Ermittlung der Exzentrizität der Umlaufbahn bei gegebener Geschwindigkeit, Höhe und Polarwinkel

Problem

Für einen bestimmten Satelliten wird beobachtet, dass die beobachtete Geschwindigkeit und der Radius bei v = 90° 45.000 ft/s bzw. 4.000 sm betragen. Finden Sie die Exzentrizität der Umlaufbahn.

(Antwort: e = 1,581)

Wie löst man dieses Problem, ohne zu wissen, um welchen Körper der Satellit kreist oder wie der Flugbahnwinkel oder andere Eigenschaften sind?

Es ist leicht, einen Beispielplaneten und eine Höhe (μ) zu finden, für die dies eine einfache kreisförmige Umlaufbahn ist. Wenn Sie davon ausgehen, dass es sich um eine Kreisbahn handelt, dann

A C = v 2 / R = μ / R 2
μ = v 2 R = ( 45000 F T / S ) 2 ∗ ( 4 , 000 N M ich ) = 4.92 ∗ 10 15 F T 3 / S 2

Das lässt mich denken, dass dies um die Erde sein müsste, aber das ist im Problem nicht klar angegeben.

Aber selbst von dort aus kennen Sie den Flugwinkel der Umlaufbahn bei 90 ° nicht, was uns nicht erlaubt, die Winkelgeschwindigkeit der Umlaufbahn zu finden. Da wir wissen, dass die Antwort 1,581 ist, wissen wir, dass es sich um eine hyperbolische Umlaufbahn handelt und entweder den Planeten verlassen oder auf den Planeten kommen sollte, nur um ihn zu verlassen, aber wir wissen nicht, in welchem ​​​​Winkel. Es könnte fast direkt auf die Erde fallen.

Was bedeutet v in dieser Aufgabe?
v = Polarwinkel, Winkel zwischen Radius und Punkt auf dem Kegelschnitt, der dem Brennpunkt am nächsten liegt
Ich habe versucht, die Antwort zu finden, aber meine Antwort weicht von Ihrer ab. Meiner Meinung nach muss man wirklich davon ausgehen, dass die Umlaufbahn um die Erde verläuft, und ich habe nie den Winkel von verwendet 90 ° .
Könnten Sie vielleicht eine Zeichnung oder so machen, um diesen Winkel zu erklären? Ich denke, es ist sehr verwirrend.

Antworten (1)

BildHier ist ein Schnappschuss aus Fundamentals of Astrodynamics von Bate, Mueller und White.

Sie müssen davon ausgehen, dass Sie mit der Erde arbeiten, obwohl dies in der Aufgabe nicht erwähnt wird.

Sie beginnen mit der Berechnung der spezifischen Energie (ε) der Umlaufbahn bei gegebenen Geschwindigkeiten:

ϵ = v 2 2 − μ R

Daraus berechnet man die große Halbachse (a) der Umlaufbahn:

ϵ = − μ 2 A ∴ A = − μ 2 ϵ

Als nächstes finden Sie den Parameter (p) der Umlaufbahn:

R = P 1 + e cos ⁡ v = P 1 + e cos ⁡ 90 ° = P

Schließlich können Sie alles aus der Definition eines Kegelschnitts in eine Gleichung werfen:

P = A ( 1 − e 2 ) ∴ e = 1 − P A

Wenn Zahlen aus dem anfänglichen Problem und aus der Charakterisierung der Erde eingefügt werden, habe ich die endgültige Antwort erhalten.

Schön, also Problem gelöst?
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