Ich lerne Monte Carlo und schaffe es gerade noch, einen Phasenübergang zu simulieren, indem ich die Wärmekapazität oder die Suszeptibilität berechne. Ich wünschte, ich könnte auch kritische Exponenten berechnen. Dazu habe ich einige Referenzen gelesen, insbesondere zur endlichen Größenskalierung. Soweit ich weiß, besteht eine der Hauptschwierigkeiten darin, dass man sehr nahe am kritischen Punkt sein muss, um sicherzustellen, dass man sich in der kritischen Region befindet. Allerdings weiß ich nicht, wie nah nah genug ist. Beispielsweise die kritische Temperatur der Ising-Modell ist bekannt als . Wenn ich kritische Exponenten berechnen will, ist oder nahe genug? Anders ausgedrückt, ist oder ausreichend nah?
Für Hinweise oder Hinweise wäre ich sehr dankbar.
Der beste Weg, um numerisch mit kontinuierlichen Phasenübergängen zu arbeiten, ist die Untersuchung von Observablen, die eine verschwindende Längendimension (oder Massendimension in der Sprache der QFT) haben. Nehmen Sie zum Beispiel den Binder's cumulant ( Modulo-Faktoren von 3 und Konstanten, wobei ist der Ordnungsparameter) oder die Korrelationslänge skaliert durch die Systemgröße ( ) und variieren diese für unterschiedliche Temperaturen und Anlagengrößen. Der Schnittpunkt dieser Diagramme gibt Ihnen den Punkt der Skaleninvarianz, an dem das System kritisch wird. Nachdem Sie den kritischen Punkt gefunden haben, setzen Sie sich nun an diesen Punkt und führen eine endliche Größenskalierung durch, um die Exponenten zu extrahieren. Die Unsicherheit im Wert von führt zu Unsicherheiten in den Werten der Exponenten (von denen Sie in Gleichgewichtssystemen nur zwei schätzen müssen, da alle anderen durch Skalierungsbeziehungen gefunden werden können).