Problem: Spektroskopie eines binären Systems

Question

Problem: Spektroskopie eines binären Systems

Titansarus

Das Problem ist:

Für ein binäres System (2 Sterne) mit Umlaufzeit von $P =4.822 days = 416620.8 second$ und Neigung $i=90$ und mit Geschwindigkeiten sehr weniger als $3 .10^8 m/s$ . Ihre Umlaufbahn um das Massenzentrum herum ist vollständig kreisförmig. Wir haben diese Zeilen auf ihrer Spektroskopie:

Und wir wissen auch, dass der kleinere Stern Masse hat $m = m_{sun}$ . Finden Sie die andere Sternmasse und ihre Entfernung.

danach können wir die Geschwindigkeit (absolute Werte) berechnen:

$\frac{\Delta\lambda_1}{\lambda} = \frac{v_1}{c} \Rightarrow v_1 = 428673 m/s$

$\frac{\Delta\lambda_2}{\lambda} = \frac{v_2}{c} \Rightarrow v_1 = 1286020 m/s$

$r_1 = 428673 * 416620.8/ (2 * \pi) = 2.842 *10 ^{10} m$

$r_2 = 1286020 * 416620.8/ (2 * \pi) = 8.527 *10 ^{10} m$

Diese Frage können wir bekanntlich auf zwei Wegen lösen, die in einen Widerspruch geraten:

1:

Ihre Distanz $r= 1.136 *10^{11} m$

Und das wissen wir auch $p^2 = \frac{4*\pi^2 r^3}{G(m_1+m_2)}$ So $m_1 +m_2 = 4.999 *10^{33} \approx 2500 * m_{sun}$ So $m_2 = m_{sun}$ Und $m_1 = 2499 * m_{sun}$

2:

Schwerpunktgleichung: $m_1r_1 = m_2r_2 \Rightarrow \frac{m_1}{m_2}=\frac{r_2}{r_1}$ und auch deswegen $P_1 = P_2 = P$ bei Doppelsternen $\frac{v_1}{v_2} = \frac{\omega r_1}{\omega r_2} = \frac{r_1}{r_2} = \frac{m_2}{m_1}$ danach rechnen wir $m_1 = 3 m_2$ was ein Widerspruch zu der anderen Lösung ist. was ist das Problem? Welches ist wahr?

DilithiumMatrix

Ich kann dem, was Sie in (1) tun, nicht ganz folgen, aber wenn beide Massen gleich wären, würden wir verlangen, dass beide großen Halbachsen (

r_{1}

$r_1$ Und

r_{2}

$r_2$ ) sind gleich, und die Geschwindigkeiten wären gleich, nur wegen der Symmetrie. Und das ist eindeutig nicht der Fall....

Titansarus

@DilithiumMatrix In (1) habe ich berechnet

r = r_{1} + r_{2}

$r=r_1 + r_2$ . und dann berechnete Summe der Massen. Mein Problem ist mit dieser Berechnung, die wir bekommen

m_{1} + m_{2} = 2500 m_{s u n}

$m_1 + m_2 = 2500 m_{sun}$ und in der anderen Berechnung erhalten wir

m_{1} + m_{2} = 4 m_{s u n}

$m_1 + m_2 = 4 m_{sun}$ . Es muss also ein Problem in einer der Lösungen geben.

DilithiumMatrix

Irgendetwas stimmt nicht mit den Zahlen, die Sie angegeben haben (oder erhalten haben). Ist es möglich, dass der Zeitraum 4,8 Jahre beträgt ?

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Problem: Spektroskopie eines binären Systems

Ich kann dem, was Sie in (1) tun, nicht ganz folgen, aber wenn beide Massen gleich wären, würden wir verlangen, dass beide großen Halbachsen ( $r_1$ Und $r_2$ ) sind gleich, und die Geschwindigkeiten wären gleich, nur wegen der Symmetrie. Und das ist eindeutig nicht der Fall....
@DilithiumMatrix In (1) habe ich berechnet $r=r_1 + r_2$ . und dann berechnete Summe der Massen. Mein Problem ist mit dieser Berechnung, die wir bekommen $m_1 + m_2 = 2500 m_{sun}$ und in der anderen Berechnung erhalten wir $m_1 + m_2 = 4 m_{sun}$ . Es muss also ein Problem in einer der Lösungen geben.
Irgendetwas stimmt nicht mit den Zahlen, die Sie angegeben haben (oder erhalten haben). Ist es möglich, dass der Zeitraum 4,8 Jahre beträgt ?

ProfRob · Answer 1

Ich nehme an, das Bild zeigt drei zeitlich gleich beabstandete Spektren. In diesem Fall wird das mittlere Spektrum in Quadratur aufgenommen, wobei sich ein Stern auf den Beobachter zubewegt und der andere direkt weg (in Bezug auf den Massenmittelpunkt).

Die jeweiligen Relativgeschwindigkeiten sind durch die beiden Dopplerverschiebungen gegeben $18c/4199$ Und $-6c/4199$ .

Daraus können wir sofort sagen, dass der Primärstern die dreifache Masse der Sonne hat, da das Massenverhältnis durch den Kehrwert der Radialgeschwindigkeitsamplituden gegeben ist.

Die Trennung der Objekte ergibt sich dann aus dem dritten Keplerschen Gesetz. Bleiben wir also bei Sonnenmassen, Jahren und astronomischen Einheiten $a^3 = (M_1 + M_2) P^2 = 4P^2$ , Wo $a$ ist die Trennung der Sterne.

Das Problem dabei ist, dass Ihnen eine physikalisch unmögliche Situation gegeben wurde. Die Absolutwerte der Dopplerverschiebungen sind viel zu groß, um von einem solchen System erzeugt zu werden.

In der Tat, wenn wir die Gesamtmasse kennen $4M_{\odot}$ und die Periode, dann kann die maximale Dopplerverschiebung jedes Sterns berechnet werden. Zum Beispiel für den Primärstern

v_{M A X, 1} = {(\frac{2 π G M_{2}^{3}}{(M_{1} + M_{2})^{2} P})}^{1 / 3}

$V_{\rm max,1} = \left( \frac{2\pi G M_2^{3}}{(M_1+M_2)^2 P}\right)^{1/3}$

Bei einem Massenverhältnis von 3 ergibt sich eine Gesamtmasse von $4M_{\odot}$ Und $P=4.822$ d, dann $V_{\rm max,1}=50.1$ km/s, was einer Wellenlängenverschiebung von nur 0,7 Angström bei einer Restwellenlänge von 4199 Angström entspricht.

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Titansarus

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Titansarus

DilithiumMatrix

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ProfRob

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