Problem der Kraftkomponenten im Kegelpendel

Question

Problem der Kraftkomponenten im Kegelpendel

Benutzer1000

Für die Bewegung des konischen Pendels können wir Gleichungen schreiben als

T_{F} \cos θ = M G

$T_{F}\cos\theta =mg$

T_{F} Sünde θ = \frac{M v^{2}}{R}

$T_{F}\sin\theta=\frac{mv^2}{R}$

$T_{F}$ steht für Spannung in der Saite.

$v$ ist die Geschwindigkeit von Bob in diesem Moment.

$R$ ist der Radius des Kreises.

Aber wenn wir uns trennen $mg$ in seine Bestandteile können wir schreiben

T_{F} = M G \cos θ

$T_{F}=mg\cos\theta$ (weil die Länge der Zeichenfolge konstant ist)

Was bedeutet dann $mg \sin\theta$ Wird besorgt? Auch $mg \sin\theta$ liegt nicht in der Kreisebene. Was verursacht also die Zentripetalbeschleunigung, wenn ich Komponenten wie diese aufspalte?

Philipp Holz

Ihre erste und letzte Gleichung widersprechen sich. Das letzte ist falsch als

T_{F}

$T_F$ und die Komponente von

m g

$mg$ in Richtung der Saite nicht balancieren, weil

T_{F}

$T_F$ (oder eine Komponente davon) liefert die Zentripetalbeschleunigung des Bobs.

Benutzer1000

Wenn

T_{F} \neq m g c o s θ

$T_{F} \neq mgcos\theta$ dann sollte die Länge des Strings nicht konstant bleiben

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Ihre erste und letzte Gleichung widersprechen sich. Das letzte ist falsch als $T_F$ und die Komponente von $mg$ in Richtung der Saite nicht balancieren, weil $T_F$ (oder eine Komponente davon) liefert die Zentripetalbeschleunigung des Bobs.
Wenn $T_{F} \neq mgcos\theta$ dann sollte die Länge des Strings nicht konstant bleiben

Eli · Answer 1

Sie haben drei Kräfte, die im Gleichgewicht sein müssen, diese sind unabhängig vom gewählten Koordinatensystem

xy-System

\sum F_{X} = \frac{M v^{2}}{R} - T_{F} Sünde (θ) = 0

$\sum F_x={\frac {m{v}^{2}}{R}}-T_{{F}}\sin \left( \theta \right)= 0$

\sum F_{j} = - M G + T_{F} \cos (θ) = 0

$\sum F_y=-mg+T_{{F}}\cos \left( \theta \right)=0$

x'-y'-System

\sum F_{X}^{'} = \frac{M v^{2} \cos (θ)}{R} - Sünde (θ) M G = 0

$\sum F_x'={\frac {m{v}^{2}\cos \left( \theta \right) }{R}}-\sin \left( \theta \right) mg =0$

\sum F_{j}^{'} = - \frac{Sünde (θ) M v^{2}}{R} - \cos (θ) M G + T_{F} = 0

$\sum F_y'=-{\frac {\sin \left( \theta \right) m{v}^{2}}{R}}-\cos \left( \theta \right) mg+T_{{F}} =0$

in beiden Koordinatensystemen erhält man die gleichen Lösungen

T_{F} = \frac{M G}{\cos (θ)}

$T_F=\frac{m\,g}{\cos(\theta)}$

v = \sqrt{G R bräunen (θ)}

$v=\sqrt{g\,r\,\tan(\theta)}$

daher kann die Wahl des Koordinatensystems die Ergebnisse nicht beeinflussen.

Ich bin mir nicht sicher, ob dies Ihre Frage beantwortet?

Benutzer256872 · Answer 2

Ich frage nach dem Grund, warum Sie Spannung (erster Fall) aufteilen können, aber nicht mg (zweiter Fall).

Wenn Sie „spalten“ sagen, meinen Sie wirklich, eine Kraft entlang einer Achse zu projizieren.

Lassen Sie uns zunächst erklären, warum Sie die Spannung so „geteilt“ haben, wie Sie es bei Ihrem ersten Ansatz getan haben.

Sie wissen, dass die Nettokraft in y-Richtung Null ist; Das Finden der y-Komponente der Spannung hilft Ihnen, das Problem zu lösen. Das ist der Grund, warum Sie sich die Mühe machen, sich zu „teilen“.

F. Warum kann ich die Schwerkraft nicht teilen?

A. Natürlich können Sie! Die Frage ist jedoch, entlang welcher Achsen ?

Nach meinem Verständnis haben Sie sich entschieden, die Komponente der Schwerkraft zu berechnen, die auf derselben Achse wie die Zugkraft (oder die Saite) liegt. Daran ist nichts auszusetzen. Die wahre Gleichung, die Sie erhalten würden, wäre jedoch :

0 = T - M G \cos θ + F_{F ich C T ich T ich Ö u S}

$0 = T - mg\cos\theta + F_{\rm fictitious}$

Der von Ihnen gewählte Referenzrahmen ist nicht inertial . Obwohl es entlang der Saite keine Bewegung gibt, beschleunigt die Saite selbst. Somit wird es eine sogenannte fiktive Kraft geben .

Der ganze Grund, warum wir uns in diesem Problem entlang der x- und y-Achse „aufteilen“, liegt darin, dass der Rahmen träge ist, sodass wir nach der Spannung lösen können.

Amirhossein Rezaei · Answer 3

Ich glaube nicht, dass du schreiben kannst $T_F = mgcos \theta$ , da du in der ersten Zeile klar (und richtig) geschrieben hast $T_F cos \theta = mg$ . Um intuitiver zu sein, stellen Sie sich einen Vektor in Richtung von vor $T_F$ , die Bestandteil von ist $mg$ . Damit die Länge des Seils konstant bleibt, sollte die Größe dieses Vektors gleich sein $T_F$ , nur in die entgegengesetzte Richtung von $T_F$ . Aus dem Bild der Frage können Sie ersehen, dass die Länge dieses Vektors deutlich länger als ist $mg$ , also muss dies gleich sein $mg/ cos \theta$ und nicht $mg cos \theta$ .

Ich frage nach dem Grund, warum Sie Tension (erster Fall) aufteilen können, aber nicht $mg$ (zweiter Fall)

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