außerdem sieht ein elektrisches Feld aus wie ein elektrisches Feld plus ein zusätzliches Magnetfeld. Das bedeutet, dass tatsächlich die beiden Gleichungen des Elektromagnetismus, die durch relativistische Transformationen verbunden sind, sein müssen (unter der Annahme einer Stationarität der Felder)

$$\nabla \cdot \vec{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0} \leftrightsquigarrow \nabla \times \vec{B} = \mu_0 \vec{j}$$ Wenn die Magnetfelder im Unendlichen abfallen (was sie in einer realen physikalischen Situation tun sollten), gibt es ohne das Vorhandensein von Strömen keine Magnetfelder. Die elektrischen Feldlinien können aus einer Ladung heraus divergieren, aber die magnetischen Feldlinien brauchen einen Strom, um sich "herumzuwinden".

Das heißt, selbst in einer völlig nicht-relativistischen Umgebung finden wir eine Mischung von elektrischen und magnetischen Feldern, weil eine Ladung von einem sich bewegenden Koordinatensystem wie ein Strom aussieht. Wenn wir die spezielle Relativitätstheorie betrachten, stellen wir auch fest, dass Bewegung unsere Wahrnehmung der Größe der Ladung und damit des elektrischen Felds verringert. Das elektrische und das magnetische Feld wirken also wie kommunizierende Gefäße – reduzieren das eine und verstärken das andere.

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Wenn Sie wissen möchten, wie diese "Dualität" in der speziellen Relativitätstheorie funktioniert, gebe ich hier eine kurze Beschreibung. Es gibt drei räumliche Komponenten eines Stroms und nur eine einzige Komponente der Ladungsdichte. Aber andererseits gibt es drei räumliche Dimensionen und eine Zeitdimension in unserer glorreichen vierdimensionalen Raumzeit. Man kann dann leicht erraten, dass sich die Ladungsdichte und der räumliche Strom mit den Komponenten zu einem einzigen "Vierstrom" organisieren

$$\mathbf{j} = (\rho c, j_x,j_y,j_z)$$ Die Feldstärken $\vec{E}, \vec{B}$dann in eine Raumzeit organisieren , $4 \times 4$, antisymmetrische Matrix, die als Faraday-Tensor bezeichnet wird $$\mathbf{F} = \begin{pmatrix} 0 & E_x/c & E_y/c & E_z/c \\ & 0 & -B_z & B_y \\ \vdots & \vdots & 0 & -B_x \\ & & \cdots & 0 \end{pmatrix}$$ Es ist dann leicht zu erkennen, dass die "Quell"-Maxwell-Gleichungen einfach als gekennzeichnet sind $\partial_\mu F^{\mu\nu} = \mu_0 j^\nu$, wo die Indizes $\mu,\nu$alle Raum-Zeit-Komponenten durchlaufen (das schließt nun auch instationäre Situationen ein). Ein ähnlich einfaches Gesetz gilt für den anderen "quellenfreien" Satz von Gleichungen. Sowohl der Vierstrom- als auch der Faraday-Tensor transformieren sich dann gemäß den Vorschriften der speziellen Relativitätstheorie als echte Tensoren in die Minkowski-Raumzeit.

Es gibt Rahmen, in denen lokal einige der Komponenten des Faraday-Tensors oder des Vierstroms verschwinden, aber die Transformationen ihre Komponenten herumschieben, wie eine Flüssigkeit in kommunizierenden Gefäßen. Dies ist der Punkt der Verbindung zwischen elektrischem und magnetischem Feld und der Vorstellung, dass sie verschiedene Aspekte desselben elektromagnetischen Feldes sind. Andererseits, wenn der Strom rein räumlich ist, werden Sie keine rein statische Ladung erzeugen, indem Sie in irgendeinen Rahmen wechseln, und daher wird es in diesem Fall immer ein Magnetfeld in jedem physikalischen Rahmen geben. Das bedeutet, dass Magnetfelder sicherlich keine nichtphysikalischen Geister oder ähnliches sind.

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Was den Spin betrifft, können Sie ihn einfach als eine winzige "Quantenschleife" von Strom verstehen, da das Teilchen eine rotierende Ladung ist. Dies ist mehr oder weniger der Standpunkt, der für die meisten elektromagnetischen Wechselwirkungen von Teilchen mit Spin eingenommen werden kann.

Die Quantentheorie ändert den Standpunkt zum Elektromagnetismus in diesem Sinne nicht wirklich. Wenn überhaupt, macht es die Ehe zwischen Elektrizität und Magnetismus noch enger, indem es das elektromagnetische Feld in Photonen quantisiert , winzige elektromagnetische Wellen, bei denen "elektrisch" mit "magnetisch" in einem eng anliegenden Paket zusammenkommt, das nicht abgewickelt werden kann.