Raketen im Vakuum vs. Rakete auf der Erde

Kürzlich sagte mein Physiklehrer während einer Tirade etwas, das mein Interesse geweckt hat. Hier ist, was er sagte: „Es gibt mehr Probleme, andere Sterne zu besuchen, wenn Sie wollten, dass eine Rakete 99% der Lichtgeschwindigkeit erreicht, bräuchten Sie eine extreme Menge an Energie und die gleiche Menge an Energie, um diese Rakete auch zu stoppen, sobald Sie bei Ihnen waren Ziel und wollte sicher landen."

Aber das kommt mir seltsam vor, weil er in dieser Tirade mit Alpha Centauri über die Erde gesprochen hat. Er sagt also, dass die Menge an Energie sowohl für den Start als auch für das Stoppen bei 0,99 c gleich ist. Aber ein Vakuum ist reibungsfrei und die Rakete muss hier auf der Erde nicht gegen die 1 g kämpfen. Wie sollten sie also insgesamt die gleiche Energie haben?

Ein Gedanke, den ich hatte, war, dass die Verwendung der Erdanziehungskraft als Schleuder den Kampf gegen die Erdanziehungskraft und den Luftwiderstand ausgleichen könnte.

Meine konkrete Frage ist, hat er recht? Und wenn er warum ist? (Mathe bis zur Vorkalkulation ist in Ordnung.)

Ein weiterer nicht erwähnter Punkt ist, dass Sie nicht die gleiche Menge an Energie benötigen würden, um an Ihrem Ziel langsamer zu werden. Das Beschleunigen auf 0,99 °C würde viel mehr Energie erfordern, da Sie nicht nur die Rakete beschleunigen, sondern auch den gesamten Treibstoff. Sobald Sie die Geschwindigkeit erreicht haben, ist der größte Teil Ihres Kraftstoffs verbraucht und Sie beschleunigen eine viel geringere Gesamtmasse.
Es gibt auch die Raketengleichung von Tsiolkovsky zu berücksichtigen, die erklärt, warum Sie mit viel weniger Masse an Ihrem Ziel ankommen: Sie müssen den größten Teil der Masse zum Beschleunigen verwenden. Die gesamte Masse, die für die Beschleunigung verwendet wird, ist weg und muss bei Ihrer Ankunft abgebremst werden.
Meinst du "schimpfen"; "sprechen oder schreien Sie auf eine wütende , leidenschaftliche Art und Weise."?
Nebenbemerkung, aber Raum ist kein perfektes Vakuum. In dieser Antwort von Worldbuilding finden Sie eine Diskussion über die Auswirkungen des Auftreffens auf interstellares Gas mit relativistischen Geschwindigkeiten.
Es gibt Ideen für interstellare Raumschiffe, die keinen Treibstoff mitführen müssen, z. B. Bussard Ramship (Wikipedia hat einen Artikel, und sie kommen in einigen Geschichten von Larry Niven vor. In diesem Fall die Energie, die als Arbeit benötigt wird, um den Impuls (oder die kinetische Energie) zu ändern auf 0,99 ° C und wieder zurück ist dasselbe.Ich nehme an, dass das Verlassen und Ankommen im nahen Vakuum des Weltraums erfolgt, aber das Bewegen durch eine Atmosphäre erfordert eine winzige Menge an Energie im Vergleich zur Beschleunigung auf nahezu Lichtgeschwindigkeit.
@Qwerky der Bremskraftstoff selbst hat aber auch Gewicht ...

Antworten (3)

Betrachten Sie die Energie E 1 erforderlich zu entfernen 1 kg von der Schwerkraft der Erde. Dies ist gegeben durch:

E = G M r

wo r ist der Radius der Erde, und das ergibt ungefähr:

E 1 = 6.3 × 10 7 J

Betrachten Sie nun die Energie E 2 erforderlich, um das zu beschleunigen 1 kg zu 0,99 c . Die Gesamtenergie ergibt sich aus der relativistischen Energiegleichung:

E 2 = p 2 c 2 + m 2 c 4

Wenn wir dies berechnen für 1 kg bei 0,99 c Dann die Restenergie abziehen m c 2 wir kommen um:

E 2 = 5.4 × 10 17 J

Die Energie, die benötigt wird, um der Schwerkraft der Erde zu entkommen, E 1 , ist ungefähr 0,000000012 % der Energie, E 2 , benötigt, um die Endgeschwindigkeit zu erreichen. Deshalb ist der Unterschied zu den Beschleunigungs- und Verzögerungsenergien vernachlässigbar.

Ein ähnliches Argument gilt für den Luftwiderstand. Zu erreichen 0,99 c bei einer überlebbaren Beschleunigung, dh der Ordnung g , würde der überwiegende Teil der Beschleunigung erfolgen, nachdem Sie die Atmosphäre verlassen hätten. Der Einfluss des Luftwiderstands wäre also ebenfalls vernachlässigbar.

Sie müssten nicht nur die Atmosphäre verlassen, bevor Sie auch nur im Entferntesten hoffen können, auf eine solche Geschwindigkeit zu beschleunigen – ist nicht einmal das interstellare Medium zu dicht, um sich damit zu bewegen .99 ⋅ c , ohne einen enormen Ablationsschild?
@leftaroundabout Es gibt viele theoretische Probleme mit so schnellem Reisen. Welche davon praktische Probleme sind, bleibt abzuwarten – im Moment lautet unsere größte praktische Frage immer noch: „Wie würden wir überhaupt jemals auf eine solche Geschwindigkeit beschleunigen?“ Ich bin sicher, dass die erste Sonde, die wir auch nur annähernd so schnell senden, uns viele Erkenntnisse liefern wird, die niemand erwartet hat (und viele, die wir getan haben, verletzen oder bestätigen).
Das Wichtigste, woran man sich bei all dem erinnern sollte, ist, dass Annahmen, die auf unseren Erfahrungen in einer Atmosphäre basieren, nicht gelten, bevor wir über relativistische Geschwindigkeiten und so weiter sprechen. Ein Auto wird ohne Energiezufuhr aufgrund von Reibung und Luftwiderstand verlangsamt, die im Weltraum nicht vorhanden sind. Während es im Vergleich zum Anhalten auf der Erde viel Energie kostet, irgendwohin zu gelangen, müssen wir im Weltraum, wo diese Kräfte einfach nicht vorhanden sind, die Energie bereitstellen, um diese Verzögerung selbst durchzuführen.

Die obigen Antworten sind richtig; Ich möchte nur eine "gesprächigere", weniger technische (und daher auch weniger genaue, muss ich anmerken) Erklärung beitragen. (Höhepunkte sind fett gedruckt .)

Wenn ich das richtig verstehe, sind Sie sich nicht sicher, warum der Lehrer sagt, dass die erforderliche Energie "gleich" ist, um von der Erde loszukommen und bei A Centauri anzuhalten . Wenn das nicht der Teil ist, den Sie wissen wollen, korrigieren Sie mich.

Angenommen, es ist das, was Sie wissen möchten: Die Reibung der Atmosphäre und die Anziehungskraft der Erdanziehungskraft sind ziemlich unbedeutend im Vergleich zu der Energie, die erforderlich ist, um auf 0,99 c zu beschleunigen, und es scheint mir, dass Ihr Lehrer in konzeptuellen Begriffen gesprochen hat, anstatt a zu geben genaue Berechnung. Das heißt, ich glaube nicht, dass sie sagen wollten, dass die Energien für Beschleunigung und Verzögerung genau gleich sind; vielmehr, dass sie „ weitgehend gleich “ seien. Insofern hatten sie im Wesentlichen recht .

Was Ihr Lehrer wahrscheinlich nicht berücksichtigt hat (möglicherweise, weil er das Beispiel nicht weiter verkomplizieren wollte), ist, dass das Schiff, wenn es Treibstoff transportieren muss (z. B. für eine Rakete), leichter wird, wenn es diesen Treibstoff weiter verbrennt . und daher nimmt die Energie, die erforderlich ist, um eine bestimmte Beschleunigung / Verzögerung zu erreichen (sie sind gleich; Verzögerung ist nur eine Beschleunigung in die entgegengesetzte Richtung, sehr einfach ausgedrückt) ab, da die Energie, die für eine konstante Beschleunigung erforderlich ist, eine Funktion der Masse des zu sein Objekts ist beschleunigt .

Somit würde das Schiff tatsächlich weniger Energie zum Abbremsen benötigen als zum Beschleunigen, wenn es von einem Raketenmotor oder einem anderen Motor angetrieben wird, der erhebliche Mengen an Treibstoff verbraucht . Ein hypothetischer nuklear- oder fusionsbetriebener Motor hingegen würde wahrscheinlich viel langsamer Kraftstoff verbrauchen (weil er viel mehr Energie aus der Verbrennung einer bestimmten Menge Kraftstoff gewinnt und daher insgesamt weniger Kraftstoffmasse verbrennen muss, um die Reise zu machen). , und somit würde sich die Masse des Schiffes während der Fahrt weniger ändern und daher wären auch die Energiemengen, die zum Beschleunigen und zum Verzögern benötigt werden, annähernd gleich; möglicherweise viel näher als mit einer Rakete.

Zurück zur planetaren Schwerkraft und zum atmosphärischen Luftwiderstand: In einer erdähnlichen Atmosphäre ist die erzeugte Luftwiderstandsmenge (insbesondere über die bloße ~100 km Dicke der Atmosphäre, die das Schiff von der Oberfläche in den Weltraum durchqueren muss) im Vergleich zu winzig klein Energie, die benötigt wird, um auf 0,99 c zu kommen .

Die planetarische Schwerkraft hat einen etwas größeren Effekt, aber auch hier vernachlässigbar im Vergleich zu der Energie, die benötigt wird, um auf die Endgeschwindigkeit zu beschleunigen. Und wie bei der Atmosphäre wird die Schwerkraft schwächer, je weiter man sich vom Planeten entfernt , und wird innerhalb weniger tausend Kilometer praktisch auf Null abgeschwächt (was im Vergleich zu einer Reise von etwa 40.000.000.000.000 km praktisch eine Entfernung von Null ist).

Schließlich gibt es, sofern Ihr Lehrer nichts anderes angegeben hat, keinen Grund anzunehmen, dass das Ziel kein erdähnlicher Planet ist . (Wir wissen, dass es im A Centauri-System IRL keine solchen gibt, aber das war ein theoretisches Beispiel.) Wenn dies der Fall ist, sind sowohl die Schwerkraft als auch der atmosphärische Widerstand am Zielort mit der Erde vergleichbar , wodurch die Situation in dieser Hinsicht symmetrisch wird betrachten.

Wenn das Ziel ein felsiger Planet ist, der ungefähr so ​​groß ist wie die Erde (wie Alpha Centauri Cb , auch bekannt als Proxima Centauri b), dann wird er realistischerweise mehr oder weniger die Schwerkraft der Erde haben . Selbst wenn es keine Atmosphäre hat (wir können derzeit nichts über A Cen Cb sagen), ist die Anziehungskraft viel größer als die atmosphärische Reibung für erdähnliche Bedingungen; dh die Situation bliebe zumindest weitestgehend symmetrisch .

Ich hoffe, das klärt dich ein wenig auf.

Mike

EDIT: Über relativistische Effekte : Sie sind für Ihre Frage nicht wirklich wichtig . Sie wären natürlich vorhanden, aber da sie für die Beschleunigungs- und Verzögerungsphase der Fahrt symmetrisch sind und an Größe zunehmen, wenn sich die Geschwindigkeit c nähert, haben sie keinen wirklichen Einfluss auf die potenzielle Asymmetrie des Energiebedarfs für „Start“ und „Landung“. " , da sich das Schiff in beiden Phasen im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit unglaublich langsam bewegen wird.

Was die "relativistischen Effekte" tatsächlich tun : Sehr, sehr einfach ausgedrückt, die Energie, die erforderlich ist, um die gleiche Beschleunigung für das Schiff zu erreichen, nimmt zu, wenn sich die Geschwindigkeit des Schiffes c nähert; sehr nahe an c werden die Anstiege enorm. ( Sie wären bei c unendlich, was sehr einfach ausgedrückt der Grund dafür ist, dass kein massives Objekt tatsächlich c erreichen kann, sondern sich ihm nur bis zu einem willkürlich nahen Bruchteil nähern kann. ) Bei 0,99 c würde das Schiff beschleunigen, als ob seine Masse etwa 7 wäre mal größer als es "eigentlich" ist.

Der Grund: Weil die Schiffsmasse tatsächlich höher wäre , zumindest aus Sicht eines Beobachters, gegenüber dem das Schiff 0,99c täte. Energie ist letztendlich dasselbe wie Masse , und ein sich bewegendes Objekt hat kinetische Energie; Die kinetische Energie bei 0,99 c ist so hoch, dass sie das zusätzliche ~6-fache der "normalen" Masse des Schiffes (dh Masse in Ruhe) "wiegt".

In diesem Fall erhöhen also relativistische Effekte die für die Reise erforderliche Gesamtenergie, aber da sie in den Phasen "Start" und "Landung", auf die sich Ihre Frage bezieht, (effektiv) fehlen, dienen sie nur dazu, den Relativwert weiter zu verringern Bedeutung der Start- und Landeenergien im Verhältnis zu den gesamten Energiekosten des Fluges.

Machen Sie jedoch keinen Fehler, selbst wenn Sie relativistische Effekte außer Acht lassen (was unphysikalisch ist, dh nur ein Gedankenexperiment), ist die Energie zum Verlassen / Eintreten in eine planetare Atmosphäre / Schwerkraft immer noch unbedeutend im Vergleich zu der Energie, die für den Rest der Reise bis 0,99 c benötigt wird und zurück.

Dies ist so gut wie eine Erklärung, die ich geben kann, ohne das grundlegende Konzept der speziellen Relativitätstheorie vollständig zu erklären, was den Rahmen dieses Beitrags bei weitem sprengen würde .

Die enorme Energiemenge wird benötigt, um eine Geschwindigkeit nahe der Lichtgeschwindigkeit zu erreichen, selbst wenn der interstellare Raum fast leer ist.
Betrachten wir die Viererkraft in SR (spezielle Relativitätstheorie)
F μ = d P μ / d τ = m d U μ / d τ (1)
wobei:
F μ vierfach
P μ Vier-Schwung
m Ruhe (Eigen-)Masse
U μ Vier-Geschwindigkeit
τ richtige Zeit
jedoch d / d τ = γ d / d t wo Lorentz-Faktor γ = d t / d τ = 1 / 1 − v 2 / c 2 und v ist die Drei-Geschwindigkeit, daher kann (1) geschrieben werden
F μ = γ m d U μ / d t
Als Geschwindigkeit v nähert sich der Lichtgeschwindigkeit der γ Der Faktor steigt gegen unendlich und die zum Antreiben des Raumschiffs erforderliche Kraft folgt, was eine entsprechende Menge an Energie erfordert. Dieselbe Argumentation, wenn es verlangsamen muss.
Hinweis: Die Argumentation vereinfacht sich unter der Annahme, dass die Ruhemasse konstant ist. Um ein Raumfahrzeug auf die gewünschte Geschwindigkeit zu beschleunigen, muss natürlich Treibstoff verbraucht und somit die Masse reduziert werden. Das Problem hier ist jedoch, den grundlegenden Grund hervorzuheben, warum eine Reise mit nahezu Lichtgeschwindigkeit eine enorme Menge an Energie erfordert. Dies ist eine Besonderheit von SR, die Sie in der Newtonschen Mechanik nicht finden.

Ich denke, es ist offensichtlich, dass jeder, der diese Art von Fragen stellt, nicht mehr als ein paar grundlegende Ideen von SR versteht. Definitiv nicht die Formalismen. OP erwähnt auch ausdrücklich, dass sie mit Mathematik vor der Berechnung einverstanden sind. Tut mir leid, aber diese Faktoren machen Ihre Antwort ziemlich nutzlos.
@m93a. Ich stimme zu, dass der Fragesteller ein Anfänger in der speziellen Relativitätstheorie ist. Allerdings ist SR nicht intuitiv und wenn Sie einige grundlegende Formalismen nicht verwenden, ist es noch schwieriger zu erklären. Dann sollte der präsentierte Formalismus den Fragesteller dazu veranlassen, mehr Mühe darauf zu verwenden, die Theorie zu verstehen.
„Der Formalismus sollte den Fragesteller veranlassen, sich mehr Mühe zu geben, die Theorie zu verstehen.“ Ich bin mir sicher, dass er das tun wird, aber nicht, bevor er einen Analysis-Kurs besucht hat 😉 Und um ihn dazu zu ermutigen, mehr zu lernen, sollten Sie versuchen, ihn dazu zu bringen, Dinge zu verstehen, anstatt Werfen Sie fortschrittliche 4D-Mathematik um. Mein Punkt ist, dass Sie den Formalismus für diesen einfachen Fall nicht brauchen . Und bestehen Sie darauf, dass SR intuitiv ist , wenn Sie die richtige Art von Intuition aufbauen.
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