Riemann-Invarianten ... Irgendeine physikalische Interpretation?

Ich bin wirklich neu in der CFD- Simulation und habe kürzlich mit einigen einfachen Algorithmen begonnen. Dann wurde ich in die Riemann-Invarianten eingeführt.

  1. Kann jemand eine physikalische Interpretation liefern?

  2. Warum ist es auch so, dass wenn wir ein offenes Rohr haben und die Strömung mit Unterschallgeschwindigkeit eintritt, dann an dieser Stelle nur eine Charakteristik existiert dx/dt=u+a ?

Antworten (1)

(1) Eine physikalische Interpretation von Riemann-Invarianten ist nur für eine isentrope Strömung möglich. Für diesen Fall gibt es zwei Merkmalsfamilien

d x d t = u + c d x d t = u − c
wo u ist die lokale Gasgeschwindigkeit und c ist die lokale Schallgeschwindigkeit. Die beiden Charakteristika repräsentieren die nach links und rechts gerichteten Wellen.

Die Riemann-Invarianten für einen solchen Fall sind gegeben durch:

u + 2 c γ − 1 = r  eine lange  d x d t = u + c u − 2 c γ − 1 = s  eine lange  d x d t = u − c

r und s sind die Riemann-Invarianten. Beachten Sie nun, was diese Aussage aussagt. Stellen Sie sich eine nach rechts laufende Welle vor. Das sagt dir die Riemannsche Invariante u und c kann sich nicht beliebig ändern. Sie müssen sich so ändern, dass wenn wir hinzufügen u zu 2 c γ − 1 , gewinnen wir die Konstante zurück r . Sie werden daher auch als Kompatibilitätsbedingungen bezeichnet.

Wenn Entropie für eine nicht-isentropische Strömung beteiligt ist, werden die Riemann-Invarianten komplex und haben keine einfache Interpretation mehr. Um dies zu sehen, müssen Sie die Ableitung der Riemann-Invarianten in Standardbüchern über Gasdynamik wie Anderson, Compressible Flow oder Shapiro sehen.

(2) könnten Sie Ihre zweite Frage erläutern und was Sie versuchen zu tun? tschüss, abiyo

Danke für die umfassende und einfache Aufklärung! In Bezug auf meine zweite Frage versuche ich eigentlich, die Anwendung der Methode der Charakteristiken zu verstehen, um die Randbedingungen zu behandeln, und in einer gegebenen Referenz gibt der Autor an, dass die Strömung in ein offenes Rohr mit Unterschallgeschwindigkeit eintritt, he berücksichtigt nur ein Merkmal, also eine Riemann-Invariante. Der Autor liefert keine Erklärungen, also ... Meine Frage ist, warum nur eine Charakteristik, dh eine Riemann-Invariante?
Wenn Sie eine Riemann-Invariante angeben und auch die Gasgeschwindigkeit oder die lokale Schallgeschwindigkeit angeben, wird die andere Riemann-Invariante sofort bestimmt. Wenn beispielsweise eine nach links gerichtete Welle auf eine Wand trifft, u = 0 und wenn du das kennst s für eine solche Welle können Sie bestimmen c was wiederum impliziert, dass Sie es jetzt wissen r . Können Sie mir sagen, um welches Buch es sich handelt und welche Seitenzahl es hat? Ich könnte einen Blick darauf werfen und eine detaillierte Erklärung abgeben.
@felasfa Frage mich, ob du jemandem, der gerade erst in diesem Bereich anfängt, Bücher oder Webseiten zu diesem Thema (Riemann-Invarianten, Merkmale) empfehlen könntest?
@ jim Eine ausgezeichnete Referenz ist "Modern Compressible Flow: With Historical Perspective" von Anderson. Der Klassiker „Überschallströmung und Stoßwellen“ ist schwer zu lesen, aber sehr umfassend. Es gibt eine weitere kurze, aber gute Abhandlung über „Physics of Shock Waves and High-Temperature“ von Zeldovich. Ich habe ziemlich viel daran gearbeitet, also wenn Sie spezifische Referenzen brauchen, lassen Sie es mich wissen. Ich hoffe das hilft.
Riemann-Invarianten ... Irgendeine physikalische Interpretation?
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