Problem bezüglich Gleichungen in verschiedenen Bezugsrahmen

Ich habe diese Frage schon mal gestellt und folgende Antwort bekommen.

Ich frage nach dem Grund, warum Sie Spannung (erster Fall) aufteilen können, aber nicht mg (zweiter Fall).

Wenn Sie „spalten“ sagen, meinen Sie wirklich, eine Kraft entlang einer Achse zu projizieren.

Lassen Sie uns zuerst erklären, warum Sie die Spannung so „geteilt“ haben, wie Sie es bei Ihrem ersten Ansatz getan haben.

Sie wissen, dass die Nettokraft in y-Richtung null ist; Das Finden der y-Komponente der Spannung hilft Ihnen, das Problem zu lösen. Das ist der Grund, warum Sie sich die Mühe machen, sich zu „teilen“.

F. Warum kann ich die Schwerkraft nicht teilen?

A. Natürlich können Sie! Die Frage ist jedoch, entlang welcher Achsen ?

Nach meinem Verständnis haben Sie sich entschieden, die Komponente der Schwerkraft zu berechnen, die auf derselben Achse wie die Zugkraft (oder die Saite) liegt. Daran ist nichts auszusetzen. Die wahre Gleichung, die Sie erhalten würden, wäre jedoch :

0 = T − M G cos ⁡ θ + F F ich C T ich T ich Ö u S

Der von Ihnen gewählte Referenzrahmen ist nicht inertial . Obwohl es entlang der Saite keine Bewegung gibt, beschleunigt die Saite selbst. Somit wird es eine sogenannte fiktive Kraft geben .

Der ganze Grund, warum wir uns in diesem Problem entlang der x- und y-Achse „aufteilen“, liegt darin, dass der Rahmen träge ist, sodass wir nach der Spannung lösen können.

Hier schreibt user256872 die Gleichung

0 = T − M G cos ⁡ θ + F F ich C T ich T ich Ö u S

und sagt, dass es in einem nicht trägen Referenzrahmen geschrieben ist. Ich verstehe nicht, wie diese Gleichung mit dem Bezugsrahmen zusammenhängt.

Kann mir jemand richtig erklären.

Antworten (1)

Vergessen wir nicht-träge Referenzrahmen und fiktive Kräfte. Das Wichtigste ist, dass dies zu beachten ist v 2 R ist keine Horizontalkraft, sondern eine Horizontalbeschleunigung . Wenn wir also das zweite Newtonsche Gesetz anwenden, v 2 R Begriffe sind auf der gegenüberliegenden Seite der F = M A Gleichung zu den Kräften.

Da die Beschleunigung horizontal ist, hat sie keine vertikale Komponente. Wenn wir also in vertikalen/horizontalen Achsen arbeiten, können wir sagen

T F cos ⁡ θ − M G = M ×  vertikale Beschleunigung = 0 T F Sünde ⁡ θ = M ×  horizontale Beschleunigung = M v 2 R

Alternativ können wir in Achsen parallel und senkrecht zur Saite arbeiten. Das Gewicht des Bobs hat Komponenten entlang beider Achsen, aber die Spannung in der Saite hat keine Komponente senkrecht zur Saite. Die horizontale Beschleunigung kann auch entlang paralleler und senkrechter Achsen aufgelöst werden.

Wenn wir die positive Richtung der parallelen Achse als nach oben entlang der Saite und die positive Richtung der senkrechten Achse als nach unten und innen in Richtung der Achse des Kegels annehmen, dann haben wir

T F − M G cos ⁡ θ = M ×  Parallelbeschleunigung = M v 2 R Sünde ⁡ θ M G Sünde ⁡ θ = M ×  senkrechte Beschleunigung = M v 2 R cos ⁡ θ

Beachten Sie, dass T F − M G cos ⁡ θ ist nicht Null, da die Länge der Zeichenfolge zwar konstant ist, sich jedoch ihre Richtung ändert. Es gibt also eine Beschleunigung ungleich Null parallel zur Saite. Man könnte, wenn man wollte, in einem mit dem Bob rotierenden nicht-trägen Bezugssystem arbeiten, in dem auch die Richtung der Saite konstant ist, aber dann müsste man fiktive Kräfte einführen, was meiner Meinung nach Verwirrung stiftet.

Mit ein wenig Algebra können Sie zeigen, dass die zweiten beiden Gleichungen äquivalent zu den ersten beiden Gleichungen oben sind. Sie erhalten also die gleiche Antwort, unabhängig davon, ob Sie vertikale/horizontale Achsen oder parallele/senkrechte Achsen verwenden.

Können Sie bitte klarstellen, in welchem ​​Bezugsrahmen Sie den zweiten Satz von Gleichungen geschrieben haben, weil Sie die Richtung eingeschlagen haben? v 2 R nach außen.
@ user1000 Fertig. Beide M G Sünde ⁡ θ und die Beschleunigungskomponente v 2 R cos ⁡ θ sind nach unten und innen.
@ user1000 Ich glaube, sie verwenden einen Nicht-Trägheitsrahmen, der sich dreht, sodass sowohl Bob als auch Schnur in diesem Rahmen stationär sind. Sie müssen also eine fiktive Kraft einführen, die horizontal nach außen wirkt, um zu erklären, warum die Saite nicht vertikal ist.
Danke, jetzt sind alle Verwirrungen klar.
Problem bezüglich Gleichungen in verschiedenen Bezugsrahmen
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