Reduziert Jonglierbälle das Gesamtgewicht von Jongleur und Bällen?

Question

Reduziert Jonglierbälle das Gesamtgewicht von Jongleur und Bällen?

Adamport

Ein Freund bot mir eine Denksportaufgabe an, zu deren Lösung a gehört $195$ Pfundmann, der zwei jongliert $3$ -Pfund-Bälle, um eine Brücke mit einer maximalen Kapazität von nur zu überqueren $200$ Pfund. Er erklärte das, da der Mann immer nur einen hält $3$ -Pfund-Objekt auf einmal, das maximale kombinierte Gewicht zu einem bestimmten Zeitpunkt ist nur $195 + 3=198$ Pfund, und die Brücke würde halten.

Ich korrigierte ihn, indem ich erklärte, dass das Hochwerfen und Fangen des Balls Sie vorübergehend „schwerer“ macht (durch die Änderung des Impulses beim Hochwerfen oder Fangen wird eine zusätzliche Kraft vom Ball auf mich und von mir auf die Brücke ausgeübt). Ball), räumte aber ein, dass sanfte Würfe/Fänge (weniger Beschleunigung) eine Situation bieten könnten, in der die Kraft auf der Brücke niemals das kombinierte Gewicht des Mannes und beider Bälle erreicht.

Hält die Brücke dem Mann und seinen Eiern stand?

Steve Mucci

Sie müssen die Kraft berücksichtigen, mit der ein Ball nach oben geworfen wird.

Antworten (8)

Reduziert Jonglierbälle das Gesamtgewicht von Jongleur und Bällen?

Sie müssen die Kraft berücksichtigen, mit der ein Ball nach oben geworfen wird.

John Rennie · Answer 1

Angenommen, Sie werfen den Ball mit einer bestimmten Geschwindigkeit nach oben $v$ . Dann ist die Zeit, die es in der Luft verbringt, einfach:

t_{Luft} = 2 \frac{v}{g}

$t_{\text{air}} = 2 \frac{v}{g}$

wo $g$ ist die Erdbeschleunigung. Wenn Sie den Ball fangen, haben Sie ihn eine Zeit lang in der Hand $t_{\text{hand}}$ und während dieser Zeit müssen Sie genügend Beschleunigung darauf anwenden, um den Ball von seiner Abstiegsgeschwindigkeit zu verlangsamen $v$ nach unten und schleudert es mit einer Geschwindigkeit wieder nach oben $v$ nach oben:

t_{Hand} = 2 \frac{v}{a - g}

$t_{\text{hand}} = 2 \frac{v}{a - g}$

Beachten Sie, dass ich die Beschleunigung als geschrieben habe $a - g$ da muss man mindestens eine beschleunigung von aufbringen $g$ um den Ball daran zu hindern, nach unten zu beschleunigen. Die Beschleunigung $a$ Sie müssen sich bewerben $g$ plus die zusätzliche Beschleunigung, um den Ball nach oben zu beschleunigen.

Sie möchten, dass die Zeit in der Hand so lang wie möglich ist, damit Sie so wenig Beschleunigung wie möglich verwenden können. Jedoch $t_{\text{hand}}$ kann nicht größer sein als $t_{\text{air}}$ andernfalls würde es einige Zeit geben, während der Sie beide Bälle halten. Wenn Sie sicherstellen möchten, dass Sie immer nur einen Ball auf einmal halten, ist das Beste, was Sie tun können, zu machen $t_{\text{hand}}$ = $t_{\text{air}}$ . Wenn wir die Ausdrücke für ersetzen $t_{\text{hand}}$ und $t_{\text{air}}$ von oben und gleichsetzen erhalten wir:

2 \frac{v}{g} = 2 \frac{v}{a - g}

$2 \frac{v}{g} = 2 \frac{v}{a - g}$

was vereinfacht zu:

a = 2 g

$a = 2g$

Während Sie also einen 3-kg-Ball halten, wenden Sie eine Beschleunigung von an $2g$ dazu, und daher ist die Kraft, die Sie auf den Ball anwenden $2 \times 3 = 6$ kg.

Mit anderen Worten, die Kraft auf der Brücke, wenn Sie die beiden Bälle jonglieren (mit der geringstmöglichen Kraft), ist genau die gleiche, als ob Sie gerade mit den beiden Bällen über die Brücke gehen würden, und Sie werden wahrscheinlich nass!

Bin ich die einzige Person, die bemerkt hat, dass Sie die OP-Pfunde im Verhältnis 1: 1 in kg umgerechnet haben? Hast du g~=22m/s/s angenommen?
Ich wollte die Kraft nicht in Newton angeben, weil ich vermutete, dass dies das OP verwirren könnte. Aus dem gleichen Grund wollte ich die Einheiten auch nicht als kgf eingeben. Ich habe kg als Einheit verwendet, weil Ihr normales Publikum außerhalb von uns Physikfreaks keinen Unterschied zwischen Masse und Gewicht/Kraft macht.
Nachdem ich darüber nachgedacht habe, kaufe ich das nicht $t_{\text{hand}}$ = $t_{\text{air}}$ Ding. Wenn ich die Bälle mit einer Kanone eine Meile in die Luft schleudere, ist die Beschleunigung viel größer, aber die Zeit in der Luft könnte immer noch der Zeit in der Kanone entsprechen ...
@adamdport: Wenn Sie die Kanone abfeuern, ist die Kraft auf der Brücke viel höher als das Gewicht des Balls. Die niedrigste Beschleunigung, also die niedrigste Kraft auf der Brücke, erhält man, indem man den Ball so lange wie möglich gleichmäßig beschleunigt, dh man verteilt die Beschleunigung.
Rückblickend hätte es keine Verwirrung darüber gegeben, es gleichzeitig als Einheit für Kraft und Masse zu verwenden, wenn die Gewichte in Pfund belassen worden wären, wie das OP sagte. Außerdem würde ich mich nicht fragen, wie es für einen 195-kg-Mann aussehen würde, zu jonglieren.
Ich verstehe nicht, warum die Kraft der geworfenen Bälle berücksichtigt wird, die Kraft, die der Mann beim Gehen / Laufen ausübt, jedoch nicht. Wenn der Mann zum Beispiel hoch sprang, würde er sicherlich mehr als 200 Pfund Kraft auf die Brücke ausüben. Es scheint, dass wir statische und dynamische Lasten als dasselbe definieren.
@blankip Stimmt, aber die Kraft des Gehens des Mannes kann beliebig klein gemacht werden, zB indem man sich vorstellt, dass die Brücke vereist ist und er darüber rutscht, ohne seine Füße zu bewegen.
Ich nehme an, wenn $v$ WIRKLICH groß ist und die Höhe des Balls mit dem Radius der Erde vergleichbar ist, dann müssen Sie berücksichtigen, dass die Schwerkraft schwächer wird als $g$ in größeren Höhen, und dann könnten Sie verhindern, dass die Brücke zusammenbricht, indem Sie den Schwerpunkt des Systems Jongleur + Bälle hoch genug halten, dass sein Gewicht geringer ist als $mg$ .

Alan Römer · Answer 2

Ich liebe diese Problemklasse als fantastisches physikalisches Beispiel für den Mittelwertsatz . Erlauben Sie mir, einen konkreten Fall zu beschreiben, der die folgenden Bedingungen erfüllt:

Der Mann plus die Eier haben ein Gesamtgewicht von $m$
Das gesamte System (Mensch + Eier) beginnt in Ruhe und endet in Ruhe

Ausgehend von diesen relativ einfachen Annahmen werde ich behaupten, dass die durchschnittliche Normalkraft (die Kraft, die der Boden nach oben ausübt) gleich dem Gewicht des Systems ist. Mit anderen Worten, für einen bestimmten Zeitraum von Länge $T$ wir haben das:

m g = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} \vec{F} (t) \cdot \vec{n} d t

$m g = \frac{1}{T} \int_0^T \vec{F}(t) \cdot \vec{n} dt$

Das ist eigentlich eine spektakuläre Behauptung. Um die Notation zu vereinfachen, bedenken Sie das $\vec{F}(t) \cdot \vec{n}$ entspricht genau dem Gewicht, das eine Waage ablesen würde (dies ist je nach Waage keine schlechte Annahme). Stellen Sie sich vor, der Mann jongliert, steht auf einer Waage und die Waage zeigt einen Wert an, der von der Zeit abhängt. $w(t)$ . Der Durchschnittswert, den die Waage anzeigt, entspricht der Schwerkraft mal seiner Masse, einschließlich allem, was er hält oder trägt.

In der Geschichte von dem Mann, der über die Brücke geht und mit Bällen jongliert, ist das Gesamtgewicht $201 lb$ . Für jede Sekunde, die er wiegt $200 lb$ , verbringt er eine Sekunde mit dem Wiegen $202 lb$ oder etwas ähnliches. Der Punkt ist, dass der Durchschnittswert gleich ist .

Ich habe gerade festgestellt, dass das Skalarprodukt mit dem normalen Vektor eigentlich nicht benötigt wird, vorausgesetzt, Sie schreiben $g$ auch als Vektor.
"Das gesamte System (Mann+Bälle) beginnt in Ruhe und endet in Ruhe" - diese Annahme ist für diese Lösung zwingend erforderlich, ansonsten sollte es möglich sein, das Gewicht auf der Brücke zu reduzieren, indem man sich entweder von der Brücke fängt oder von der Brücke wirft
Ursprünglich mussten wir jedoch davon ausgehen, dass der Mann nicht mit den Bällen in einer niedrigeren Position landet oder seinen Schwerpunkt senkt, wie Bobbis Kommentar sagt . Ich habe gerade festgestellt, dass diese Annahme nicht notwendig ist, wenn wir davon ausgehen, dass das System im Ruhezustand endet.
Aber wenn Sie Ihren ersten Wurf und Ihren letzten Fang an beiden Enden der Brücke machen dürfen, ist es dann nicht besser, einen spektakulären Wurf mit einem der Bälle zu machen und dann mit dem anderen hinüberzusausen?
@EmilioPisanty Das ist richtig, so oder so verstößt es gegen die Annahme, dass es in Ruhe beginnt und endet. Das durchschnittliche Gewicht kann geringer sein, wenn sich die Kugeln beim Betreten der Brücke nach oben oder beim Verlassen nach unten bewegen. Dies gilt für die Fälle, in denen Sie sie in der Mitte erwischen oder nicht. Es gibt eine andere Antwort, bei der es zu diesem Punkt erhebliche Diskussionen gibt, obwohl ich glaube, dass sie noch nicht mathematisch angesprochen wurden.

Rex Kerr · Answer 3

Legen Sie einen Ball ab. Gehen Sie mit dem anderen hinüber. Geh zurück, nimm den zweiten Ball.

Oder rollen Sie die beiden Bälle hinüber und rennen Sie ihnen dann nach.

Oder der Jongleur zieht seine Schuhe aus und geht barfuß darüber.

Dies wird als Problem des "nichtlinearen Denkens" gelöst, nicht mit "Jonglage ist Antigravitation". Das Ball-Man-System muss mit durchschnittlich 1 lb Kraft nach unten beschleunigt werden, sonst bricht die Brücke. Ansonsten könnte man aus zwei Jongleuren auf einer Wippe, die sich beim Jonglieren abwechseln, ein Perpetuum mobile bauen.

(Außerdem ist Laufen wie Jonglieren, da das Gewicht die meiste Zeit in der Luft ist – wenn das funktionieren könnte, könntest du auch einfach die Bälle halten und rennen.)

+1 guter Punkt über die Jongleure auf einer Wippe, die ein Perpetuum Mobile machen.
Das ursprüngliche Rätsel besagte tatsächlich, dass Sie es in einem Durchgang (keine zweite Fahrt), einem 3-Pfund-Handy und seinem 3-Pfund-Akku (kein Rollen) und dass Sie nackt waren (kein Strippen).
@adamdport - Dann fang besser an, darüber nachzudenken, ein Seil aus deinen Haaren zu machen. Oder ... bist du in letzter Zeit auf die Toilette gegangen?
Meine angeblich "falschen" Antworten waren "vor dem Überqueren ein 1-Pfund-Brett von der Brücke nehmen", "nach vorne gelehnt laufen, damit Ihr Körper wie ein Tragflügel wirkt" und "auf Flut warten und Mondgravitationseinflüsse ausnutzen" ^_^

QMechaniker · Answer 4

Stellen Sie sich der Einfachheit halber vor, dass sich der Jongleur irgendwann wiederholt, dh dass der Jongleur und Bälle (mit Massen $M$ und $2m$ ) befinden sich zeitweise im genau gleichen kinematischen Zustand $t_1$ und $t_2$ .

Betrachten Sie Mensch + 2 Bälle als System und Brücke usw. als Umgebung.

Lassen $p(t)$ sei (die vertikale Komponente von) dem Gesamtimpuls des Systems.

Das zweite auf das System angewendete Newtonsche Gesetz ergibt:

\begin{matrix} (1) & \dot{p} (t) = F_{n} (t) - F_{g}, \end{matrix}

$\tag{1} \dot{p}(t) ~=~ F_n(t) - F_g,$

wo

\begin{matrix} (2) & F_{g} = (M + 2 m) g, \end{matrix}

$\tag{2} F_g~=~(M+2m)g,$

und wo $F_n(t)$ ist die Normalkraft von der Brücke, die zeitlich variieren kann $t$ wie der Jongleur seine Routine macht. $^1$

Aufgrund unserer vereinfachenden Annahme sich wiederholender Zustände haben wir

\begin{matrix} (3) & 0 = p (t_{2}) - p (t_{1}) = \int_{t_{1}}^{t_{2}} F_{n} (t) d t - (t_{2} - t_{1}) F_{g}, \end{matrix}

$\tag{3} 0~=~p(t_2)-p(t_1)~=~ \int_{t_1}^{t_2} F_n(t)dt - (t_2-t_1)F_g,$

oder

\begin{matrix} (4) & F_{g} = \frac{1}{t_{2} - t_{1}} \int_{t_{1}}^{t_{2}} F_{n} (t) d t = ⟨ F_{n} ⟩ . \end{matrix}

$\tag{4} F_g ~=~ \frac{1}{t_2-t_1} \int_{t_1}^{t_2} F_n(t)dt ~=~\langle F_n \rangle.$

Aber wenn der Durchschnitt $\langle F_n \rangle$ ist $F_g$ , dann eindeutig mindestens einmal $t_3\in [t_1,t_2]$ , muss man haben $^2$

\begin{matrix} (5) & F_{n} (t_{3}) \geq F_{g} . \end{matrix}

$\tag{5} F_n(t_3)\geq F_g.$

Mit anderen Worten, die Brücke bricht zusammen.

$^1$ Der Jongleur darf jede Bewegung machen, von der er glaubt, dass sie seinem Fall zugute kommt. Ob er mit beiden Beinen von der Brücke springen, seinen Schwerpunkt senken oder hinfallen will, bleibt ihm überlassen. Es erscheint physikalisch vernünftig anzunehmen, dass die Normalkraft $F_n(t)$ ist eine stückweise stetige Funktion der Zeit $t\in [t_1,t_2]$ , mit nur endlich vielen Unstetigkeitsstellen. In diesem Fall das Integral $\int_{t_1}^{t_2} F_n(t)dt$ kann mit dem Riemann-Integral definiert werden, ohne das technisch kompliziertere Lebesgue-Integral einzubeziehen . (Beachten Sie auch, dass der Mittelwertsatz nicht für unstetige Funktionen gilt und aus mathematisch-puristischer Sicht der Mittelwertsatz nicht benötigt wird, dh die entscheidende Ungleichung (5) kann mit noch mehr Überlegungen aufgestellt werden elementar.)

$^2$ Indirekter Beweis von Gl. (5): Angenommen

\begin{matrix} (6) & \forall t \in [t_{1}, t_{2}] : F_{n} (t) < F_{g} . \end{matrix}

$\tag{6} \forall t\in [t_1,t_2]:~ F_n(t)~<~ F_g.$

Dann

\begin{matrix} (7) & \int_{t_{1}}^{t_{2}} F_{n} (t) d t < (t_{2} - t_{1}) F_{g}, \end{matrix}

$\tag{7} \int_{t_1}^{t_2} F_n(t)dt ~<~ (t_2-t_1)F_g,$

wenn wir stückweise Stetigkeit annehmen $t\mapsto F_n(t)$ . Aber Gl. (7) stimmt nicht mit Gl. (3) überein. QED.

... es sei denn, die Zeit ist größer als die Zeit, die er braucht, um die Brücke zu überqueren, dh er könnte die Bälle in die Luft werfen, die Brücke überqueren und sie dann auf der anderen Seite fangen ;)
Ich interessiere mich nur für eine idealisierte Version des Puzzles (v1), die sich damit befasst, ob der Mann beim Jonglieren auf der Brücke bleiben kann , und nicht, ob er es über die Brücke schaffen kann.

Bobbi Bennett · Answer 5

Es kommt darauf an, wie lang seine Arme sind!! (und wie lang die Brücke ist) Wenn er in der ersten Position beginnt, die Arme hochhält und beim Überqueren -0,17 G auf seine Bälle ausübt, wird er es schaffen. Hoppla. Ich habe in meinem Kommentar falsch gerechnet.

Außerdem kann er einen Gauklertrick machen und !allmählich seinen Schwerpunkt senken! als er über die Brücke geht. Das Jonglieren ist optional, eine Ablenkung von dem, was sie wirklich tun. Er muss nur bei G*(1/201) beschleunigen, damit die Brücke nicht 201 lbs (195+6), sondern 200 lbs trägt. Wenn er sich auf 2 Fuß ducken kann, habe ich 5 Sekunden, um die Brücke zu überqueren.

1/2 ( 0.16 ft / s^2 ) t^2 = 2 ft

t = sqrt[ 4ft/(0.16ft) sec^2 ]

+1, wenn Sie herausfinden können, wie lang seine Arme sein müssten, hahaha
1/2 A t^2 = fallen (er geht von den Armen nach oben zu den Armen nach unten, also l=0,25At^2), aber wir wissen nicht, wie schnell der Jongleur geht. A ist 32 Fuß/Sek.^2 * (1-1/6), ungefähr 27 Fuß/Sek.^2. In einer Sekunde braucht er 7-Fuß-Arme.

Fallbash · Answer 6

Es hält es für vernünftig anzunehmen: "Das gesamte System (Mensch + Eier) beginnt im Ruhezustand und endet im Ruhezustand". Dann können wir ganz auf Integrale und den Umgang mit der Zeit verzichten. Betrachten wir für den Moment nur die Geschwindigkeit der Bälle und stellen Sie sich vor, seine Arme hätten unbegrenzte Länge. Wir können nur 5 Pfund Kraft pro Sekunde liefern => eine Beschleunigung von 5/3 g, obwohl dies auf zwei Kugeln aufgeteilt werden kann. gDie Kugeln erfahren jeweils oder 2ginsgesamt eine Beschleunigung nach unten . Daher beträgt die Gesamtbeschleunigung nach unten (möglicherweise aufgeteilt auf die beiden Kugeln) g/3, und wir können nicht damit enden, dass beide ruhen. Die einzige Möglichkeit, dass wir beide in Ruhe enden könnten, wäre, wenn wir 6 Pfund Gewicht statt 5 Pfund (d. h. das gleiche wie beim Tragen) dürfen.

Thomas · Answer 7

Ich denke, es könnte möglich sein, wenn der Mann zuerst einen der Bälle in die Luft wirft, bevor er die Brücke betritt. In diesem Fall könnte der Mann zunächst 4 Pfund Kraft nach oben auf einen Ball ausüben und dann auf die Brücke treten. An diesem Punkt würde die Brücke 198 Pfund halten. Der Mann kann dann den anderen Ball mit 4 Pfund Kraft nach oben beschleunigen, bevor der andere Ball landet. Dies würde bedeuten, dass die Brücke an diesem Punkt 199 Pfund halten würde. Wenn beide Bälle in der Luft sind, würde die Brücke 195 Pfund halten. Dann würde der erste Ball in der Hand des Mannes landen, und der Mann müsste 4 Pfund Kraft aufwenden, um ihn bis zur Ruhe abzubremsen. Während der Verzögerung würde die Brücke 199 Pfund halten. Nach dem Abbremsen würde die Brücke 198 Pfund halten.

Dies ist möglicherweise auch möglich, wenn die Bälle ein großes Volumen haben und Sie den Luftwiderstand gezählt haben. In diesem Fall würde die Luft helfen, die Bälle beim Herunterfallen abzubremsen, aber der Mann müsste immer noch einen der Bälle in den Ball werfen Luft, bevor er die Brücke betrat.

Nein, das kann er nicht, es sei denn, er wirft den Ball über die Brücke, siehe Alan SEs Antwort. Vorerst keine Ablehnung, aber bitte löschen Sie dies.
Die Antwort von AlanSE geht davon aus, dass das gesamte System im Ruhezustand beginnt, was keine Annahme meiner Antwort ist.
Es spielt keine Rolle, ob die durchschnittliche Bewegung nicht parabelförmig ist, die Erhaltungssätze sorgen dafür, dass die durchschnittliche Kraft das Gewicht trägt. Dies wird gefunden, indem eine große Kugel um den Mann und die Bälle gezogen wird, und egal was in der Kugel passiert, der Nettoimpulsfluss durch die Brücke muss die Schwerkraft ausgleichen.
@RonMaimon Die Aufwärtskraft auf Ihr Kontrollvolumen gleicht die Schwerkraft nicht durch den anfänglichen und / oder endgültigen Aufwärts- / Abwärtsimpuls aus. Wenn der Ball kurz vor dem Betreten der Brücke hochgeworfen wird, hat das Mann-Ball-System einen Aufwärtsimpuls.
@RonMaimon Ich verstehe immer noch nicht, warum es nicht funktionieren würde. Das einzige Problem, das mir einfällt, ist, dass der Ball vielleicht nicht genug Zeit in der Luft verbringen würde, damit der Jongleur den anderen Ball nach oben beschleunigen könnte.
Wenn er den Ball über die Brücke wirft, klappt es. OK. Und er -muss- den Bällen etwas Vorwärtsbeschleunigung verleihen (weil er mit den Bällen über die Brücke geht), was anscheinend vernachlässigt wird. Es ist also fair, seine Dynamik am Anfang zu betrachten. Also, wenn dieser Schwung ausreicht, um einen Ball ganz hinüber zu bekommen, hat er 2 Pfund übrig! Wie weit kann er #1 werfen und es trotzdem schaffen?
@ThomasRyabin: Weil der Ball mehr Kraft als sein Gewicht erzeugt, wenn er ihn fängt, und die durchschnittliche Aufwärtskraft beim Fangen und Werfen immer gleich dem Gewicht der Bälle ist, da der Impuls erhalten bleibt.
@AlanSE: Das stimmt nicht, nur wenn der Schwung ständig nachlässt. Im stationären Zustand ist der Impulsfluss konstant.
@RonMaimon Ja, die Dynamik würde nachlassen. Wenn der Mann-Ball in dem Moment, in dem er die Brücke betritt, mit einem Aufwärtsimpuls beginnt, wird es im Laufe der Zeit eine negative durchschnittliche Änderungsrate des vertikalen Impulses geben. Der Vorschlag ist, es zu einem nicht stationären Problem zu machen.
@AlanSE: Ok, ich verstehe. Dann könnten Sie es tun, aber der Schwerpunkt der drei Kugeln müsste effektiv mit 1/3 der Erdbeschleunigung entlang der gesamten Brücke fallen.

Entzückende Kirsche · Answer 8

Objektiv lösen.

Da das Jongleur-Ball-System von 201 Pfund Kraft heruntergezogen wird. Es müssen mindestens 201 Pfund Kraft nach oben wirken. Andernfalls würde der Massenmittelpunkt des Systems nach unten beschleunigt.

Das Werfen des Balls würde keine Nettokraft auf das System ausüben. Und das einzige, was ich sehe, das eine nennenswerte Kraft nach oben auf das System ausüben kann, ist die Brücke.

Also ... ich sage, es ist ein Nein, wenn nicht für die kreativen Wege, wie sie in einer anderen Antwort erwähnt werden.

Reduziert Jonglierbälle das Gesamtgewicht von Jongleur und Bällen?

Adamport

Steve Mucci

Antworten (8)

John Rennie

Dan spielt bei Feuerschein

John Rennie

Adamport

John Rennie

krs013

blankip

Parker

Parker

Alan Römer

Alan Römer

Fallbash

Fallbash

Emilio Pisanty

Alan Römer

Rex Kerr

John Rennie

Adamport

Rex Kerr

Adamport

QMechaniker

Onkel Zeiv

QMechaniker

Bobbi Bennett

Adamport

Bobbi Bennett

Fallbash

Thomas

Ron Maimon

Thomas

Ron Maimon

Alan Römer

Thomas

Bobbi Bennett

Ron Maimon

Ron Maimon

Alan Römer

Ron Maimon

Entzückende Kirsche