Ist Bose-Einstein-Kondensat im optischen Gitter ein Monomode-Kondensat?

Ich habe kürzlich gelesen, dass BEC in das optische Gitter p.200 geladen wurde

Das Betrachten eines Kondensats, das von einem Gitter nach einer Flugzeit typischerweise in der Größenordnung von einigen Millisekunden freigesetzt wird, läuft darauf hinaus, seine Impulsverteilung zu beobachten. Ein harmonisch eingefangenes Kondensat hat im Grenzbereich kleiner Wechselwirkungen eine Gaußsche Impulsverteilung, während es im Thomas-Fermi-Grenzwert, bei dem die Wechselwirkungen den kinetischen Energiebeitrag dominieren, ein parabolisches Dichteprofil hat und sich nach der Freisetzung selbstähnlich ausdehnt. Im Gegensatz dazu enthält ein Kondensat in einem periodischen Potential höhere Impulsbeiträge in Vielfachen von 2 kL, deren relative Gewichte von der Tiefe des Gitters abhängen. In der Tat, in der engen Bindungsgrenze siehe Abschnitt. IV können wir uns das Kondensat als in eine Reihe lokaler Wellenfunktionen aufgespalten vorstellen, die sich nach dem Abschalten des Gitters unabhängig voneinander ausdehnen.

Wenn kein Gitterpotential vorhanden ist, nehmen alle Teilchen denselben Zustand ein, aber wenn das Gitter erscheint, ist es aufgrund des Auftretens zusätzlicher Interferenzspitzen immer noch ein Monomode-Kondensat oder ein Multimode-Kondensat (Partikel kondensieren in mehr als einem Zustand)?

Diese wurden erhalten, nachdem die Atome nach einer Flugzeit von 15 ms schlagartig aus einem optischen Gitterpotential mit unterschiedlichen Potentialtiefen V0 gelöst wurden. Die Werte von V0 waren: a, 0 Er; b, 3Er; c, 7 Er; d, 10Er; e, 13 Er; f, 14 Er; g, 16 Er; und h, 20 Er. Quelle

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In einem Gitter sind, abgesehen von den Wechselwirkungen, die Bloch-Funktionen der Eigenzustand des Hamilton-Operators | u N , Q ⟩ , die die gleiche Periodizität wie das Gitter haben (ich werde alles in 1D tun, um die Notationen zu erleichtern, aber es lässt sich leicht auf andere Gitter verallgemeinern). Dies impliziert, dass es eine Fourier-Reihenzerlegung hat

u N , Q ( X ) = ∑ M ∈ Z u ~ N , Q ( M ) e ich M G X ,
mit G der primitive Vektor des reziproken Gitters.

Nehmen Sie an, dass der niedrigste Energiezustand, wie es normalerweise der Fall ist, der Zustand im Band ist N = 0 mit Quasiimpuls Q = 0 . In diesem makroskopisch besetzten Zustand bildet sich dann das BEC. Wenn die Falle losgelassen wird, um ein Flugzeitexperiment durchzuführen, beginnen die Atome im Zustand | u 0 , 0 ⟩ , entwickeln sich aber mit dem freien Teilchen-Hamiltonoperator. Es kann dann gezeigt werden, dass unter einer bestimmten Hypothese (keine Kollisionen, lange genug Zeiten usw.) die Atomdichte proportional zur Fourier-Transformation der anfänglichen Wellenfunktion ist, wobei der Wellenvektor durch ersetzt wird M X ℏ T .

Im vorliegenden Fall bedeutet dies, dass die Dichte N ( X , T ) gemessen nach einer Laufzeit von Dauer T wird von gegeben

N ( X , T ) ∝ ∑ M ∈ Z u ~ N , Q ( M ) δ ( M X ℏ T − M G ) ,
bei dem die δ Funktion kommt von der Fourier-Transformation der Exponentiale. Somit ergibt die Dichtemessung eine Summe von Picks, die dem reziproken Gitter entsprechen (Picks mit endlicher Breite in der Praxis aufgrund der endlichen Flugdauer), mit einem Gewicht, das proportional zu den Fourier-Koeffizienten der Bloch-Wellenfunktion ist.

Ist Bose-Einstein-Kondensat im optischen Gitter ein Monomode-Kondensat?
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