Raumzeitkrümmung ersetzt Beschleunigung?

Nach meinem Verständnis krümmt nicht nur Masse, sondern jede Art von Energie / Kraft die Raumzeit. Ist es also richtig zu sagen, dass sich jedes Objekt auf der Welt geodätisch bewegt? Wenn das Objekt einer Kraft ausgesetzt ist, wird es keine Beschleunigung spüren: Die Kraft wird die zugrunde liegende Raumzeit biegen --> die Geodäte des Objekts wird sich ändern --> seine Weltlinie in der Raumzeit wird sich ändern, aber nur aufgrund der Krümmung der Raumzeit hat sich verändert. Es wird sich immer noch entlang einer Geodäte bewegen. Beschleunigung existiert also in gewissem Sinne einfach nicht mehr.

Ist diese Deutung richtig?

Ich bin mir sicher, dass dies bereits irgendwo auf Physics SE beantwortet wurde, aber ich weiß nicht wo, also poste ich einen kurzen Hinweis: Weltlinien, die Geodäten sind, beschreiben den freien Fall; ein Beobachter, der einer solchen Weltlinie folgt, fühlt sich schwerelos. Weltlinien, die keine Geodäten sind, beschreiben Abweichungen vom freien Fall, und ein solcher Beobachter fühlt Gewicht.
@Chiral Ja, aber meine Frage ist, wie eine Weltlinie keine Geodäte sein kann? Wenn es eine Kraft gibt, ändert sie einfach die Krümmung und damit ändert sich auch die geodätische Bahn des Teilchens. Aber es wird immer noch eine geodätische Kurve sein. Wo gehe ich falsch?
Federico, wenn ich lese "seine Weltlinie in der Raumzeit wird sich ändern, aber nur, weil sich die Krümmung der Raumzeit geändert hat" , habe ich den Eindruck, dass Sie die Raumzeit nicht richtig begriffen haben. Die Lektüre „Es wird sich immer noch entlang einer Geodäte bewegen“ verstärkt diesen Eindruck. Stellen Sie sich ein Objekt vor, das sich in der Raumzeit bewegt ?
@alfred Ja bin ich. Ist das falsch? Wird eine Weltlinie nicht durch die Bewegung eines Teilchens durch die Raumzeit gezogen?
Federio, wenn Sie an ein Punktteilchen als einen Punkt denken, der sich auf einer Weltlinie in der Raumzeit bewegt, dann ja, ich glaube, das ist falsch. Siehe zum Beispiel diese Antwort von Ben Crowell: „Objekte bewegen sich nicht durch die Raumzeit. Objekte bewegen sich durch den Raum. Wenn Sie ein Objekt in der Raumzeit darstellen, haben Sie eine Weltlinie. Die Weltlinie bewegt sich nicht durch die Raumzeit, es erstreckt sich einfach über die Raumzeit.“ - Mit anderen Worten, die Darstellung eines Punktteilchens in der Raumzeit erfolgt nicht als Punkt, sondern als Kurve in der Raumzeit

Antworten (1)

Nicht jede Kraft manifestiert sich durch die Krümmung der Raumzeit, nur die Schwerkraft. Nehmen Sie zum Beispiel das elektromagnetische Feld. Es hat eine Energie-Impuls-Dichte, beeinflusst also das Gravitationsfeld und damit die Bewegung von Teilchen. Aber das ist nicht die einzige Wirkung: Auf ein geladenes Teilchen wirkt es auch direkt durch die elektromagnetische Kraft.

Mathematisch für ein Massenteilchen M und aufladen Q in einem EM-Feld F μ v , wird die geodätische Gleichung modifiziert zu

D u μ D τ + Γ μ v λ u v u λ = Q M F μ v u v .

Wenn es kein elektromagnetisches Feld gäbe, wäre die rechte Seite Null, und Sie hätten nur die geodätische Gleichung mit dem Gravitationsfeld Γ μ v λ . Wenn es ein EM-Feld gibt, dann passieren zwei Dinge. Zum einen beeinflusst sein Energie-Impuls das Gravitationsfeld, so dass Γ μ v λ Änderungen. Aber es übt auch direkt eine Kraft auf das Teilchen aus, die durch die rechte Seite der Gleichung gegeben ist, und dieser Effekt ist normalerweise viel größer. Das Teilchen folgt keiner Geodäte mehr.

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