Quellterm der Einsteinschen Feldgleichung

Meine Ausgabe von Feynmans „Six Not-So-Easy Pieces“ hat eine interessante Einführung von Roger Penrose. In dieser Einleitung (Copyright 1997 laut Copyright-Seite) beschwert sich Penrose, dass Feynmans „vereinfachte Darstellung der Einstein-Feldgleichung der Allgemeinen Relativitätstheorie eine Einschränkung benötigte, die er nicht ganz gegeben hat“. Feynmans intuitive Diskussion beruht darauf, den "Radiusüberschuss" einer Kugel mit einer Konstanten multipliziert mit der eingeschlossenen Gravitationsmasse in Beziehung zu setzen M : für eine Kugel mit gemessenem Radius R M e A S und Fläche A umschließende Materie mit mittlerer Massendichte ρ gleichmäßig über die Kugel verteilt,

A 4 π − R M e A S = G 3 C 2 ⋅ M ,
worin G ist Newtons Gravitationskonstante, C ist die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum, und M = 4 π ρ R 3 / 3 . Ich weiß nicht was R soll sein, ist aber vermutlich A 4 π . Darauf weist Feynman erfreulicherweise hin G 3 C 2 ≈ 2.5 × 10 − 28 Meter pro Kilogramm (bei der Erde entspricht dies einem Radiusüberschuss von ca 1.5 mm). Feynman weist auch sorgfältig darauf hin, dass dies eine Aussage über die durchschnittliche Krümmung ist.

Penroses Kritik lautet: „Die ‚aktive‘ Masse, die die Quelle der Gravitation ist, ist nicht einfach dasselbe wie die Energie (nach Einsteins E = M C 2 ); stattdessen ist diese Quelle die Energie plus die Summe der Drücke.“ Verdammt, wenn ich wüsste, was das bedeutet – wessen Druck auf was?

Unter Berücksichtigung von Penroses Kritik, aber unter Beibehaltung von Feynmans intuitivem Stil, was ist die aktive Masse? M ?

Vielleicht interessiert Sie die wunderbare Einführung von John Baez in die allgemeine Relativitätstheorie , die erklärt, wie der Druck dazu kommt.
Danke! Ich halte das folgende Zitat für eine hervorragende Antwort auf meine Frage: „Bei einer kleinen Kugel aus frei fallenden Testteilchen, die anfänglich relativ zueinander ruhen, ist die Geschwindigkeit, mit der sie zu schrumpfen beginnt, proportional zu ihrem Volumen mal der Energie Dichte in der Mitte des Balls, plus der Druck in der Richtung an diesem Punkt, plus der Druck in der Richtung, plus der Druck in der Richtung.“ Baez behauptet, dass diese Aussage der üblichen Formulierung von Einsteins Gleichung entspricht.

Antworten (1)

Ich werde versuchen, so gut ich kann, auf intuitive Weise zu antworten (wie Sie im Querverweis gefragt haben).

Die Beziehung zwischen der wahren oder physikalischen Oberfläche einer Kugel mit dem Radius R M e A S und die Oberfläche, die man vom euklidischen Standardraum erwartet, ist ein Maß (wie Sie sagen) der durchschnittlichen Krümmung (genauer gesagt ist es ein Maß der skalaren Krümmung R : http://en.wikipedia.org/wiki/Scalar_curvature ). In GR wird diese Krümmung durch "Masse-Energie" (wieder bin ich mir sicher, dass Sie das wissen) oder den Spannungs-Energie-Tensor erzeugt T μ v . Die obige Beziehung, die Feynman für eine durchschnittliche Massendichte angibt ρ gilt, wenn es sich um kalte Materie oder "Staub" handelt, bei dem es im durchschnittlichen Ruhesystem der Materie keine inneren Bewegungen (dh Drücke) gibt. Wenn es interne Bewegungen der Materie gibt, gibt es zusätzlich zur Ruhemassenenergie kinetische Energie, von der Sie intuitiv erwarten sollten, dass sie auch zur Krümmung beiträgt. Diese zusätzliche Energie plus die Energie der Ruhemasse ist das, was Sie meiner Meinung nach mit "aktiver" Masse meinen.

Es scheint mir also, dass Penroses Kritik wirklich darin besteht, dass Feynman kein realistisches Modell der Materie verwendet hat, da die ursprüngliche Beziehung wahr ist, wenn die Materie, über die Sie sprechen, ultrakalt ist.

Ich denke über diese Antwort nach ... meine Sorge ist, dass Penrose sich möglicherweise auf den Druck bezogen hat, der erforderlich ist, um die gesamte Energie in der Kugel eingeschlossen zu halten, und der Grund, warum ich mir Sorgen mache, ist, dass Feynman möglicherweise beabsichtigt hat, dass die aktive Masse eingeschlossen wird Begriffe der kinetischen Energie.
Lieber @Kernel, es scheint mir, dass Sie dieselben bereits bestehenden Meinungen von Ihnen wiederholen und Kyle nicht wirklich viel Aufmerksamkeit geschenkt haben, der erklärt, was der eigentliche Kern von Penroses Beschwerde war, und meiner Meinung nach richtig. Wenn Sie einen Stern haben, hat er nicht nur eine Massendichte im Inneren; es hat auch einen Druck, weil sich die Teilchen etwas schnell bewegen. In GR beeinflusst das bloße Vorhandensein von Druck – innerhalb der Materie (also „Druck auf was“ ist hier eine völlig irrelevante Frage) – die Eigenschaften des Gravitationsfelds, weil das Ganze T μ v einschließlich P ist RHS.
Ansonsten hängt die Masse "einschließlich des Drucks" davon ab, was wir genau berechnen; Feynmans war eine Schätzung. Aber in verschiedenen Situationen kann die Masse durch modifiziert werden ± C ∫ P D v / C 2 Wo C ist eine numerische Konstante. In anderen Zusammenhängen ist es wichtig, dass der Einfluss des Drucks nichtlinear ist, also nur in höheren Ordnungen, und so weiter.
Ich denke, jemand sollte die genaue Definition der Masse in der allgemeinen Relativitätstheorie aufschreiben, die die obige Gleichung ergibt. Es ist ein Integral, das den Energie-Impuls-Tensor beinhaltet, aber was ist das genau?
Ich glaube, dass die Abweichung der Oberfläche einer Kugel durch die skalare Krümmung bestimmt wird, die proportional zur Spur des Spannungsenergietensors ist: R = − 8 π G C 4 T . Dann hängt es davon ab, wie Sie Ihre Angelegenheit modellieren.
Lubos, ich hatte keine vorher bestehende Meinung, daher bin ich mir nicht sicher, was ich wiederholt habe.
Ich denke, meine Sorge bestand darin, ob die aktive Masse eines idealen Gases in einem Behälter fester Größe in der Temperatur oder im Druck variierte ... aber in diesem Fall sind sie bis zu einer Konstante gleich. Ich akzeptiere die Antwort jetzt.
Quellterm der Einsteinschen Feldgleichung
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v