Prinzip der Caratheodorie und des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik

Hintergrund

Constantin Carathéodory formulierte die Thermodynamik auf einer rein mathematischen axiomatischen Grundlage. Seine Aussage zum zweiten Gesetz ist als Carathéodory-Prinzip bekannt, das wie folgt formuliert werden kann:

In jeder Umgebung eines beliebigen Anfangszustands P 0 eines physikalischen Systems gibt es benachbarte Zustände, die nicht zugänglich sind P 0 entlang quasistatischer adiabatischer Pfade.

Die obige Aussage stammt aus „Heat and Thermodynamics“, 8. Auflage, von Zemansky und Dittman, und sie bietet eine sehr prägnante Diskussion des Themas, die ich nicht sehr aufschlussreich fand. Darüber hinaus gibt Wikipedia es etwas anders an als:

In jeder Nachbarschaft eines Staates S eines adiabatisch geschlossenen Systems gibt es Zustände, die nicht zugänglich sind S .

Mit dieser Formulierung beschrieb er erstmals das Konzept der adiabatischen Zugänglichkeit und legte den Grundstein für ein neues Teilgebiet der klassischen Thermodynamik, das oft als geometrische Thermodynamik bezeichnet wird.

Meine Fragen sind:

  • Was genau ist mit adiabatischer Zugänglichkeit gemeint und wie ist dies relevant für den Formalismus des Zweiten Hauptsatzes?
  • Inwiefern entspricht dieser Formalismus den Aussagen von Kelvin Planck und Clausius des Zweiten Hauptsatzes?
  • Bietet dies, abgesehen von der Befriedigung, einen axiomatischen Ansatz zu haben, einen Vorteil gegenüber dem Kelvin-Planck-Formalismus mit Wärmekraftmaschinen?

PS Der Text in Kursivschrift wurde von Wikipedia kopiert.

Versuchen Sie, T. Frankels „Die Geometrie der Physik“ zu lesen. In Kapitel 6 diskutiert er Caratheodorys Aussage und bezieht sie auf Kelvins und stellt sie in den breiteren Kontext holonomischer und anholonomischer Beschränkungen.

Antworten (1)

(1) Adiabatische Zugänglichkeit bedeutet, dass durch ein rein mechanisches, elektrisches, magnetisches usw. (aber nicht thermisches) Verfahren ein Gleichgewichtszustand von einem anderen erreicht werden kann. Im Zentrum von Caratheodorys Idee steht die Beobachtung, dass bei einem Gleichgewichtszustand A alle anderen Zustände in drei Kategorien fallen: (a) Zustände, die für beide Seiten zugänglich sind, (b) Zustände, die zugänglich sind, aber von denen aus Zustand A nicht zugänglich ist, ( c) Zustände, die nicht zugänglich sind, aber von denen aus Zustand A zugänglich ist. Caratheodorys Idee ist eine breite Verallgemeinerung von Joules Schaufelradexperiment. Eine sehr gute Beschreibung dazu findet sich in Adkins: Equilibrium Thermodynamics.

(2) Bei allen Beweisen wird angenommen, dass die infinitesimale Arbeit als Differentialform 1. Ordnung der Zustandsparameter darstellbar ist: δ W = j 1 d X 1 + j 2 d X 2 + . . . , daher verschmilzt die scheinbare Unterscheidung zwischen irreversiblem oder reversiblem adiabatischem Prozess in einen reversiblen Prozess.

(3) Die Klassifizierung von Zuständen in diese Kategorien, plus dass die Arbeit eine Differentialform 1. Ordnung ist, kombiniert mit einem rein mathematischen Theorem von Caratheodory, das ein Ergebnis liefert, das für nichtadiabatische Prozesse (dh eines, für das d U − δ W ≠ 0 es gibt eine funktion T wofür 1 T ( d U − δ W ) ist ein totales Differential) - daher die Existenz der Entropie.

(4) Ob dieser Ansatz äquivalent zu den klassischeren Ansätzen von Kelvin, Clausius, Planck usw. ist/war, ist/war eine Quelle vieler Debatten, Hohn, Lob, was auch immer. Manche Physiker lieben es, andere verachten es. Eine gute Übersicht über die Debatte findet sich in Truesdell: Rational Thermodynamics, 2. Auflage; er mag es nicht...

(5) Caratheodorys Weg zur axiomatischen Thermodynamik ist nicht der einzige; Es ist auch möglich, auf der Basis von Wärmekraftmaschinen oder Carnot-Zyklen zu axiomatisieren - siehe noch einmal das Truesdell-Buch.

Können Sie Punkt 2 näher erläutern? Wie genau löst sich diese Unterscheidung auf?
Denken Sie daran, dass Energieeinsparung ist d U = δ Q + δ W , also wenn man davon ausgeht δ W = j 1 d X 1 + j 2 d X 2 dann δ Q = d U − δ W = d U − ( j 1 d X 1 + j 2 d X 2 ) Also δ Q ist auch eine Differentialform 1. Ordnung der Systemparameter, sagen wir U , X 1 , X 2 und der Prozess per definitionem reversibel ist. Jetzt brauchen Sie noch etwas anderes, um das für den reversiblen Prozess zu zeigen δ Q = T d S (mit Caratheodory wäre das adiabatische Unzugänglichkeit), aber wenn es dann irreversibel ist δ Q < T d S und weder δ Q Noch δ W ist eine differentielle Form der Systemparameter.
Ich kann immer noch nicht sehen, wie das Konzept der Entropiezunahme für einen irreversiblen Prozess daraus hervorgeht. ( Ich habe das Gefühl, dass dies nur bei reversiblen Prozessen funktioniert ).
Die Zunahme der Entropie bei irreversiblen adiabatischen Prozessen ist eine separate Betrachtung und folgt aus der Asymmetrie von zugänglichen gegenüber nicht zugänglichen Zuständen und aus der Annahme, dass die Temperatur (der Integrationsfaktor) positiv ist. Ich schlage vor, dass Sie, wenn Sie wirklich an diesen Details interessiert sind, Kapitel 6 von Adkins' Buch lesen.
Ich würde auf jeden Fall nachsehen. Vielen Dank. Diese Diskussion war sehr hilfreich.
Prinzip der Caratheodorie und des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v