Reibungsterm in der Navier-Stokes-Gleichung

Tatsächlich gibt es zwei verschiedene Viskositätskoeffizienten. Das sieht man am Spannungstensor

$$\sigma_{ij} = -p_0 \delta_{ij} + \eta \left( \frac{\partial v_i}{\partial x_j} + \frac{\partial v_j}{\partial x_i} - \frac{2}{3} \delta_{ij} \frac{\partial v_k}{\partial x_k} \right) + \zeta \delta_{ij} \frac{\partial v_k}{\partial x_k}$$ die die beiden Viskositätskoeffizienten hat $\eta$und $\zeta$(siehe beispielsweise Landau & Lifshitz, Fluid Mechanics ). Der Druck $p_0$ist durch die thermodynamische Zustandsgleichung gegeben, aber das ist nicht der ganze Druck $p$. Letztere ist durch die mittlere Normalspannung gegeben $$p = - \frac{1}{3} \sigma_{ii} = p_0 - \zeta \frac{\partial v_k}{\partial x_k}$$ so dass der Spannungstensor ist $$\sigma_{ij} = -p \delta_{ij} + \eta \left( \frac{\partial v_i}{\partial x_j} + \frac{\partial v_j}{\partial x_i} - \frac{2}{3} \delta_{ij} \frac{\partial v_k}{\partial x_k} \right) .$$

Deshalb sehen Sie manchmal den Koeffizienten nicht$\zeta$(oft als zweite Viskosität bezeichnet ) in der Navier-Stokes-Gleichung. Es ist im Druck verborgen, aber es ist da.