Aus dem Noetherstrom lässt sich entsprechend der Lorentz-Symmetrie eine Erhaltungsladung ableiten:
Wo ist der übliche Spannungs-Energie-Tensor. Angenommen, die Lagrange-Funktion ist die Freifeld-Lagrange-Funktion
Wie man explizit zeigt, dass die quantisierte Ladung erfüllt die Heisenberg-Gleichung
Ich habe versucht, die Berechnung durch Ersetzen der Moduserweiterung durchzuführen, bin aber mit einem riesigen Durcheinander von gemischten Ableitungen hängen geblieben und kann nicht zu dem gewünschten Ergebnis kommen. Ich studiere QFT im Selbststudium, also muss ich niemanden fragen.
Sie können den Ladungsoperator und den Hamiltonoperator in Bezug auf die Leiteroperatoren schreiben. Der Ladungsoperator kann auch mit diesen geschrieben werden, da es sich um eine Kombination von handeln sollte Und (Impuls konjugiert). Von da an sollte es in Ordnung sein, da Sie eine Gleichung haben, die nur enthält Und . Auch davon geht man meist aus hängt nicht explizit von der Zeit ab, also .
Ich schlage vor, dass Sie damit beginnen, die klassischen Bewegungsgleichungen für die zu verwenden Feld, um zu sehen, was dort passiert. Die Quantenrechnung wird genauso funktionieren, weil die Quantenkommutatoren analog zu den klassischen Poisson-Klammern arbeiten. Übrigens --- Ich denke, es würde konzeptionell helfen, die Erhaltungsgröße zu nennen statt . Es ist schließlich die Gesamtenergie mal die räumliche Position des „Massenschwerpunkts“ (dh des Energieschwerpunkts) zur Zeit . Es ist keine "Ladung" wie die elektrische Ladung. Für die allgemeine Zeit werden Sie das dann sehen
David Bar Mosche