Reichen 5 km/s aus, um dem Gravitationsfeld der Erde zu entkommen? [geschlossen]

Ein Teilchen wird mit einer Geschwindigkeit von senkrecht nach oben geschossen 15 k M / S . Mit welcher Geschwindigkeit bewegt es sich im interstellaren Raum? Nehmen Sie nur das Gravitationsfeld der Erde an.

Das ist also eine Frage aus meinem Physikbuch (ich bin in der 12. Klasse) und ich bin auf dieses Problem aus dem Kapitel "Gravitation" gestoßen. Wenn wir also einfach hinsehen, ist es ziemlich klar, dass die verbleibende Geschwindigkeit des Teilchens die Geschwindigkeit des Teilchens sein sollte, das sich frei im Raum bewegt, was ist

Geschwindigkeit des Teilchens − Fluchtgeschwindigkeit der Erde 15 k M S − 11 k M S = 4 k M S
Aber die gedruckte Lösung ist 10 k M / S das sieht absolut unvernünftig aus!

Lösung

Geschwindigkeit des Teilchens auf der Erdoberfläche = v e = 15 k M / S
Lassen v S sei die Geschwindigkeit des Teilchens im Raum.
Die Gesamtenergie muss erhalten bleiben.
Verändern in KE = einwechseln SPORT

Δ KE = Δ SPORT 1 2 M ( v e 2 − v S 2 ) = G M M R 1 2 ( 225 − v S 2 ) = 6.67 ⋅ 10 − 11 ⋅ 6 ⋅ 10 24 6400 ⋅ 10 5 v S = 10 k M / S

Nur 5 k M / S Geschwindigkeit, die verwendet wird, um dem Gravitationsfeld der Erde zu entkommen?!
Diese Lösung sieht vernünftig aus, ist aber nicht die Antwort.
Sogar die translunare Injektion, die von Saturn-V für den Mond durchgeführt wurde, war 10 k M / S , die Geschwindigkeit der ISS ist 7.5 k M / S , wie ist es dann möglich, ein Objekt mit just in den Weltraum zu schicken 5 k M / S Geschwindigkeit?

Obwohl Sie denken, dass es ziemlich klar ist, ist die Formel, die Sie vorgeschlagen haben, um die Geschwindigkeit im interstellaren Raum zu finden, falsch. Beim Verlassen der Erde wird kinetische Energie in potentielle Energie umgewandelt, und die Geschwindigkeit geht quadratisch in die kinetische Energie ein, wie Sie in der Lösung und der Antwort von JG sehen können. Sie können also nicht einfach eine Geschwindigkeit von der anderen subtrahieren, um die resultierende Geschwindigkeit im interstellaren Raum zu finden.
Übrigens: Die Art und Weise, wie Sie den Fragentitel formulieren, verwirrt Sie wahrscheinlich. Niemand hat gesagt, dass 5 km/s ausreichen, um zu entkommen. Deshalb startet die Rakete mit 15km/s. Beispiel: Wenn die Rakete mit 100 km/s starten würde, wäre die Geschwindigkeit im interstellaren Raum ungefähr 99 km/s, aber das würde auch nicht bedeuten, dass 1 km/s ausreicht, um zu entkommen.
Hallo! Ich habe Ihre Frage mit mathematischem Satz von MathJax (LaTeX) bearbeitet. Bei zukünftigen Fragen können Sie sich auf das grundlegende MathJax-Tutorial und die Kurzreferenz beziehen . Danke!
Obwohl dies wie eine Hausaufgabenfrage "Überprüfe meine Arbeit" aussieht , fordert uns das OP nicht wirklich auf, die Berechnung zu überprüfen. Sie wollen wissen, warum das Lehrbuch diese Gleichung verwendet, die KE & PE beinhaltet, und nicht eine einfache Geschwindigkeitsdifferenz. Das heißt, das OP benötigte konzeptionelle Hilfe zum Zusammenhang zwischen Fluchtgeschwindigkeit, kinetischer Energie und potentieller Energie.

Antworten (2)

Wenn wir also einfach das betrachten, ist es ziemlich klar, dass die verbleibende Geschwindigkeit des Teilchens die Geschwindigkeit des Teilchens sein sollte, das sich frei im Raum bewegt, was istvelocity of particle - escape velocity of earth

Warum dachten Sie, Sie könnten die erforderliche Geschwindigkeit finden, indem Sie diese Geschwindigkeiten subtrahieren, so als ob Sie ein Sechstel eines Kuchens gegessen haben und dann fünf Sechstel übrig bleiben? Geschwindigkeit ist nicht wie ein Kuchen :)

Objekte gewinnen oder verlieren keine Geschwindigkeiten aufgrund von Arbeit, die an ihnen verrichtet wird. Sie gewinnen oder verlieren kinetische Energie , die den Begriff hat v 2 (Geschwindigkeit im Quadrat).

Es scheint, dass Sie sich in einem Missverständnis befinden, dass die Geschwindigkeit geschont wird, um dem Gravitationsfeld der Erde zu entkommen. Nein, ist es nicht. Es ist die kinetische Energie, die geschont wird. Sie können die Antwort also nicht erhalten, indem Sie diese Geschwindigkeiten einfach subtrahieren.

Durch Energieeinsparung wird durch das Entkommen der Schwerkraft der Erde eine feste Energiemenge pro Masse (nämlich das gewonnene GPE) abgezogen, dh Geschwindigkeit im Quadrat, nicht Geschwindigkeit.

Oh mein Gott, mein ganzes Leben war eine Lüge, also sind 11 km/s wie ein Ticket, um diese Gravitationssphäre zu durchqueren, alle 11 km/s werden nicht verwendet, um den Körper wegzuwerfen, mein Gehirn tut weh. Danke
Reichen 5 km/s aus, um dem Gravitationsfeld der Erde zu entkommen? [geschlossen]
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