Richtung der Haftreibung beim Abrollen ohne Rutschen auf einer schiefen Ebene

Denken Sie zuerst darüber nach, wie die Oberflächen ohne Reibung gleiten würden. In diesem Fall würde das Rad die Steigung herunterrutschen, ohne zu rollen. Die Haftreibung wird daher versuchen, dies zu verhindern, und muss daher die Neigung nach oben zeigen.

Anders ausgedrückt: Sie haben angenommen, dass Sie rollen, ohne zu rutschen. Die einzige Kraft, die ein Drehmoment um den Massenmittelpunkt des Rads ausübt, ist die Haftreibung, daher muss diese Kraft dafür verantwortlich sein, dass die Drehung des Rads mit der linearen Bewegung übereinstimmt, damit kein Schlupf auftritt. Wenn die Reibung die Steigung nach unten zeigen würde, würden wir rutschen, weil sich das Rad nicht gemäß diesem Drehmoment drehen und sich ohne Rutschen bewegen kann. In Bezug auf Ihr Bild muss die Bewegung die Steigung hinunter mit einer Drehung im Uhrzeigersinn übereinstimmen, damit Sie rollen können, ohne zu rutschen.

Es sieht so aus, als ob Sie ein Szenario in Betracht ziehen, in dem eine andere Kraft versucht, das Rad im Uhrzeigersinn zu drehen, aber dies beinhaltet eine andere Kraft, die auf das Rad wirkt und ein Drehmoment um den Massenmittelpunkt des Rads hat. In diesem Fall wird die Analyse anders, und die Richtung der Haftreibung kann von der Größe und dem Ort der Kraft sowie dem Trägheitsmoment des Objekts abhängen.

Als kleine Anmerkung würde ich nicht sowohl die Kraft als auch das Drehmoment der Reibung in Ihr Freikörperdiagramm aufnehmen. Normalerweise zeigt ein Drehmoment in einem Freikörperdiagramm in Wirklichkeit zwei Kräfte an, die gleich, aber entgegengesetzt sind und eine Nettokraft von Null, aber ein Nettodrehmoment ungleich Null haben. Daher würde ich nur die Reibungskraft ziehen, nicht auch das Drehmoment.

Schlupf ist nicht "in der Richtung, in der das Rad rollt". Der Schlupf droht in die entgegengesetzte Richtung, in die ihn die gegenwärtigen Kräfte drängen.

Und die hier zu berücksichtigende Kraft ist die Schwerkraft; Es versucht, den Kontaktpunkt zum Abrutschen zu bringen, indem es die Kugel nach unten zieht, daher muss die statische Reibung nach oben ziehen, um ein Abrutschen des Kontaktpunkts zu verhindern.

Eine fruchtbare Art, darüber nachzudenken, besteht darin, sich einen Stern vorzustellen , der den Inline hinunterrollt. (Auf diesem Bild befindet sich der Stern auf ebenem Boden, aber stellen Sie sich vor, der Boden wäre geneigt.)

Bildquelle

• Um ein "Rollen" ohne Rutschen zu haben, darf kein Bein rutschen, während es mit der geneigten Oberfläche in Kontakt kommt. Die Schwerkraft zieht nach unten, also muss die Haftreibung nach oben ziehen, um zu verhindern, dass das Bein nach unten rutscht.

• Mit mehr Beinen ist das immer noch der Fall. Jedes Bein übernimmt nach rechts, wenn das vorherige Bein losgeht, aber während es in Kontakt ist, darf es nicht rutschen. Die Schwerkraft verursacht dieses Gleiten, also muss die Haftreibung nach oben zeigen.

• Bei noch mehr Beinen ist das immer noch der Fall.

• Mit so vielen Beinen, dass wir im Grunde eine durchgehende Kreisfläche haben – mit unendlich vielen Beinen, die unendlich nah aber auch unendlich klein sind, also jeweils nur ein Punkt. Jeder Punkt ist immer noch ein Bein, also gilt für dieses Rad die obige Beschreibung immer noch, während ein Punkt die Oberfläche berührt: Die Schwerkraft zieht nach unten und versucht, es zum Gleiten zu bringen, also muss die Haftreibung nach oben ziehen, um dies zu verhindern.