Ein ruhender Zylinder, der auf einem rauhen Untergrund liegt, erhält einen Impuls, der ihm eine Translationsgeschwindigkeit (keine Winkelgeschwindigkeit) verleiht. Die Frage geht weiter mit der Suche nach der Zeit, nach der das Rollen beginnt usw. usw.
Aber ich habe eine andere Frage: Die Reibung vom Boden verringert die Translationsgeschwindigkeit, erhöht jedoch die Winkelgeschwindigkeit (da das Reibungsdrehmoment in Rollrichtung ist). Nach einiger Zeit wird die Translationsgeschwindigkeit gleich der Winkelgeschwindigkeit und daher beginnt das reine Rollen.
Nach dieser Zeit ist die durch Reibung geleistete Arbeit 0, da sich der Kontaktpunkt nicht bewegt und daher die Translationsgeschwindigkeit konstant ist. Mein Zweifel ist nun, dass bei konstanter Translationsgeschwindigkeit die Winkelgeschwindigkeit ebenfalls konstant ist (da die Translationsgeschwindigkeit ein Vielfaches der Winkelgeschwindigkeit ist). Das Reibungsdrehmoment (um den Massenmittelpunkt) ist jedoch nicht Null, was bedeutet, dass die Winkelgeschwindigkeit nicht konstant ist. In einem Buch, in dem es das gleiche Problem gab, wurde geschrieben, dass die Reibung verschwinden wird. Wie kann Reibung verschwinden? Wie kann die Winkelgeschwindigkeit konstant sein, selbst wenn ein Drehmoment durch Reibung vorhanden ist?
Theoretisch gibt es kein Drehmoment durch Reibung, sobald der Zylinder rollt. Stellen Sie sich vor, es gäbe keine Auflagefläche, aber keine Schwerkraft – dann „rollt“ der Zylinder ewig weiter. Alles, was die Stützfläche für den Zylinder bereitstellen muss, ist also eine Kraft durch seinen Massenmittelpunkt, um der Gravitationskraft entgegenzuwirken. Dies ist eine Kraft senkrecht zur Zylinderoberfläche am Kontaktpunkt. Es ist keine Reibungskraft. Es ist kein Drehmoment erforderlich.
Ich hoffe das hilft.
Wenn es eine Reibungskraft (statisch oder kinetisch) gibt, dann gibt es auch ein Drehmoment. Sowohl die Linear- als auch die Rotationsgeschwindigkeit des Zylinders beschleunigen oder verlangsamen sich abhängig von der Richtung, in der die Reibung wirkt.
Wenn diese Beschleunigung/Verzögerung beendet ist, hat der Zylinder eine Winkelgeschwindigkeit erreicht, bei der nicht nur kein Rutschen am Kontaktpunkt auftritt, sondern auch keine Tendenz zum Rutschen . Es gibt dann keine Reibungskraft mehr, weil die Tendenz der beiden Flächen, sich relativ zueinander zu bewegen, nicht mehr besteht.
Die Trägheit hält den Zylinder reibungsfrei in Rotation, so als ob die Oberflächen vollkommen reibungsfrei wären.
In der Praxis gibt es auch einen gewissen Rollwiderstand – manchmal auch Reibung genannt – der den Zylinder verlangsamt. Dies ergibt sich aus der Verformung der Oberflächen und der Hysterese – die in der Verformung gespeicherte Energie wird nach dem Entfernen der Last nicht vollständig zurückgegeben. Dieser Widerstand kann sehr gering sein, wenn die Oberflächen sehr hart sind (z. B. Glasmurmeln, die auf Stahlplatten rollen).
Daniel Gricom
mbeckisch