Rollbewegung eines starren Objekts

Question

Rollbewegung eines starren Objekts

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Ich habe die in diesem Bild beschriebene Situation

Ich kenne die Geschwindigkeit des Balls am oberen Ende der Schleife ( $v_{top} = 2.38 m/s$ ), und ich muss zeigen, dass der Ball am oberen Ende der Schleife nicht aus der Bahn fällt.

Soweit ich weiß, sind die beiden auf den Ball wirkenden Kräfte die Gravitationskraft ( $F_g = m g$ ) und der Normalkraft der Bahn, die die Zentripetalbeschleunigung des Balls liefert ( $F_n = m \cdot a_c$ , Wo $a_c = \frac{v^2}{r}$ ). Da die Zentripetalbeschleunigung die Tangentialgeschwindigkeit ausgleicht $v_{top}$ , dh zwingt die Kugel, der Kreisbahn zu folgen, warum fällt die Kugel nicht unter der Wirkung der Gravitationskraft $F_g$ ?

M. Enns

Die Zentripetalbeschleunigung ergibt sich aus der Nettokraft auf die Kugel, die die Summe aus Normalkraft und Schwerkraft ist. Wenn der Ball gerade langsam genug läuft, kann die Normalkraft auf Null reduziert werden und die Zentripetalbeschleunigung ist allein ein Ergebnis der Schwerkraft.

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Rollbewegung eines starren Objekts

Die Zentripetalbeschleunigung ergibt sich aus der Nettokraft auf die Kugel, die die Summe aus Normalkraft und Schwerkraft ist. Wenn der Ball gerade langsam genug läuft, kann die Normalkraft auf Null reduziert werden und die Zentripetalbeschleunigung ist allein ein Ergebnis der Schwerkraft.

Färcher · Answer 1

Am oberen Ende der Schleife, wenn die normale Reaktion auf den Ball aufgrund der Bahn erfolgt $F_n$ nach unten und das Gewicht des Balls ist $F_g$ dann unter Verwendung des zweiten Newtonschen Gesetzes

F_{N} + F_{G} = M \frac{v^{2}}{R}

$F_n + F_g = m\frac {v^2}{R}$

Wo $v$ ist die Geschwindigkeit des Balls, $m$ ist die Masse der Kugel und $R$ ist der Radius der Schleife.

Diese Gleichung sagt Ihnen, dass der Wert der normalen Reaktion umso größer ist, je schneller sich der Ball bewegt.

Wenn jedoch die Geschwindigkeit des Balls an der Spitze abnimmt, wird die normale Reaktion geringer $N$ kleiner wird, bis eine Zeit kommt, in der die normale Reaktion Null ist und

F_{G} = M \frac{v_{Minimum}}{R}

$F_g = m \dfrac {v_{\text{minimum}}}{R}$

Wo $v_{\text{minimum}}$ ist die Mindestgeschwindigkeit, die der Ball haben kann und trotzdem in Kontakt mit der Bahn bleibt.

Wenn die Geschwindigkeit des Balls geringer als diese Mindestgeschwindigkeit ist, verliert er den Kontakt mit der Bahn, bevor er das obere Ende der Schleife erreicht.

Rollbewegung eines starren Objekts

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M. Enns

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Färcher

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