Würde sich diese Kiste auf dem Boden aufgrund von Reibung drehen?

Es gibt einen Boden, dessen Reibung proportional zu seiner Geschwindigkeit ist (wie z F = − k v ) und es gibt ein Feld mit seiner Breite als l und seine Höhe als H . (das darf man annehmen l ist länger als H ). Es liegt mit der Anfangsgeschwindigkeit auf dem Boden v . Dann wenn v ist groß, ich denke, es würde sich drehen. Aber ich weiß nicht, wie ich diese Situation als Differentialgleichung analysieren soll.

Diese Abbildung zeigt die Situation, in der es sich dreht ∠ θ . Aber wie beim ersten Mal θ Ist 0 Daher denke ich, dass seine Reibung nicht an der linken unteren Ecke ausgeübt wird. Also wird es bei dieser Figur anders sein.

Wenn es keinen Boden gibt, ist der Drehpunkt meiner Meinung nach nur der Massenmittelpunkt. Aber es gibt einen Boden. Es macht mich verrückt.

Meine Situation

Sie haben die Normalkraft falsch. (und daher ist auch die Reibungskraft falsch). Die Normalkraft soll dafür sorgen, dass die Beschleunigung der Ecke in y-Richtung Null ist (sie befindet sich an Position ( − cos ⁡ ( θ + θ 2 ) R + X , Sünde ⁡ ( θ + θ 2 ) R + j ) , Wo θ 2 ein konstanter Winkel ist, der zwischen der Unterseite des Rechtecks ​​und der Linie zwischen der Ecke und der Mitte gebildet wird, und r der Abstand zwischen der Ecke und der Mitte ist). Wenn Sie dies lösen, erhalten Sie drei Kräfte, und Sie müssen sie in Drehmoment und Kraft auf den Massenmittelpunkt umwandeln, um die endgültigen Gleichungen zu erhalten.

Antworten (4)

Ich mache es Ihnen leicht. Denken Sie immer daran, dass das Drehmoment immer um den Massenmittelpunkt des Objekts herum berechnet wird. Wenn das Objekt auf dem Boden liegt, gehen die normale Reaktion und das Gewicht durch den Massenmittelpunkt. Also kein Drehmoment von ihnen. Aber die Reibung wirkt in einem Abstand von h/2 vom Massenmittelpunkt. Der Abstand wird immer senkrecht zur Kraftrichtung berechnet, die als Hebelarm bezeichnet wird. Es wird also ein Nettodrehmoment kV xh/2 vorhanden sein. Also ja, das Objekt neigt dazu, sich zu drehen. Wenn es sich jetzt zu drehen beginnt, wird die untere linke Ecke zum Drehpunkt. Die normale Reaktion beginnt am Drehpunkt zu wirken und Ihr Diagramm ist korrekt. Jetzt hat die normale Reaktion auch einen Hebelarm mit dem Massenmittelpunkt, sie erzeugt ein Drehmoment, aber in die entgegengesetzte Richtung. Das Drehmoment wird durch mg xl/2 angegeben. Ist dieses Moment größer als das Reibungsmoment, Das Objekt dreht sich nicht. Wenn man beide Drehmomente vergleicht, sieht man leicht, dass sich das Objekt dreht, wenn v > mgl/kh.

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Das Drehmoment kann über jeden Punkt berechnet werden. Es wird dasselbe sein, egal welcher Punkt verwendet wird, wenn die Berechnung korrekt durchgeführt wird.

Selbst bei einer Reibung ungleich Null würde sich das Objekt drehen. Das Objekt ist nicht im Gleichgewicht (obwohl die vertikalen Kräfte ausgeglichen sind, erzeugt die Geschwindigkeit ein Drehmoment, und daher sind die Nettokräfte auf das Objekt nicht Null). Reibung reicht nicht aus, um die Rotation zu stoppen, da sie nur ein Bruchteil der Normalkraft ist. F = kv, F = dp/dt (Sie wären besser dran, Kraft = dp/dt zu verwenden, was zu mdv/dt = kdv führt. Und das Drehmoment wäre einfach das Kreuzprodukt der Kraft und h, da h senkrecht zu steht die Box, und der Hebelarm steht senkrecht zum Objekt, das gedreht wird. Hoffe, das hilft.

Ich habe meine Tastatur einfach auf meinen Schreibtisch geschoben und sie rutschte, ohne sich zu drehen, selbst nachdem ich sie losgelassen hatte. Warum das?
@BrianMoths Ihre Tastatur ist flach und breit, sodass der zum Drehen erforderliche Drehmomentarm sehr hoch wäre. Wenn die Tastatur hoch und schmal wäre, könnte sie leicht umkippen, nachdem Sie sie losgelassen haben.

Geschwindigkeit kann kein Drehmoment erzeugen. Nur aus der Ferne wirkende Kräfte können ein Drehmoment erzeugen. Die Reibung wirkt auf den gesamten Boden der Box, um ein relatives Verrutschen zu verhindern. Hier ist die Reibungskraft proportional zur aufgebrachten Geschwindigkeit. Daher die Berücksichtigung der Horizontalkräfte

F = − k v
M A = − k v
M D v / D T = − k v
M D v / v = − k D T
Integrieren Sie mit geeigneten Grenzen, um die Geschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt t zu erhalten.

DV. Sie haben die Frage nicht beantwortet. Es ist "Wird sich die Box drehen?" nicht "Wie wird die Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt sein T ?"

Meine Analyse ist, dass sich das Objekt bei keiner Geschwindigkeit drehen würde. Meine Argumentation ist, dass, wenn das Objekt vollständig flach auf dem Boden liegt, kein Nettodrehmoment vorhanden wäre. Angenommen, r ist der Abstand von der unteren linken Ecke (wie in Ihrem Diagramm) zu dem Punkt, an dem die Nettoreibungskraft wirkt (direkt unter dem Massenmittelpunkt, an einem Punkt, an dem Objekt und Boden in Kontakt sind). In diesem Fall ist r parallel zum Boden, ebenso wie die Nettoreibungskraft f. Also: rxf = 0 (kein Reibungsmoment) Gewichts- und Normalkraft sind beide gleich und gegensätzlich und wirken durch den Massenmittelpunkt des Objekts, daher würden sich ihre Drehmomente gegenseitig aufheben. Dies bedeutet, dass unabhängig vom Wert der Reibungskraft kein Nettodrehmoment vorhanden ist. Das Objekt drehte sich nicht.

DV. Die Reibungskraft bewirkt eine Verzögerung des Blocks. Dies entspricht einer Trägheitskraft, die durch den COM in Vorwärtsrichtung wirkt. Diese Kraft hat ein Drehmoment um die vordere Ecke des Blocks, die der Drehpunkt ist. Wenn dieses Trägheitsmoment (gegen den Uhrzeigersinn) größer ist als das Drehmoment aufgrund des Gewichts des Blocks (im Uhrzeigersinn), dreht sich der Block.
Würde sich diese Kiste auf dem Boden aufgrund von Reibung drehen?
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