Reproduktionszahl eines SIR-Modells mit Mortalität

Die einzige numerisch sinnvolle Antwort ist 1. Das Produkt aus zwei Raten Beta und Delta (Erholung * Tod) hat im SIR keine Bedeutung. Und in Antwort drei verdoppeln Sie die Infektionsrate (Alpha). Umgekehrt betrachtet spielt es für R_0 keine Rolle, wie die Leute die Infizierten-Klasse verlassen, sobald Sie entweder tot oder genesen sind, übertragen Sie die Krankheit nicht mehr. Daher kann man sagen, dass ein gewisser Wert Zeta der Ausstieg aus der Infizierten-Klasse ist und Zeta die Summe aller Raten wäre, die eine Person davon abhalten, ansteckend zu sein

Zugegeben, ich habe nicht mit SIR-Modellen gearbeitet, aber für mich ist die Antwort definitiv Nr. 1.

Grundsätzlich,$R_0$ist definiert als die Anzahl der Sekundärinfektionen eines einzelnen Individuums in einer nicht infizierten Population. Es wird manchmal beschrieben als:

$R_0 = \gamma *c * d$,

wo$\gamma$ist die Wahrscheinlichkeit der Übertragung der Krankheit,$c$ist die durchschnittliche Kontaktrate (Begegnungsrate mit anderen Personen) und$d$die durchschnittliche Länge ist ansteckend (d. h$1/\beta$, dort$\beta$ist die Wiederfindungsrate). In Ihrem Ausdruck oben$\alpha = \gamma*c$.

In diesem einfachen Modell von$R_0$Das Hinzufügen einer Sterblichkeitsrate entspricht im Grunde dem Hinzufügen einer weiteren Möglichkeit, sich von der Ansteckungsfähigkeit zu befreien (Sie können sich entweder erholen oder sterben). Daher ist die zu erwartende Ansteckungszeit (vorher$1/\beta$) ist nun die Summe zweier Raten,$1/(\beta + \delta)$, wo$\delta$ist die Sterblichkeitsrate (die Multiplikation der beiden Raten wäre vergleichbar mit der Schätzung der Wahrscheinlichkeit, dass sich jemand sowohl erholt als auch an der Infektion stirbt). Das bedeutet, dass$R_0$mit einer Todesrate ist:

Es gibt jedoch auch kompliziertere (und realistischere) Möglichkeiten, Situationen mit einer Todesrate zu modellieren.

(Ich habe meine Antwort vor @Artems netter Antwort begonnen, weshalb ich dies als ergänzende Antwort poste.)