Warum krümmt die Schwerkraft die Raumzeit, aber nicht die Beschleunigung?

Obwohl "Warping" wahrscheinlich kein akademisch anerkannter Begriff ist, kann ich mit Sicherheit behaupten, dass Warping die Krümmung der Raumzeit bedeutet. Die Krümmung der Raumzeit ist die Eigenschaft der Raumzeit, dass zwei infinitesimal getrennte Geodäten (Wege, für die der durch den parallelen Transport (entlang des Weges) des Tangentenvektors zum Weg an einem Punkt erzeugte Vektor auch die Tangente ist Vektor zum Pfad am resultierenden Punkt) , die an einem Punkt parallel sind, bleiben in der infinitesimalen Umgebung dieses Punktes nicht parallel. Wie man leicht sieht, ist die Definition der Krümmung offensichtlich koordinateninvariant. Somit macht ein bezüglich des vorherigen Rahmens beschleunigter Rahmen die Raumzeit nicht gekrümmt, wenn sie im ursprünglichen Rahmen nicht gekrümmt wäre. So,Der Grund, warum die Beschleunigung die Raumzeit nicht verzerrt, liegt darin, dass die Beschleunigung eines Rahmens gegenüber dem anderen nichts mit den koordinateninvarianten Eigenschaften der Raumzeit zu tun hat, sondern nur die Beziehung zwischen zwei Rahmen ist .

Nun, in gewissem Sinne sind Gravitation und Beschleunigung nach dem Äquivalenzprinzip dasselbe. In diesem Zusammenhang krümmt die Schwerkraft auch nicht immer die Raumzeit. Wenn zum Beispiel eine Kiste im tiefen leeren Raum mit einer gewissen Beschleunigung in Bezug auf den lokalen Trägheitsrahmen gezogen wird, würde es Schwerkraft in dem an der Kiste befestigten Rahmen geben, aber die Raumzeit ist immer noch flach.

Aber es gibt einen Unterschied zwischen dieser Art von Gravitation und einer ziemlich „echten“ Gravitation, zum Beispiel der Art von Gravitation, die von der Erde oder einer anderen Materie-Energie-Verteilung erzeugt wird. Diese Art von Gravitation, von Weinberg „wahre Gravitation“ genannt, ist definiert als die Art von Gravitation, die den Weg zweier benachbarter freier Teilchen in der Raumzeit (die auf ihren Raumzeitbahnen zunächst parallel zueinander verlaufen) konvergieren lässt . Nach dem Äquivalenzprinzip sind die Raum-Zeit-Trajektorien der Teilchen genau die geodätischen Kurven in der Raumzeit. Daraus folgt, dass die wahre Schwerkraft nichts als die Krümmung der Raumzeit darstellt.Beachten Sie, dass eine solche wahre Gravitation auch im perfekten Vakuum ohne jegliche Quelle vorhanden sein kann, zB in den Gravitationswellen. Um auf Ihre Frage zurückzukommen, würde ich sagen, dass die Krümmung der Raumzeit das ist , was durch "wahre Schwerkraft" dargestellt wird, anstatt zu sagen, dass die Schwerkraft die Raumzeitkrümmung verursacht . Man könnte versucht sein, basierend auf den Einstein-Feldgleichungen zu sagen, dass der Energie-Impuls-Tensor$T_{\mu\nu}$verursacht die Krümmung der Raumzeit, aber wie gesagt, die Krümmung kann auch ohne vorhanden sein$T_{\mu\nu}$. Sie können es also nicht als ausschließliche Ursache der Raumzeitkrümmung bezeichnen.

Lassen Sie uns einige Vorläufe klären. Allgemein jeder Materieinhalt, der durch eine Stress-Energie beschrieben wird$T_{\mu\nu}$führt zu einer Raum-Zeit-Krümmung, die durch eine Metrik beschrieben wird, die zufriedenstellend ist,

Nun, für eine Minkowski-Raumzeit, mit$T_{\mu\nu} = 0$überall haben wir die Minkowski-Raum-Zeit-Lösung,

Wenn Sie sich nun in einem sich gleichmäßig beschleunigenden Referenzrahmen befinden, kann die Metrik in Form von Rindler-Koordinaten ausgedrückt werden, und wenn bestimmte Vorbehalte weggelassen werden, nimmt sie die Form an,

Die beschleunigten Beobachter werden die Raumzeit nicht mehr als völlig flach wahrnehmen, obwohl es natürlich für jede Umgebung auf der Mannigfaltigkeit per Definition gilt, dass sie homöomorph zu einer offenen Teilmenge von ist$\mathbb R^{1,3}$. Außerdem gibt es, so wie ein Schwarzes Loch einen Horizont hat, einen sogenannten Rindler-Horizont$x=0$aber dies ist eine Koordinatensingularität. Darüber hinaus gibt es ein Analogon der Hawking-Strahlung, das als Unruh-Effekt bekannt ist. Es kann gezeigt werden, dass ein Körper mit Beschleunigung$a$misst eine Temperatur$T \propto a$.

Wenn ich beschleunige und mein System zum Referenzrahmen deklariere, dann beginnen sich die Weltlinien von allem anderen zu biegen.

Gedankenexperiment: Ich habe ein Raumschiff, das steht (was auch immer das im Detail bedeutet), aber nicht beschleunigt. Ganz langsam werfe ich einen Ball durch das Raumschiff. Jetzt beginne ich mit dem Raumschiff in der orthogonalen Richtung zu beschleunigen. Der Ball beginnt sich auf einer Kurve in Bezug auf das Raumschiff zu bewegen. Die Beschleunigung verbiegt also die Weltlinien.

Diese Biegung kommt von der nichtlinearen Transformation, die sich in Ihren beschleunigenden Rahmen umwandelt. Und da es sich beschleunigt, hat es eine explizite Zeitabhängigkeit, die die Weltlinien krümmen wird.