Root-Locus-Problem

Das Problem besteht aus zwei Fragen: a) Finden Sie k so, dass eine der Wurzeln bei s=-2 liegt

( S + 1 ) 5 + k = 0
b) Finden Sie für den Wert von k, den Sie gerade gefunden haben, die Restwurzeln unter Verwendung des Wurzelortes.

Zur ersten Frage kann s=-2 eine Lösung sein, wenn k=1. Immer wenn ich den Wurzelort verwende, gibt es einen Parameter in der Gleichung. Da wir in der b-Frage k = 1 betrachten, wie soll ich einen Wurzelort zeichnen?

Update: Dies ist ein Problem aus einem Prüfungsblatt und Computer können nicht verwendet werden. Was sind die Möglichkeiten, die 4 anderen Wurzeln von Hand zu finden? Ich kann den Wurzelort leicht zeichnen und ich kann die Bewegung und Position des s = -2-Pols sehen, wenn k 1 wird. Was passiert jedoch in den anderen 4 Zweigen (Polen) des Wurzelorts? Hat der Pol in jedem von ihnen die gleiche Strecke zurückgelegt?

Ich konnte auch sehen, dass wir 2 konjugierte Polpaare haben, aber das System ist zu kompliziert, um es zu lösen.

Antworten (1)

Sie müssen den Wurzelort unter der Annahme zeichnen, dass k ein Parameter ist, und dann von diesem Wurzelort die Wurzeln finden, wenn k = 1 (oder eine der Wurzeln liegt bei -2).

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Aktualisieren

Um die Werte der Wurzeln herauszufinden, wann k = 1 , lösen ( S + 1 ) 5 + 1 = 0 . Das ergibt die Werte { − 2. , − 1.30902 ± 0,951057 ich , − 0,190983 ± 0,587785 ich } .

Im Allgemeinen für jeden bestimmten Wert k v A l des Parameters lösen ( S + 1 ) 5 + k v A l = 0 um die Wurzeln für diesen Wert zu bekommen.

Ich habe die Frage aktualisiert, können Sie etwas über den neuen Teil hinzufügen? Das hat mir bis zu einem gewissen Punkt geholfen, danke.
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