Ich habe die gesamte Gross-Pitaevskii-Energie für ein 2D-Bose-Einstein-Kondensat in einer harmonischen Falle berechnet, indem ich eine Variations-Gauß-Wellenfunktion mit einem Variationsparameter b verwendet habe . Jetzt möchte ich die Variationsenergie mit dem Thomas-Fermi-Ergebnis vergleichen. Ich weiß, dass die Thomas-Fermi-Näherung bedeutet, dass Sie die gesamte kinetische Energie im Vergleich zur Wechselwirkungsenergie vernachlässigen, aber ich habe mich gefragt, wie dies in diesem Fall speziell zu tun ist. Mir fallen nämlich drei verschiedene Möglichkeiten ein:
1) Entfernen Sie einfach den kinetischen Energieterm aus dem Energieausdruck, den ich mit der Variationswellenfunktion gefunden habe, und behalten Sie den Wert des Variationsparameters b wie zuvor.
2) Entfernen Sie den kinetischen Energieterm aus dem Energieausdruck, den ich mit der Variationswellenfunktion gefunden habe, und berechnen Sie einen neuen Wert für den Variationsparameter b für diesen speziellen Fall.
3) Verwenden Sie die Thomas-Fermi-Näherung in der GP-Gleichung, um einen neuen Ausdruck für die Wellenfunktion zu finden (anstelle des zuvor verwendeten) und verwenden Sie diesen, um die Energie zu berechnen.
Ich kann mich nicht entscheiden, welches von diesen dreien das Richtige ist. Kann jemand überzeugend argumentieren, welche Methode ich verwenden sollte?
Du nimmst einfach .
Dies, weil jetzt Ihr GPE zeitunabhängig ist