Viskosität und Energiebilanz

Beim Lösen der Navier-Stokes-Gleichungen für viskose Flüssigkeiten über starren Oberflächen berücksichtigt der viskose Term in der Impulsgleichung die Impulsübertragung zwischen der Flüssigkeit und der Oberfläche im nahen Wandbereich, dh ein Teil des Flüssigkeitsimpulses wird durch den Vorgang der Viskosität extrahiert. Dies manifestiert sich als Reibung, Wandschubspannung, Luftwiderstand oder Strömungswiderstand (Sie nennen es).

Das Dilemma, dem ich kenne, ist die Energiebilanz in diesem Prozess. Da die kinetische Energie und der Impuls zusammenhängen durch:

K = 1 2 P 2 M

Dann muss die Impulsübertragung eine Energieübertragung implizieren. Da die Oberfläche stationär bleibt, sollte die kinetische Energie in andere Energie umgewandelt werden. Ich erwarte, dass es in Wärme umgewandelt würde.

Aber da wir für inkompressible Strömungen die Energiegleichung normalerweise nicht lösen, frage ich mich, wie wir diese Energieübertragung und -umwandlung erklären können. und kann die Vernachlässigung dies auf die Lösung der Impulsgleichung auswirken?

Schauen Sie sich die Brinkman-Zahl an , sie gibt einen Hinweis darauf, ob die viskose Dissipation bei einem viskosen Fluss vernachlässigbar ist oder nicht. Ist dies der Fall, sind auch Temperaturerhöhungen durch viskose Dissipation vernachlässigbar.

Antworten (2)

Das Systemmodell von Navier Stokes ist unvollständig in Bezug auf die Einbeziehung anderer Pfade, auf denen die Energie fließen kann. Sie müssen thermodynamische Gleichungen in Ihr Modell aufnehmen. Ja, die Energieverluste durch Reibung verursachen Wärme, nicht nur an den Wänden, sondern auch in der Flüssigkeit selbst. Und das ändert die Temperatur an beiden Orten.

Bei inkompressiblen Strömungen (wie bei Strömungen mit konstanter Dichte) ist die zusätzliche Wärme in Bezug auf die Hintergrundströmung vernachlässigbar. Wenn dies nicht der Fall ist, können die inkompressiblen Gleichungen nicht verwendet werden und es werden entweder Low-Mach- (Dichtefunktion der Temperatur) oder vollständig komprimierbare Gleichungen benötigt.
@tpg2114 Das ist nicht korrekt. Sie scheinen aufgrund Ihrer Erfahrung nur mit kompressiblen Strömungen mit niedriger Viskosität voreingenommen zu sein. In hochviskosen, nicht komprimierbaren Fluiden wie Maissirup kann z. B. eine viskose Erwärmung sehr signifikant sein und zu Anstiegen in der Größenordnung von 10 Grad C an den Wänden des Kanals führen. Eine solche viskose Erwärmung wird routinemäßig in der polymerverarbeitenden Industrie beobachtet.
@ChesterMiller Sicher - aber wenn die Temperaturänderung die Dichte oder die Transporteigenschaften nicht beeinflusst, hat sie keinen Einfluss auf die Impulsgleichung, und daher ist es kein Problem, sie zu vernachlässigen. Wenn es die Dichte beeinflusst, werden zumindest Low-Mach-Gleichungen benötigt. Ich bin nicht mit Strömungen von Dingen wie Maissirup vertraut, aber wenn man sich die Dichtevariation mit der Temperatur ansieht, ist sie vernachlässigbar klein. Temperaturänderungen wirken sich also auch nicht auf den Durchfluss aus.
Was nicht heißt, dass es für andere Dinge, wie die Wärmeübertragung an die Wände oder etwas anderes, nicht wichtig ist. Aber das war nicht das, wonach ich dachte, dass OP gefragt hat, als ich meinen Kommentar hinterlassen habe.
@tpg2114. Der viskose Widerstand spielt definitiv eine Rolle in der Impulsgleichung und in der Gleichgewichtsgleichung der mechanischen Energie. In der Bernoulli-Gleichung, die eine makroskopische mechanische Energiebilanz für eine reibungsfreie Flüssigkeit darstellt, fügen wir typischerweise einen Term für die viskose Dissipation hinzu, um viskose Effekte zu berücksichtigen. Bei hochviskosen Strömungen können kinetische Energieänderungen vernachlässigt werden.
@ tpg2114 Mein Punkt zur Unvollständigkeit . Energie beschränkt sich nicht auf eine Reihe von Gleichungen, wie es Menschen oft tun. Es findet immer einen Weg, die Bücher auszugleichen. Es kennt alle Gleichungen.

Die viskose Dissipation von mechanischer Energie in innere Energie findet nicht nur an den Wänden des Kanals, sondern im gesamten Kanal statt. Die lokale Geschwindigkeit, mit der dies auftritt, ist proportional zur Viskosität multipliziert mit der zweiten Invariante des Deformationstensors (typischerweise das Quadrat der Schergeschwindigkeit). Dies wird üblicherweise als "viskose Wärmeerzeugung" bezeichnet. Diese viskose Wärmeerzeugung tritt sicherlich in viskosen Flüssigkeiten auf und kann in hochviskosen Flüssigkeiten einen erheblichen Temperaturanstieg verursachen (insbesondere lokal in der Nähe der Kanalwand, wo die Scherrate am höchsten ist). Für eine vollständige Erörterung der Einzelheiten hierzu siehe Transport Phenomena von Bird, Stewart und Lightfoot.

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